时间序列预测法2ppt课件

1、第四章 时间序列预测法预测与决策技术主 讲 教 师 李 时 时间序列，是指一组按时间先后顺序陈列的同一景象的统计数据。经济景象和市场行情总是随着时间的推移而变动的。经济研讨或企业管理部门要掌握经济活动或行情的变化情况及趋势，要对未来作出科学的预测和决策，就需求及时了解和分析与时间有关的一系列统计资料。按惯性原那么，从一组时间序列过去变化规律的分析来推断今后变化情况或趋势的方法，就称为时间序列预测法。这种方法简便易行，不用分析其影响要素，只利用被预丈量本身的历史数据。主要用于那些分析影响要素比较困难或相关变量资料难于获得的场所。由于这种方法是建立在历史规律引伸的根底上，因此普通只适宜做短期预测。

2、 在预测实际中，人们有时采用一种朴素的预测方法。比如，在月度销售预测中，往往可以简单地采用最近月份的销售量作为下一个月份销售量的预测值。但这种方法过于粗糙，假设时间序列资料包含有大量的随机成分，采用这种朴素预测法将产生较大偏向。为了消除这些随机变动成分的影响，人们对朴素预测法做了适当的改良，从而产生了挪动平均法。 所谓挪动平均法，就是从时间序列的第一项开场，按一定项数求平均值，由远而近，逐项向前挪动，边挪动边平均。并将接近预测期的最后一个挪动平均值作为确定预测值的根据。由于利用平均值进展预测，便较好地减小或减弱了随机不规那么变动要素的影响。 1 挪动平均法一、简单挪动平均法的原理及运用采用简单

3、挪动平均方式求得挪动平均值，进而进展预测的方法称为简单挪动平均法。设时间序列为yt，t=1，2，T，挪动平均的项数为n， n T，那么第t期的简单算术挪动平均值的普通计算公式为那么第t+1期的预测值商定为由此，还可以得到一个递推预测公式，即 上式阐明，由简单挪动平均法得出的每一新预测值都是对前一挪动平均预测值的修正。这种修正表达为添加了最新观测值，而去掉了远期观测值。 普通情况下，挪动平均的项数n获得越大，对原序列修匀的程度越大。假设原始序列含有季节动摇，挪动平均的项数n应获得和季节动摇周期一致，这样对原序列修匀的效果较好。简单挪动平均法只能做一步预测，且仅适用于平稳开展的序列，用于有明显上升

4、或下降趋势的时间序列预测，会产生滞后误差。例41 某地域19861998年的粮食产量如表41第(2)栏所列，试用简单挪动平均法取n3预测该地域1999年粮食产量。 表41 某地粮食产量统计及预测表比较不同预测方法的优劣，可以比较它们的预测均方规范差：二、加权挪动平均法的原理及运用 思索到近期的程度要比远期的程度对未来趋势有更大的影响，可以采用加权挪动平均 的方式来计算挪动平均值，即按间隔预测期的远近，给近期数据以较大的权数，而远期数据给以较小的权数，这便是加权挪动平均预测法。 设时间序列观测值yt, yt-1,，yt-n+1的权数分别取为1，2，n，那么第t期的加权算术挪动平均值为假设取那么上

5、式可简化为依然用Mt作为第t+1期的预测值，即显然，简单挪动平均法不过是加权挪动平均法当权数 1=2 =n=1时的特例。加权挪动平均预测法的适用范围及优缺陷与简单挪动平均预测法根本上是一样的。例42 在例41中取权数1=0.5，2=0.3，3=0.2，试计算该地域粮食产量的三年加权挪动平均预测值。结果见表41第(4)栏。三、线性二次挪动平均法的原理及运用 前面引见的两种挪动平均法也称为一次挪动平均法，用来预测具有线性增长(或下降)趋势的时间序列所反映的经济景象时，往往比实践值偏低(或偏高)。为了抑制这一缺乏，开展了线性二次挪动平均法。该方法就是对一次挪动平均值再计算一次挪动平均值，并由此建立一

