大学物理课件：第10章 机械振动和电磁振荡1

1、第十章: 机械振动和电磁振荡 广义振动：描述物体运动状态的物理量在某一数值附近反复变化。机械振动：物体或质点在一定位置附近作往复运动。10.1 简谐振动 简谐振动：物体运动时，描述物体运动的物理量按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化 。 简谐振动 复杂振动合成分解弹簧振子FF简谐振动方程由胡克定律：k 劲度系数，“-”号表示F与x方向相反。由牛顿第二定律：或弹性恢复力:角频率 令 即 简谐振动的特征：加速度大小与位移成正比且方向相反。 简谐振动方程：其中 A、 为积分常数。xtA-A 2. 周期(period) T : 完成一次完全振动所经历的时间。1. 振幅(amplitude) : A

2、 （即最大位移，x=A ）角频率 （或称圆频率） ：频率(frequency) : 单位时间内完成完全振动的次数。 = 1/TAxtOT描述谐振动的特征量相位差： = ( 2 t + 20 ) -(1t + 10)对两同频率的谐振动 = 20 - 10初相差 当 = 2k ，( k =0,1,2,)，两振动步调相同，称同相。 初相位（initial phase） ：0 （ t + 0 ）描述振动状态3. 相位（phase）： 当 = (2k+1)， ( k =0,1,2,)，两振动步调相反， 称反相。 若 20- 100，则 x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前 (或x1比x2落后)。x

3、2xA1-A1- A2x1A2OtTtx2xOA1-A1A2- A2x1反相txOA1-A1A2- A2x1x2T同相x2超前于x1vm=A 称为速度幅值 ； am=2A 称为加速度幅值 。 简谐振动的速度和加速度vtatxtA-ATT/2设 t =0时，振动位移：x = x0振动速度：v = v0由初始条件(x0 , v0 )求解振幅和初相位： 投影点P 的运动为简谐振动。xP 旋转矢量 的端点在x 轴上的投影点P的位移：O逆时针转动简谐振动的旋转矢量图示法 旋转矢量 的模即为简谐振动的振幅。 旋转矢量 的角速度 即为振动的角频率。 旋转矢量 与 x轴的夹角( t + 0 )，为简谐振动的相

4、位。 t =0 时， 与x轴的夹角0 即为简谐振动的初相位。 旋转矢量 旋转一周，P点完成一次完全振动xPO用旋转矢量描述法讨论两简谐振动的关系 对于两个同频率的简谐振动： 例一 一质量为0.01kg的物体作简谐振动，其振幅为0.08m，周期为4s。起始时刻物体在x=0.04m 处，向x负轴方向运动，求 （1）t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力； （2）由起始位置运动到x =-0.04m处所需要的最短时间。解：设由已知条件：得将初始条件 代入方程得即由及初始条件方法一 解析法：得即取方法二 参考圆法：由旋转矢量图：可直观得所以振动方程为（1）t =1.0 s 时，物体所处的位置和所受的力

5、；（2）由起始位置运动到 x =-0.04m处所需要的最短时间。例二 单摆和复摆 （1）复摆 如图，质量为m的的任意形状的物体，被支持在无摩擦的与屏幕垂直的水平轴O上，将它拉开一个微小角度后释放。若忽略阻力和摩擦力，则物体将绕轴O作微小的自由摆动。这样的装置叫做复摆。解:重力对O点的力矩为：当摆角很小时根据转动定律:所以：令即得复摆的角频率和周期分别为 （2）单摆 如图，细线的一端固定在点A，另一端悬挂一体积很小，质量为m 的重物，细线的质量和伸长可忽略不计。细线静止地处于铅直位置时，重物在位置O。此时，作用在重物上的合外力为零，位置O 即为平衡位置。若把重物从平衡位置略为移开后放手，重物就在

6、平衡位置附近往复运动。这一振动系统叫做单摆。通常把重物叫做摆锤，细线叫做摆线。解：将代入得单摆的角频率和周期分别为摆锤振动方程为:角速度为由初始条件得振幅和初位相分别为 例三 如图为两同方向、同频率的谐振动，它们的振幅相同。当质点1在 处向左运动时，另一质点2在 处向右运动。用旋转矢量法求两质点的相位差。解：设对质点1：对质点2：所以例四 （1）水平弹簧与垂直弹簧 （2）弹簧的串联和并联（1）将水平弹簧振子系统及相应的坐标系顺时针转过90度。得到垂直弹簧。 由于弹簧振子重力的作用，平衡位置并不在弹簧的原长处，而是有伸长量： 取新的平衡位置为新的坐标原点，根据牛顿第二定律：水平弹簧与垂直弹簧运动方程形式完全相同。 （2）弹簧串联和并联后，整体的弹性系数k与两弹簧的弹性系数存在如下关系：？思考题：试证明以上结论。简谐振动的能量动能势能