电磁学[1].第十五章.静电场中的电介质

1、电磁学1.第十五章.静电场中的电介质15.1 电介质的极化15.2 有介质时静电场的规律15.3 电容器及其电容15.4 有介质时的静电场能量*15.5 铁电体 、压电效应第十五章 静电场中的电介质215.1 电介质的极化电介质：与导体对立，是电的绝缘体，自身无 自由电荷，不导电。演示：电介质在电场下的极化和对电场的影响电介质+Q-Q静电计电容器极板电量保持不变，插入电介质，静电计指针张角减小，表明极板间的电场减弱。取出电介质，张角复原。3电介质极化：电介质在电场作用下，体内或 界面出现极化电荷（束缚电荷）的现象。不同于导体中的自由电荷，在介质内，极化电荷产生的电场不能完全抵消外电场。一. 电

2、介质的微观电结构原子、分子是由原子核和电子云构成。考虑它们在远处产生的电场时，作为简化，可将所有正（负）电荷用一个带正（负）电的点电荷来等效，其位置称为正（负）电荷中心。4无极分子：正负电荷中心重合，无固有电偶极矩。He，N2， CH4 . 有极分子： H2O，NaCl，NH3 .正负电荷中心分开，有固有电偶极矩。有极分子的固有电偶极矩（单位 10-30 Cm）H2O6.2NH35.0HCl3.43SO25.3CO0.40C2H5OH3.665二. 极化机制1. 无极分子的位移极化极化效果：电介质端面出现极化电荷 分子中的电子云在外电场作用下产生畸变，正负电荷中心不重合，产生感生电偶极矩：62

3、. 有极分子的取向极化无外场时，热运动导致固有电偶极矩取向随机分布，介质不呈现电性。极化效果：电介质端面出现束缚电荷有外场时，受热运动的影响，固有电偶极矩只能尽量沿外场方向排列，介质可呈现电性。7注意：有极分子在外场作用下也会产生感生电偶极矩，发生位移极化。在静电场中取向极化起主要作用，在高频场中，分子的惯性导致位移极化成为主要因素。3. 离子位移极化有些电介质是离子晶体，如 NaCl、BaTiO3，正负离子在电场作用下产生相对位移，形成感生电偶极矩，使电介质极化。【TV】电介质极化8电介质中总场外场极化引起附加场 外场源 0（自由电荷）电介质极化电场对外场源的影响上面讨论忽略了 对外场源电荷

4、分布的影响。三. 极化过程 静电平衡过程开始外电场 使介质极化，产生极化电荷激发附加电场 ，与外电场 叠加构成总电场 。之后 使介质进一步极化，产生新的极化电荷激发新的 ，与 叠加构成新的 ，如此下去直到静电平衡。9四. 极化强度量纲：和面电荷密度相同单位：Cm-2为反映电介质被极化的程度，定义极化强度矢量：单位体积中分子电偶极矩的矢量和： 也反映分子的电偶极矩排列的有序程度，可认为是电介质对总电场 的一种响应。 宏观上小：远小于 的非均匀尺度V微观上大：远大于分子的平均距离101. 各向同性线性电介质五. 电介质的极化规律e 电极化率，r 相对介电常量当 不太强时， 与 呈线性关系，这时电介

5、质可看成是线性电介质。 此时 e 和 r 都是无量纲的正数，故 。水（20C，1atm）空气云母钛酸钡r8014 7103 104112. 各向异性线性电介质本课程只讨论各向同性线性电介质。此时 e、r 是 2 阶对称张量（33对称矩阵）所以一般 ：电介质沿不同方向极化，结果一般不同，与晶体结构、对称性有关。12六. 极化电荷SV在介质内任选封闭曲面 S，体积为 V。电偶极子对V 内极化电荷的贡献： 完全在 V 内的电偶极子（黑色）没贡献； 被 S 分割的、正电荷在 V 内的电偶极子 贡献正电荷（左边红色）； 被 S 分割的、负电荷在 V 内的电偶极子 贡献负电荷（右边蓝色）。13SVS放大V

6、 内S选一小面元 S （其附近均匀极化，电偶极子取向一致），作一个斜边方向沿 ，长 l 的斜柱体，以 S 为中界面，介质内外各占一半。则只有中心在小柱体内的电偶极子对 V 内的极化电荷有贡献：14SSV放大V 内S贡献 q 贡献 +q设单位体积分子数为 n，小柱体的总贡献是：小柱体内的偶极子15任意封闭曲面包围的极化电荷：直角坐标系下1. 极化体电荷密度 称为 的“散度”：162. 极化面电荷密度真空 介质交界面处的极化面电荷密度： 由介质指向真空电介质真空17【例】介质球均匀极化，极化强度 。求：、 解：【思考】求极化电荷产生的场强 。O【思考】求两种不同介质交界面处的极化面电荷密度。介质

7、1介质 218为什么带静电的梳子能吸引水柱、纸屑？19静电喷漆静电空气清洁机20七. 电介质的击穿当外电场很强时，电介质的正负电中心可能被进一步拉开，出现可以自由移动的电荷，电介质就变为导体了，称为电介质击穿。电介质能承受的最大电场强度称为击穿场强或介电强度，如空气约 3 V/mm。被高压击穿的树脂玻璃2115.2 有介质时静电场的规律对静电场，有介质存在时，高斯定理和环路定理仍然成立：电介质S注意： 是所有电荷，即自由电荷 和极化 电荷 产生的总场强。22一. 的高斯定理实际中，自由电荷 q0 是已知量（如电容器的金属极板所带电量），极化电荷 q 是未知量，所以直接使用 的高斯定理并不方便。