6、个线性预测方程。 把前面的一次挪动平均值记为M t(1) ，把二次挪动平均值记为M t(2) ，从而有 设时间序列yt可表为时间t的线性模型，即 yt=a+bt+t 式中，t为随机项。 预测时，难以思索t ，故如今假定yt=a+bt，从而于是预测方程为： 可见，一次挪动平均值M t(1) ，滞后于实践值yt， 同样对M t(2) 有由此式可得 记那么预测方程变为：式中，为预测超前期。 例43 某建材商店玻璃销售量如表42所列，试预测该商店第2年2月份的销售量(取挪动平均项数n=3)。解 显然，该商店玻璃销售量有明显上升趋势，故用线性二次挪动平均法作预测。按公式计算的相关值列于表42第36列。预

7、测第2年2月份的销售量：月份(t) 销售量yt(箱) M t(1) M t(2) 12345678910111250455253485254505556515849.050.051.051.051.352.053.053.754.055.0 50.050.751.151.452.152.953.654.252.051.351.552.653.954.554.455.81.00.30.20.60.90.80.40.8 表42 某建材商店玻璃销售量 2 指数平滑预测法 指数平滑法是加权挪动平均法的进一步开展和完善，它是由美国经济学家布朗Brown于1959年提出的。 一、一次指数平滑法的原理及运用

8、 一次指数平滑法实践是对简单挪动平均法加以适当的修定而引申出的一种预测方法。它只适用于没有明显趋势变化的时间序列。 前面引见过简单挪动平均法的递推预测公式为: 令1n,那么有这便是一次指数平滑法的根本预测方程。其中，01，称为平滑常数。 设时间序列的观测值为y0, y1,，yn，那么由式(4.2.1)可递推得到：上式各项系数之和为： 由此可见，第t+1期的预测值实践上是以前各期的观测值y0, y1,，yt及初始期预测值的加权平均值。所以说，它是加权挪动平均法的推行。由于所加的一串权数均呈指数函数方式，并逐项衰减，越大衰减越快，反之越慢；且这种平均法具有修匀或平滑一系列观测值的作用，故称之为指数

9、平滑法。 其中，t=0，1，2，n。 一次指数平滑法的根本预测方程为： 式(4.2.2)明确地表示了指数平滑的实践意义。即第t+1期的预测值等于第t期的预测值加上第t期的预测误差的倍。假设第t期的预测值过低，那么误差为正，第t+1期的预测值便增大；反之那么减小。可见这一方法是“自顺应的，它经过现期的预测误差，自动修正下一期的预测值，且经过平滑常数表达修正的幅度。 运用指数平滑法进展预测，要处理好两个问题：一是平滑常数的选择；二是初始预测值确实定。平滑常数取值的大小，对预测效果有直接影响。如何选定?目前尚无好的处理方法。适用中，的选择主要凭阅历，视详细情况而定。普通的阅历有： 一次指数平滑法的根

10、本预测方程为： 式(4.2.1)也可改写为： 当对估算的初始值的正确性有疑问时，可取较大的值，以扩展近期数据的作用，迅速减少初始值的影响；假设时间序列虽有不规那么的起伏变化，但长期变动趋势接近某一稳定常数时，那么需取较小的值普通取0.050.20，使各观测值具有大小接近的权数；假设时间序列具有快速明显的变化时，那么宜选用较大的值普通取0.30.6，使近期数据的影响较强地反映在预测值中；假设时间序列变化缓慢，那么可选更小的值普通取0.010.04，使权数由近及远较缓慢地减弱，从而使较远期数据的影响也能比较充分地表达在预测值中。在不容易判别时，可选择几个不同的值进展试算，比较其预测误差，最后以预测

11、误差最小的值作为适宜的平滑常数。计算预测误差可用下述两个公式中的任何一个：至于初始预测值的选择，要依时间序列数据的多少来定。由于当t时，(1-)t+10，所以当数据很多时，初始预测值对t+1期预测值的影响可以忽略，这时可选用首期数据为初始预测值；假设时间序列的数据较少，初始预测值对以后的预测值影响较大，普通以最初几期观测值的平均值作为初始预测值。 例44 甲、乙两工厂的总产值如表43所列，试用一次指数平滑法分别预测这两个工厂第8期的总产值。 表43 甲、乙两工厂总产值统计表单位：万元 时期t 0 1 2 3 4 5 6 7 甲厂 20 30 40 42 48 50 54 60乙厂 20 30

