2021-2022学年数学中考一轮复习专题-圆的性质与运用（含解析）

1、2021-2022学年数学中考一轮复习专题-圆的性质与运用一、单选题1已知O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与O的位置关系是（） A相交B相切C相离D无法判断2如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且AD=CB，A40，则DEB的度数为（）A50B100C70D803已知：如图，O是ABC的外接圆，O的直径为10，过点C作O的切线交AB延长线于点P.BC6，则B到CP的距离为（） A125B3C185D2454如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，D是 BC 的中点，则弦AD的长为（） A4B8C35D455如图, 四边形 ABCD 中, ABBC,AD/BC , 以

2、 AB 为直径的 O 刚好与 CD 相切, 连结 OC、BD 交于点 F , 若 AB=8 , 则已知下列条件中的一个即可求 BF 的长的有()(1) BD ；(2) CD； (3) OFCF； (4) BFDF.A（1）、（2）、（3）、（4）B（1）、（2）、（3）C（1）、（2）、（4）D（1）、（3）、（4）6如图，菱形 ABCD 中， C=60 ， AB=2 .以A为圆心， AB 长为半径画 BD ，点P为菱形内一点，连 PA ， PB ， PD .若 PA=PB ，且 APB=120 ，则图中阴影部分的面积为（） A233+12B23312C23233D23327如图， ABC 中

3、， ACB=90 ， AC=BC ，点D是边 AC 上一动点，连接 BD ，以 CD 为直径的圆交 BD 于点E.若 AB 长为4，则线段 AE 长的最小值为（） A51B252C21022D1028如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P=60，OA=3，那么AOB所对弧的长度为（ ）A6B5C3D29如图，O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CAx轴，CBy轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（）A4B2CD210已知抛物线ya(x3)2+254过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作D，下列

4、结论：抛物线的对称轴是直线x3；点C在D外；在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；直线CM与D相切。正确的结论是()ABCD二、填空题11已知扇形的半径为6cm，圆心角为150，则此扇形的弧长是 cm.12已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE1，AE5，AEC30，则CD的长为 13如图， ABC 和 ADE 均是等边三角形，其中点 E 是 ABC 的内心，以 E 为圆心， DE 长为半径画弧交 BC 于点 B ，再将弧 DB 绕点 A 逆时针旋转60至弧 EC 处，已知 AB=1 ，则图中阴影部分面积是 14如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线

5、相交于点C， OEBD ，若 AD=12 ， BE=8 ，则 AC= . 15已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，且PC12，则O的半径为 16如图,四边形ABCD是 O 的内接四边形, O 的半径为 2,D=110 ,则弧 AC 的长为 .17如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是 度18如图，已知 P 的半径为1，圆心P在抛物线 y=12x2+1 上运动，当 P 与x轴相切时，圆心P的横坐标为 . 三、解答题19如图，ABC是以AB=a为斜边的等腰直角三角形，其内部的4段弧均等于以BC为

6、直径的14圆周，求图中阴影部分的面积20ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D求证：AC是O的切线 21如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5，AB2求半径OB的长22如图所示，O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若ABAC，求证：BDCE23如图，点A、B、C、D在O上，ADC=60，AC=BC请判断ABC的形状，并说明理由24如图，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM6，求CED所在圆的半径25已知O中，AC为直径，MA、MB分别切O于点A、B（）如图，若BAC=250，求AMB的大小；（）如图，过点B作BDAC于点E，交O于点D，若BD=M

7、A，求AMB的大小26定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角如图1，E是ABC中A的遥望角，如图2，四边形ABCD内接于O，AD=BD，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E求证：BEC是ABC中BAC的遥望角答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：设圆心O到直线a的距离为d，则d=6 cmO的半径为6 cm，即半径=d=6 cm，直线a与O的位置关系是相切.故答案为：B.【分析】由O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离d=6cm，根据直线与圆的位置关系判定方法：当dr时，直线与圆相离，当

8、dr时，直线与圆相交，当d=r时，直线与圆相切，即可判断.2【答案】B【解析】【解答】解：AD=CB，A=C=40，AEC=180AC=1804040=100DEB=AEC=100.故答案为：B.【分析】根据等弧所对的圆周角相等可得A=C=40，利用内角和定理可得AEC的度数，然后根据对顶角的性质进行解答.3【答案】C【解析】【解答】解：作直径 CC, 连接 BC, 过 B 作 BHPC 于 H,CC=10,CBC=90, 而 BC=6,sinC=BCCC=35,PC 为 O 的切线， CBC=90,C+CCB=90=CCB+BCP,C=BCP,sinPCB=BHBC=35,BH=356=18