8、修改 的高斯定理，使之只出现自由电荷项。23定义辅助量电位移矢量： 的高斯定理 普适关系电位移矢量对任意封闭曲面的通量，等于该封闭曲面包围的自由电荷的代数和。微分形式：24二. 各向同性线性电介质的规律 介电常数（电容率）在介质中用，真空中 注意： 通常情况下和自由电荷分布、极化电荷分布都有关，只当介质的分布满足一定条件时， 才与极化电荷无关。 空间方向一致。25证：对介质内的任一封闭曲面 S（体积 V ）：极化电荷分布规律r= 常数VS对均匀各向同性介质，不论其极化是否均匀（ 是否为常矢量），体内自由电荷为零处，极化电荷必然为零：0 = 0 处 = 0。若体内无自由电荷，极化电荷只能分布在介

9、质表面。26均匀介质内，极化电荷包围自由电荷，起到屏蔽作用。两种不同介质的交界面处，常出现极化面电荷分布。1227与带电导体交界处，介质表面出现极化面电荷分布。介质0导体非均匀介质可看成是“体积 0 ”的均匀介质小颗粒的集合：iViVi 0 非均匀介质内部可出现极化体电荷分布。28rR1q0R2求： 的分布解：导体球外电场不为零，且呈球对称分布：在导体球外选高斯面 S ：Sr【例】半径 R1、电量 q0 的导体球套均匀介质 球壳，外半径 R2、相对介电常量 r 。电场分布29介质外：介质内：极化电荷分布介质内部：均匀介质，极化强度：或由可证30介质内表面：介质外表面：rR1q0R231【思考】

10、曲线为何不连续？E0R1R2r注意：起作用的仍是电场 而不是 ，总场强是三个均匀带电球面的电场叠加。q0-q+q32三. 静电场的界面关系 1. 法向关系 由介质 2 指向介质 1【思考】界面处 的法向关系是什么？介质 1介质 2（高）33 2. 切向关系（环）介质 1介质 2343. 各向同性介质交界面若则若 1 2 ，则 1 2 电场线的“折射”1212 线的“折射”35四. 两个重要规律1. 介质界面与等势面重合q0导体等势面电介质真空各等势面之间区域用同一种均匀各向同性线性介质填充时，在各介质内有： 由自由电荷 q0 ，在保持分布不变的情 况下，挖去所有介质后产生的场强。这种情况下，

11、只决定于自由电荷 q0 的分布。36典型例子2. 介质界面与“电场线管表面”重合电场线管用同一种均匀各向同性线性介质填充37设导体带电 q0 ，电场线分布如图。若在电场线管区域填充同一种均匀各向同性线性介质，则结果会如何呢？导体Sq0填充后的电场 保持填充前电场 的对称性，并成比例：这要求：导体表面自由电荷、与导体接触的介质表面的极化电荷，二者在导体表面 S 处所构成的总面电荷分布形式，要和没填介质时的自由面电荷分布形式一样（成比例）。38导体Sq0也是介质界面，但无极化电荷注意： 电场线管表面既是电场线，也是介质之间的交界面，此处 无法向分量，故也无极化面电荷。极化电荷 只出现在与导体相接触

12、的各介质面 Si 上。导体表面的自由电荷在各 Si 面上重新分配，以补偿 引起的差异，使得 在 S 面的分布形式，和没填介质之前自由电荷在 S 面的分布形式一样。39导体Sq0对任一包围导体的高斯面 S 有：因 保持着原来 的对称性，对某些具有一维对称性的体系，如下面的典型例子：40适当选择体现对称性的高斯面，有：例如：q0-q0S1S241q0-q0自由电荷在极板上的分布是不均匀的，但其不均匀性正好被极化电荷所补偿，使总的面电荷密度均匀，保证总电场 E 均匀：上面介绍的两个规律为何成立？静电唯一性定理所保证的！（自己验证）42一. 电容器原理实验和理论（唯一性定理）表明：要使其不受外界影响，

13、可用金属壳对其静电屏蔽，这就是电容器。-Q 电容器的电容只取决于电容器的结构。对孤立带电导体存在关系+QU15.3 电容器及其电容43平行板电容器二. 电容器公式园柱形电容器球形电容器孤立导体球rR2R1SrdR1R2r44问：从 a、b 端看，该系统的电容是否等于 平行板电容器的电容？2. 如图，平行板电容器被一金属盒子包围， 电容器与金属盒之间绝缘。1. 电容器两极板电量不是等量异号时，如何 由定义 C = Q/U 计算电容？Q 取何值？【思考】ab45一. 电容器存储的能量15.4 有介质时的静电场能量定义：使电容器带电，外界如电源做的功，可通过电容器的充（放）电过程计算。 对放电过程，电场力做功： U = + - 极间电压46二. 有介质时的静电场能量以平行板电容器为例来分析：能量密度：UEdS 适用于所有线性介质，包括各向异性线性介质。47对各向同性线性介质：在真空中：（同第三章结果）电容器储能点亮闪光灯【演示】在静电场分布的空间 V 中，存储的静电能：48*15.5 铁电体和压电效应（自学书上有关内容）压电效应【演示】49电介质 dielectric medium相对介电常数 relative