12、40 20 48 30 52 40解 分别选用=0.1，0.3，0.9进展试算。 由于数据较少，初始预测值选前3期观测值的平均值。甲厂误差乙厂误差甲厂总产值稳步开展，长期趋势明显上升，应选用较大的值，试算结果也证明了这一点。故应选=0.9作为平滑常数，并预测甲厂第8期总产值为乙厂总产值忽高忽低，动摇较大，长期趋势不明显，宜选用较小的值，计算结果也证明了这一点。故应选=0.1作为平滑常数，并预测乙厂第8期总产值为 二、二次指数平滑法的原理及运用 二次指数平滑法是一次指数平滑法的引申，运用于有明显上升或下降趋势的时间序列，可使预测值更接近实践。为行文方便，把一次指数平滑的式(4.2.1)改记为St

13、(1)称为第t期的一次指数平滑值。 二次指数平滑就是对一次指数平滑值序列再作一次指数平滑处置，即St(2)称为二次指数平滑值。二次指数平滑值不能直接用作下期预测值，而是需求建立预测方程。假设时间序列具有线性趋势，那么可根据St(1)和St(2)建立线性预测方程： 式中，为预测提早期。而 与一次指数平滑法一样，二次指数平滑法也存在初始值的选取问题。当数据较多时，普通可选取S0(1)=S0(2)=y1；当数据较少时，也可用最初几期观测值的平均值作为初始平滑值。 例4-5 某厂历年来原料耗费量如表4-5第(3)栏所列，试用二次指数平滑法预测该厂1999年、2000年的原料耗费量。 解 取=0.3，

14、S0(1)=S0(2)=y1=50利用式(4.2.7)和式(4.2.8)分别计算一、二次指数平滑值St(1)和St(2)，结果列于表4-5的第(4)、(5)栏。于是由公式算得：于是有线性预测方程 ： 利用此方程，分别取1和2，便可求得1999年和2000年该厂原料耗费量的预测值分别为 81.67(万吨) 和84.29(万吨) 。 三、三次指数平滑法的原理及运用三次指数平滑法是二次指数平滑法的进一步推行，运用于具有非线性趋势的时间序列的预测问题。三次指数平滑就是对二次指数平滑值序列再作一次指数平滑处置，即 St(3) 称为三次指数平滑值。三次指数平滑值亦不能直接用于预测。假设时间序列的长期趋势呈

15、抛物线型，那么可根据St(1)，St(2)和St(3)建立如下二次多项式预测方程: 仿照二次指数平滑法的推导方法，可推得估计值公式:初始平滑值S0(1)，S0(2)和S0(3)确定方法与二次指数平滑法根本一样。 例4-6 按表4-5第(3)栏给出的数据，用三次指数平滑法预测该厂1999年和2000年原料耗费量的预测值分别为 83.31(万吨) 和86.92(万吨) 。 3 趋势外推法 随着时间的推移，社会经济景象的开展变化经常呈现出某种规律性。假设经过对其时间序列的分析和计算，能找到一条比较适宜的函数曲线来近似反映社会经济变量y关于时间t的变化规律和趋势，即建立所谓趋势模型： yft，那么，当

16、有理由置信这种规律和趋势可以延伸到未来时，便可用此模型对社会经济景象的未来进展预测，这就是趋势外推预测法。 趋势外推预测法 是一种常用预测方法，其运用的前提是：1社会经济景象的开展过程是渐进的，没有腾跃式突变；2社会经济景象未来与过去的变化规律根本一致。一、趋势模型的种类及其选择常用的趋势外推预测模型有：一多项式模型；二指数曲线模型；三生长曲线模型。趋势外推预测模型的选择方法主要有：阅历法、图形识别法和差分法。一阅历法 就是预测者根据本人或专家集体的阅历及专业知识来选择确定模型。阅历法选定模型的过程中，即要有对时间序列的定量分析，又离不开对经济景象本身的定性分析，它要求预测者即要熟知模型的数学

17、特征，又要深谙经济景象的变化条件及相关的经济实际，只需将数学智慧和经济分析有机地结合在一同，才干选定适当的起势模型。二图形识别法就是将时间序列的数据绘制成以时间为横轴，时间序列观测值为纵轴的散点图，并连城圆滑的曲线，然后察看其大致走向，与知各类函数曲线的图形进展比较，从中选择较为适宜的数学模型。三差分法 这是选择趋势模型的一种定量方法，精度较高，但计算量较大。 1.普通差分法：就是先计算时间序列的向后差分，其定义为： 一阶差分： 二阶差分： k阶差分： 2.广义差分法：就是先计算时间序列的广义差分，这里的广义差分是指时间序列的倒数或对数的差分，以及相邻项的比率或差分的比率。 然后，根据算得的时