9、5.即B到CP的距离为 185.故答案为：C.【分析】作直径CC ，连接BC，过B作BHPC于H，根据三角函数的概念可得sinC的值，根据同角的余角相等可得C=BCP，然后根据三角函数的概念计算即可.4【答案】D【解析】【解答】解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，AFODEO90，D是弧BC的中点，弧DC=弧BDDOBOAC2BAD，在AOF和ODE中AFODEODOBOACOAODAOFODE（AAS），OEAF12AC3，AE=AO+OE=5+3=8；在RtDOE中，DEOD2OE25232=4，在RtADE中，ADDE2AE2=42+82=45.故答案为：D.【分析】连接O

10、D，OC，作DEAB于E，OFAC于F，利用垂直的定义可证得AFODEO90，利用等弧所对的圆周角相等，可证得DOBOAC2BAD；再利用AAS证明AOFODE，利用全等三角形的性质和垂径定理可求出OE的长；在RtDOE中，利用勾股定理求出DE的长；在RtADE中，利用勾股定理求出AD的长.5【答案】A【解析】【解答】解：连接OD，设DC与圆O相切于点G，（1）已知BD，ABBC，BAD=90，AD2=BD2-AB2，可求出AD的长；AD和DC是圆的切线，BC是圆O的切线，AD=DG=a，BC=GC=b，AODGOD，AOD=DOG，同理可知BOC=COG，DOC=12180=90，SBOC=

11、124b=2b（可求），SODC=12ODOC（可求），SBOC：SDOC=BF：OF，可求出BF的长；（2）已知CD，a+b是已知 DAOOBCADAO=OBBCab=16，由可求出a，b，同理可求出BF的长；（3）已知OFCF，SOBDSBDC可求SOBD=SAOD=124a=2a（可求），SBDC=12b8=4b（可求），2a4b可求；由（2）可知ab=16，即可求出a，b的长，从而可求出BF的长；（4）已知BFDF，SOBCSDOC已知，SOBC=124b=2b（可求），SOCD=12a2+16b2+16即2b12a2+16b2+16已知，ab=16，可求出a，b的长，由此可求出BF的

12、长.（1）（2）（3）（4）中的任意一个条件可求出BF的长.故答案为：A.【分析】连接OD，设DC与圆O相切于点G，利用勾股定理可知AD2=BD2-AB2，可求出AD的长利用切线长定理可证得AD=DG=a，BC=GC=b，再利用全等三角形判定和性质可证得DOC=90，利用三角形的面积公式可表示出BOC和ODC的面积，SBOC：SDOC=BF：OF，可求出BF的长，可对（1）作出判断； 利用相似三角形的性质可得到ab=16，结合a+b的值可求出a，b的值，同理可求出BF的长，可对（2）作出判断；利用三角形的面积公式可得到2a与4b的比值，结合ab=16，可求出a，b的值，即可求出BF的长，可对（

13、3）作出判断；利用三角形的面积公式可表示出OBC和OCD的面积，即可求出两三角形的面积之比，结合ab=16，可求出a，b的值，即可求出BF的长，可对（4）作出判断；综上所述可得到符合题意的选项.6【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点P作 PMAB 于点M，四边形ABCD是菱形， DAB=C=60 ， AB=AD=2 ， PA=PB ， APB=120 ， AM=12AB=1 ， APM=12APB=60 ， PAM=30 ， PAD=DABPAM=6030=30 ，在 ABP 与 ADP 中，AB=ADPAB=PADAP=AP ， ABPADP(SAS) ， SABP=SADP ，在 Rt

14、AMP 中， PAM=30 ， AP=2PM ，AP2=PM2+AM2 ，即 4PM2=PM2+1 ，解得： PM=33 ， S阴=S扇形ABDSABPSADP=60223601223312233=23233 .故答案为：C.【分析】过点P作PMAB交于点M，根据菱形的性质可得DAB=C=60，AB=AD=2，根据等腰三角形的性质可得AM=1，APM=60，则PAM=30，PAD=30，证明ABPADP，得到SABP=SADP，根据含30角的直角三角形的性质可得AP=2PM，根据勾股定理求出PM，然后根据S阴影=S扇形ABD-SABP-SADP进行计算.7【答案】D【解析】【解答】解：如图，连

