三角形全等的判定复习 (2)

1、三角形全等的判定复习课凤台 凤台知识回顾：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此ADBC。C符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 。例题精析：分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AFCE，AC例2如图2，AECF，ADBC，ADCB，求证： 说明：本题的解题关键是证明AFCE

2、，A C，易错点是将AE与CF直接作为对应边，而错误地写为：又因为ADBC ，（ ？ ）（ ？ ）分析：已知ABC A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.例3已知：如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高.求证：AD=A1D1图3证明：ABCA1B1C1（已知）AB=A1B1，B=B1（全等三角形的对应边、对应角相等）AD、A1D1分别是ABC、A1B1C1的高（已知）ADB=A1D1B1= 90. 在ABC和A1B1C1中B=B1（已证）ADB=A1D1B1（已证）AB=A1B（已证）ABCA1B1C（A

3、AS）AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）说明：本题为例2的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.说明：本题的解题关键是证明 ，易错点是忽视证OEOF，而直接将证得的AOBO作为证明 的条件.另外注意格式书写.分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为ABCD，而使AB+CDADBC，可利用已知的AD与BC求得。说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明

4、过程。已知： 如图，在RtABC、Rt 中，ACB= =Rt，BC= ，CDAB于D， 于 ，CD= 求证：RtABCRt证明：在RtCDB和Rt 中 RtCDBRt （HL）由此得B= 在ABC与 中 ABC （ASA）说明：文字证明题的书写格式要标准。1.如图1：ABF CDE，B=30， BAE= DCF=20 .求EFC的度数.练习题：2 、如图2，已知：AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（ ）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图1图23、如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ）A、5对B、4对C、3对D2对 4、如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是ABC中边上的高.提示：关键证明ADCBFCB5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：E=F.提示：由条件易证ABCCDA 从而得知