18、间序列差分的特点，选择适宜的数学模型。这种方法，我们将在后面结合详细模型详加引见。二、多项式趋势预测模型及运用多项式趋势预测模型也称时间回归模型，其普通方式为：当k=1时，为直线预测模型：当k=2时，为二次多项式抛物线预测模型：一多项式预测模型次数的选择 实践预测中，终究应选择几次的多项式，可经过计算时间序列的差分来确定。对于直线预测模型，其一阶差分对抛物线预测模型，其二阶差分对三次多项式预测模型，其三阶差分K次多项式预测模型的k阶差分K次多项式预测模型可令tk=xk,化为K元线性回归模型。二直线一元时间回归模型参数估计的简捷算法 假设时间序列的散点图大致呈一条直线，或者时间序列各相邻时期的增

19、(减)量，即逐期增长量接近于一个常数时，便可思索用一条直线来描画拟合时间序列的长期开展趋势,并依此进展预测。 记直线模型为 也称为一元线性时间回归模型。 设时间序列观测值为y1, y2,，yT，套用一元线性回归参数估计的公式有： 留意： yt普通都是等间隔时间的观测值，时间t的取值只起到一种标明顺序的作用，它与yt普通没有严厉的因果关系。因此只需坚持t的等间隔性及先后次序，就可以给t赋以任何数值。通常让t的T个取值以原点为对称，从而有t=0，于是上述公式可化简为： 例4-7 某市近几年工业总产值资料如表4-6所列，试预测1999年该市工业总产值。 表4-6 某市工业总产值资料 单位：亿元解：假

20、设画出散点图(略)，可以看出，本例的时间序列有明显的线性趋势。一阶差分根本接近一个常数。因此可以配一元线性时间回归模型进展预测。年份 199019911992199319941995199619971998t值 -4-3-2-101234工业总产值yt 5.05.66.16.87.48.28.89.610.4一阶差分 yt 0.60.50.70.60.80.60.80.8三、指数曲线趋势预测模型及运用常见的指数曲线趋势预测模型有：1.指数曲线预测模型:2.修正指数曲线预测模型:一模型的选择 1.图形识别法 上述两种指数曲线模型可以经过描画时间序列的散点图来识别。指数曲线的图形参见P50图37；

21、修正指数曲线的图形，当0B1时，如图41所示。 2.广义差分法 对于指数曲线，其一阶差比率也称环比速度： yt/yt-1=eb(常数。所以，假设时间序列各相邻时期的比值接近于一个常数，那么可用指数曲线模型来进展预测。 对于修正指数曲线，其一阶差分比率B (常数。当时间序列的一阶差分比率大致相等时，可用修正指数曲线进展预测。二指数曲线模型的参数估计及运用对指数曲线模型ytAebt作线性变换:先取对数 ，有 lnyt=lnA+bt再令 Yt=lnyt ，a=lnA那么有 Yt=a+bt依然商定t=0，那么有例4-8 某自行车厂近几年自行车的产量数据如表47所列，试预测该厂1999年的产量。 于是从

22、而求得指数曲线预测模型为： 例4-8 某自行车厂近几年自行车的产量数据如表47所列，试预测该厂1999年的产量。 解 第一步，选择模型：由于其一阶差比率接近于一个常数，所以，选择指数曲线是适宜的。 第二步，估计模型参数按公式算得 从而有于是所求指数曲线预测模型为：第三步，预测1999年自行车的产量：三修正指数曲线模型的参数估计及运用 对于修正指数曲线模型yt=K+ABt，普通要求0B1，所以当t+时，ytK，即修正指数曲线以y=K为其程度渐近线，K也称其极限程度。 用三段总和法来估计模型参数。 设时间序列数据为yt, t=0,1,2,3n-1，假设数据个数不是3的倍数，可删除起始的一项或二项，