15、接CE， 由CD为直径，CED=90=BEC,点E在以BC的中点O为圆心， BC为直径的 O 上运动，连接AO， 交 O 于点E， 则此时AE=AO-OE 最小，ACB=90 ， AC=BC ， AB=4,ABC=BAC=45,AC=BC=ABsin45=22,OB=OC=OE=2,AO=(22)2+(2)2=10,AE=102.故答案为：D.【分析】连接 CE，由圆周角定理可得CED=BEC=90，连接AO，交O于点E，则此时AE=AO-OE最小，根据等腰直角三角形的性质可得ABC=BAC=45，根据三角函数的概念可得AC=BC=2，利用勾股定理求出AO，进而可得AE.8【答案】D【解析】【

16、解答】解：PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90，而P=60，AOB=120，AOB所对弧的长度=1203180=2故答案为：D【分析】先求出AOB的度数，再利用弧长公式求解即可。9【答案】D【解析】【解答】如图，连接OC，CAx轴，CBy轴，四边形OACB是矩形，D为AB中点，点D在AC上，且OD12OC，O的半径为2，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动轨迹是一个半径为1圆，点D运动过的路程长为212，故答案为：D【分析】根据题意知道四边形OACB是矩形，可得点D是对角线AB、OC的交点，即OD12OC，从而可知点D运动轨迹是一个半径为1圆，求得此圆周长即可。10【答案】B【解析】【解

17、答】由抛物线ya(x3)2+254可知：抛物线的对称轴x3，故符合题意；抛物线ya(x3)2+254过点C(0，4)，49a+254，解得：a14，抛物线的解析式为y14(x3)2+254，令y0，则14(x3)2+2540，解得：x8或x2，A(2，0)，B(8，0)；AB10，AD5，OD3C(0，4)，CDOC2+OD2=5,CDAD，点C在圆上，故不符合题意；过点C作CEAB，交抛物线于E，C(0，4)，代入y14(x3)2+254得：414(x3)2+254，解得：x0，或x6，CE6，ADCE，四边形ADEC不是平行四边形，故不符合题意；由抛物线ya(x3)2+254可知：M(3，

18、254)，C(0，4)，直线CM为y34x+4，直线CD为：y43x+4，CMCD，CDAD5，直线CM与D相切，故符合题意；故答案为：B.【分析】根据抛物线的解析式即可判定；求得AD、CD的长进行比较即可判定；过点C作CEAB，交抛物线于E，AD=CE，根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；求得直线CM和直线CD的解析式，通过它们的斜率进行判定即可。11【答案】5【解析】【解答】解：l=1506180=5. 【分析】根据弧长公式列式进行计算，即可得出答案.12【答案】42【解析】【解答】解：作OMCD于点M，连接OC，则CM=12CD，BE=1，AE=5，OC=12AB=BE+

19、AE2=1+52=3，OE=OBBE=31=2，RtOME中，AEC=30，OM=12OE=122=1，在RtOCM中，OC2=OM2+MC2，即32=12+CM2，解得CM=22，CD=2CM=222=42故答案为：42【分析】作OMCD于点M，连接OC，根据垂径定理可得CM=12CD，易得OC=12AB=3，则OE=OB-BE=2，根据含30角的直角三角形的性质可得OM，然后利用勾股定理求出CM，进而可得CD的长.13【答案】36【解析】【解答】解：连接BD、CE，如图所示由旋转的性质得：BD=CE， BD=CE以BD为弦的弓形的面积等于以CE为弦的弓形的面积ABC 是等边三角形，点 E

20、是 ABC 的内心BAE=CAE= 12 BAC=30，AE=CEECA=CAE=30AEC=180(ECA+CAE)=120ADE是等边三角形AE=DE，AED=60AED+AEC=180，BAE+AED=90即DE、CE共线，且DE=CE=AE，ABDE，设垂足为FF点为AB的中点AF=BF=12AB=12AE=AFcos30=33CD=DE+CD=233SDBC=12CDBF=1223312=36所以阴影部分的面积为 36故答案为： 36.【分析】连接BD、CE，由旋转的性质得：BD=CE，根据等边三角形的性质以及内心的概念可得BAE=CAE=12BAC=30，AE=CE，则ECA=CA