23、使其成为3的倍数。将一切数据按先后次序等分为三组，并分别求和，那么有进一步可推得于是得A、B、K的估计式为：(4.3.14)例49 某商品1991年投放市场以来，社会总需求量统计资料如表48所列，试预测2000年的社会总需求量。解 第一步，选择模型： 1.描散点图，初步确定选用修正指数曲线模型； 2.计算一阶差分比率，进一步验证选用修正指数曲线模型。 第二步，估计模型参数： 第三步，预测2000年的社会总需求量：(t=9) y2000= 73.1738-22.27190.5556t73.1万吨四、生长曲线趋势预测模型及运用 在市场上，普通产品或技术的开展，根本上都要阅历一个问世、开展、成熟、衰

24、落的过程。其图形如P23图2-1所示的S型生长曲线。这里引见两种可以较好描画产品或技术生命周期规律的典型S型生长曲线模型：皮尔曲线和龚珀兹曲线模型。一皮尔曲线预测模型及运用皮尔RPearl)是美国生物学家和人口统计学家,他以其生物学家的特有视角,提出了一个著名的S型生长曲线:式中,L、a、b为正数。 显然，当t+时，ytL，即L是yt的上限。 皮尔曲线适用于生物繁衍、人口开展统计与预测，也适于对产品或技术作生命周期分析，尤其适宜处于成熟期的商品或技术的开展趋势分析与预测。 1.模型的识别 皮尔曲线可用广义差分法加以识别，因其倒数的一阶差分比率为e-b(常数，所以当时间序列各项倒数的一阶差分比率

25、大致相等时，就可用皮尔曲线模型来进展预测。 2.模型的参数估计及运用 皮尔曲线的三个参数可以用三段总和法加以估计：对式4.3.15取倒数，得令那么有 Yt=K+ABt此即修正指数曲线，从而可套用其参数估计公式4.3.14于是，皮尔曲线的参数估计公式为：式中 例410 吉林省19661983年年底人口数如表49所列，试预测该省19842001年年底人口数。 表49 吉林省人口数统计表 单位：万人 年份 t值 人口(yt) 年份 t值 人口(yt) 年份 t值 人口(yt) 1966196719681969197019710123451679.31722.11766.31808.21860.419

26、15.2197219731974197519761977678910111962.72007.92034.52063.92092.62117.91978197919801981198219831213141516172194.32184.62210.72230.92257.62269.5 解 人口的数量变动普通符合皮尔曲线所反映的规律。对所给时间序列数据，计算其一阶差分比率，结果见表410所示。表中计算结果除个别年份外，根本差不多，因此采用皮尔曲线预测模型进展预测是适宜的。 把数据等分为三组，n=6，由表49中数据算得： 于是所求皮尔曲线趋势预测模型为： 为了检验该模型的预测精度，可以计算回溯

27、拟合值，即19661983年底的人口拟合值，列于下表中： 年份 人口(yt) 拟合值 误差 年份 人口(yt) 拟合值 误差 1966196719681969197019711972197319741679.31722.11766.31808.21860.41915.21962.72007.92034.51664.01718.41770.71820.51868.01913.01955.41995.32032.815.33.7-4.4-12.4-7.62.27.312.61.71975197619771978197919801981198219832063.92092.62117.92194.3

28、2184.62210.72230.92257.62269.52067.72100.32130.52158.62184.52208.42230.42250.72269.2-3.8-7.7-12.6-9.30.12.30.57.10.3 可见所建模型对历史数据拟合得相当好，拟合误差介于0.115.3之间。拟合均方规范差: 假设一种预测法能使拟合值非常接近实践观测值，那么用作外推预测也就较为可靠。如本例中，对吉林省19841987年人口的预测值就与实践值比较接近。特别是1986年的预测值，误差只需-0.7万人。19841987年的预测均方规范差S预=4.3。详见下表： 年份 人口(yt) 预测值 误

29、差 年份 人口(yt) 预测值 误差 1984198519861987198819891990199119922284.52298.02315.32336.42373.12395.42440.22459.72474.02286.22301.82316.02328.92340.72351.52361.22370.12378.2-1.7-3.8-0.77.532.443.979.089.695.81993199419951996199719981999200020012496.12515.62550.92579.12600.12603.22616.12627.32690.82385.52392.1

30、2398.12403.62408.52413.02417.02420.72424.0110.6123.5152.8175.5191.6190.2199.1206.6266.8但是，从1988年起，预测结果越来越劣。究其缘由有二：一是时间序列预测法不适于长期预测，所以随着预测超前期的增长，外推预测的精度必然下降。二是我国人口第二个生育顶峰时期19631976年出生的人口逐渐进入婚育年龄，因此使吉林省人口的增长率又一次大幅度上升，以致于使得由历史数据推得的人口上限值2454.8万人显得过低。实践上，该省1991年底的人口就已突破了2459万人。 这时，我们假设把吉林省人口的上限值提升到2650万，

31、并依此算得相应的参数那么皮尔曲线预测模型修正为：用修正模型预测，其结果见下表。从1992年起，修正模型的预测效果优于原模型，但从2001年，又开场变劣。年份 人口(yt) 预测值 预测误差 调整预测值 预测误差 1984198519861987198819891990199119921993199419951996199719981999200020012284.52298.02315.32336.42373.12395.42440.22459.72474.02496.12515.62550.92579.12600.12603.22616.12627.32690.82286.22301.823

32、16.02328.92340.72351.52361.22370.12378.2 2385.52392.12398.12403.62408.52413.02417.02420.72424.0-1.7-3.8-0.77.532.443.979.089.695.8110.6123.5152.8175.5191.6190.2199.1206.6266.82454.62472.62489.02503.92517.62530.02541.32551.62561.02569.52577.22584.12590.52596.22601.42606.12610.42614.2-170.1-174.6-173.

33、7-167.5-144.5-134.6-101.1-91.9-87.0-73.4-61.6-33.2-11.43.91.810.016.976.6 鉴于前两个模型对近年的预测效果都不理想，故下面利用吉林省19832000年年底人口数据，重新建立预测模型来预测该省20012006年年底人口数。仍把数据等分为三组，n=6，由上表数据算得： 年份 t值 人口(yt) 年份 t值 人口(yt) 年份 t值 人口(yt) 1983198419851986198719880123452269.52284.52298.02315.32336.42373.119891990199119921993199467

34、8910112395.42440.22459.72474.02496.12515.61995199619971998199920001213141516172550.92579.12600.12603.22616.12627.3于是所求皮尔曲线趋势预测模型为：利用该模型计算的回溯拟合值列于下表中： 年份 人口(yt) 拟合值 误差 年份 人口(yt) 拟合值 误差 1983198419851986198719881989199019912269.52284.52298.02315.32336.42373.12395.42440.22459.72246.32273.62300.52327.023

35、53.02378.62403.72428.32452.423.210.9-2.5-11.7-16.6-5.5-8.311.97.31992199319941995199619971998199920002474.02496.12515.62550.92579.12600.12603.22616.12627.32476.02499.12521.82543.92565.62586.72607.32627.52647.1-2.0-3.0-6.27.013.513.4-4.1-11.4-19.8将回溯拟合值与实践观测值加以比较，发现拟合程度比较好。拟合均方规范差利用该模型对吉林省20012006年年底

36、人口进展预测，详细结果详见下表： 年份 人口(yt) 预测值 误差 年份 人口(yt) 预测值 误差 2001200220032690.82699.42703.72666.32685.02703.224.514.40.52004200520062708.52716.02723.02720.92738.12754.9-12.4-22.1-31.9可见对吉林省20012005年年底人口的预测值与实践值比较接近。特别是2003年的预测值，误差只需0.5万人。预测均方规范差作业：请在19782002年年底吉林省人口数据中选择假设干年份的数据，建立吉林省人口预测模型，并预测该省20032007年年底人口

37、数。 提示：选n5或n6分段较好；要求S拟和S预越小越好，最好比教师给出的模型小。 二龚珀兹曲线预测模型及运用 龚珀兹BGompertz)是英国统计学家和数学家,他研讨生物老化景象时提出了一种著名的S型生长曲线，被人们称为龚珀兹曲线，其数学表达式是:式中参数：0a1，0b1，L0。 易知，当t+时，ytL，即L是yt的上限。 与皮尔曲线类似，龚珀兹曲线也适于对产品或技术作生命周期分析，尤其适宜对各种新技术或商品市场容量的开展趋势作分析与预测。 1.模型的识别 龚珀兹曲线亦可用广义差分法加以识别，因其对数的一阶差分比率为b(常数，所以当时间序列各项对数的一阶差分比率大致相等时，就可配以龚珀兹曲线