21、E=30，AEC=120，根据中点的概念可得AF=BF，利用三角函数的概念求出AE，进而得到CD，然后利用三角形的面积公式进行计算.14【答案】15【解析】【解答】解：在O中，AB为O的直径，ADB=90 ，又 OEBD ，OE/AD .在 ABD 中，O为AB边的中点， OE/AD ， OE为 ABD 的中位线， E为BD的中点， BD=2BE=16 ，在 RtABD 中，由勾股定理可得： AB=AD2+BD2=20 ，在 ADB 和 CAB 中，ABD=CBAADB=CAB ，ADBCAB ，ADAC=BDAB ，即 12AC=1620 ，AC=15 .故答案为：15.【分析】根据圆周角定

22、理可得ADB=90，易得OE为ABD中位线，得到BD=2BE=16，利用勾股定理求出AB，证明ADBCAB，然后利用相似三角形的性质进行计算.15【答案】43【解析】【解答】解：如图，连接OC，PC为切线，OCPC，BOC=2A=60，tanBOC=PCOC，OC=PCtanBOC=123=43.故答案为：43.【分析】连接OC，根据切线的性质得OCPC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得BOC的度数，然后在RtPCO中根据正切三角函数的定义求OC长即可.16【答案】149【解析】【解答】解：如图，连接OA，OC，四边形ABCD是圆的内接四边形，D=110，B=180-D=180-110=

23、70，AOC=2B=140，弧AC的长=nr180=1402180=149.故答案为：149.【分析】如图，连接OA，OC，根据圆内接四边形对角互求出B，再根据圆周角定理得出AOC度数，最后通过弧长公式：l=nr180，代入数据计算即可.17【答案】144【解析】【解答】解；设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为、，S甲=r2360，S乙=r2360，S丙=r2360，S丁=r2360，S甲：S乙：S丙：S丁=1：2：3：4，r2360：r2360：r2360：r2360=1：2：3：4，：=1：2：3：4，=36010=36，=2=72，=3=108，=4=144，故甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度

24、数最大的是144故答案为：144【分析】设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为、，先求出 甲、乙、丙、丁四个扇形的面积 ， 根据甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4， 可求出：=1：2：3：4，然后求出扇形丁的圆心角。18【答案】2或-2或0【解析】【解答】解：当y=1时，有1=- 12 x2+1，x=0.当y=-1时，有-1=- 12 x2+1，x= 2 .故答案为：2或-2或0.【分析】根据切线的性质，当圆与x轴相切时，圆心到x轴的距离等于该圆的半径，于是可得y=1或-1，将y=1与y=-1分别代入抛物线的解析式，求出x的值，即为圆心P的横坐标.19【答案】解：连接AC的中点F与弧的交

25、点D，BC的中点E与弧的交点D，如图，ABC 是等腰直角三角形，AB=a，AC=BC=22a，CE=CF=24a，S阴影=2（S半圆-S正方形CEDF）=212(24a)224a24a=2(16a218a2)=(814)a2【解析】【分析】根据题意得出阴影部分的面积=半圆的面积-正方形CEDF的面积的两倍，即可求出答案。20【答案】证明：过点O作OEAC于点E，连结OD，OA，AB与O相切于点D，ABOD，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线，OE=OD，即OE是O的半径，AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，AC是O的切线。【解析】【分析】过点O作OEAC于点E，

26、连结OD，OA，再证明OE=OD，可得OE是O的半径，再结合ACOE，即可得到AC是O的切线。21【答案】解：半径OC弦AB于点D，AC=BC，E=12BOC=22.5，BOD=45，ODB是等腰直角三角形，AB=2，DB=OD=1，OB=12+12=2【解析】【分析】先利用圆周角的性质证明 ODB是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出OB的长。22【答案】证明：如图，连接DE，BCAB=AC，B=C，ADE+EDB=180，C+EDB=180，ADE=C，同法可证，AED=B，ADE=AED，AD=AE，BD=EC【解析】【分析】连接DE，BC，先证明ADE=C，AED=B，再根据等角对等边的关系可得AD=AE，再利用线段的和差可得BD=EC。23【答案】解：ABC是等边三角形，理由：AC=BCAC=BC，AD