38、模型来进展预测。 2.模型的参数估计及运用 龚珀兹曲线的三个参数亦可以用三段总和法加以估计：对式4.3.18取对数，得 lnyt=lnL+btlna再令 Yt=lnyt ，K=lnL, A=lna那么有 Yt=K+Abt这就化成了修正指数曲线，从而可套用其参数估计公式4.3.14：于是，有龚珀兹曲线的参数估计公式：式中， 例411 某项技术从一个领域向另一个领域分散，其分散程度用市场占有率衡量，有关该技术的市场占有率数据见表412第3列。试预测其2000年和2002年的市场占有率。 解 普通来说，技术增长和技术分散适宜用龚珀兹曲线描画。计算本例所给数据的对数一阶差分比率，见表412第6列，除个

39、别年份外，其他各期相差不大，故我们选用龚珀兹曲线进展预测。并取该项技术市场占有率的上限为1。将数据等分为三组，n=5，由表412中数据算得： 所以，从而，龚珀兹曲线预测模型为 由此预测该技术的市场占有率：2000年t17为0.882 ，2002年t19为0.917。 例411 某项技术从一个领域向另一个领域分散，其分散程度用市场占有率衡量，有关该技术的市场占有率数据见表412第3列。试预测其2000年和2002年的市场占有率。4 季节变动预测法 前面引见的时间序列预测法，都没有思索季节变动要素。实践上，不少经济变量的时间序列都有按季节这里所说的季节是广义的，既可以是季度，也可以是月、旬、星期、

40、日等呈现周期性变化的规律。如蔬菜产量，由于受气候的制约，有淡季和旺季之分。有些商品，如服装、食品等的销售量受季节或风俗习惯的影响，也表现出有规律的季节性变动。本节便引见有明显季节周期变动规律的时间序列的预测方法。对于有季节变动规律的时间序列，普通可以将其分解为： yt=TtSt It 称为乘法模型。其中：Tt称为长期趋势分量， 与yt具有一样的度量单位；St称为季节分量，用百分数表示，是指时间序列每年反复出现的周期短于一年普通为季或月的有规律的变动。It称为不规那么分量，即随机动摇，也用百分数表示，是指由于偶尔要素(随机干扰)引起的变动。 限于目前的认识程度，引起不规那么变动的偶尔要素很难预料

41、，如水旱灾祸、地震等；又由于随机变动在较长一段时间内倾向于相互抵消，因此在利用时间序列进展经济预测时，对不规那么变动，可以不予思索。实际证明，只需不遇特大的灾祸或变乱，在掌握了分析和预测长期趋势和季节变动的方法以后，就能比较准确地预测未来的社会经济情况。 假设一个时间序列含有明显的季节动摇，并按一定的分析方法已求得了季节分量St和长期趋势分量Tt，且假定所求的季节分量和趋势分量能分别代表未来的季节变动和趋势变动情况，那么季节变动预测法的根本预测方程为:一、简单平均比率法 假设一个时间序列的长期变动趋势呈程度形状，即没有明显的上升或下降的长期趋势时，可采用这种方法。其步骤是：(1) 计算历年同季

42、平均值 (2) 计算全序列各季总的平均值(3) 计算各季的季节指数也称季节比率： (4) 用简单挪动平均法预测趋势分量Tt ，最后用4.2.2式进展预测。 值得留意的是，季节变动预测法所用的时间序列资料，至少要含有三个以上季节变动周期的数据。如以一年四季为变动周期，那么至少要有43=12个季度的数据；假设以一年12个月为变动周期，那么至少要有123=36个月的数据。只需掌握了丰富的历史资料，才干防止偶尔性，比较准确地分析出季节变动的规律性。 例412 某游览社19951998年各季接待游客统计资料如表413所列。试用简单平均比率法计算其季节指数，并预测1999年14季该游览社将分别接待多少游客？表413 某游览社19951998年各季接待游客统计表 万人 年 季1995199619971998合计同季平均季节指数（）Si调整值12341.664.074.883.191.464.725.763.451.594.395.603.472.424.145.022.767.1317.3221.2112.871.784.335.303.2248.63118.31144.8187.98