《锐角三角函数》总复习教学设计

1、第3讲解直角三角形 松柏中学九年级备课组 周伟廷中 考 总 复 习 之1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)知道 30，45，60角的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题.(续表)知识点内容解直角三角形及其应用解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形的理论依据(续表)知识点内容解直角三角形及其应用仰角、俯角、坡度、

2、坡角和方向角(1)仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角.俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角.(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母 i 表示.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用表示，则有 itan .(3)方向角：平面上，通过观察点作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点 O 出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角(续表)知识点内容解直角三角形及其应用解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(

3、3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解(续表)1.在ABC中，C90，AC8，BC6，则cosA_.3.(2017 年湖北宜昌)ABC 在网格中的位置如图 5-3-1(每个小正方形边长为 1)，ADBC 于 D，下列选项中，错误的是()图 5-3-1B.tan C2D.tan 1A.sin cos C.sin cos 答案：C4.(2017 年广西南宁)如图 5-3-3，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60 n mile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的

4、 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为()图 5-3-3答案：B锐角三角函数的概念及求值例1：如图534，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为()图 5-3-4答案：D易错陷阱根据三角函数的定义求三角函数值时，一定要在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直角三角形，也可利用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中.AC6 cm，则 BC 的长度为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm答案：C名师点评求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景(网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解.特殊角的三角函数值的计算3.cos 30的值

5、等于()答案：C答案：B名师点评在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、反联用.关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30，45，60)的三角函数值. 例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？应用生活30应用新知例3、(1)如图，在RtABC中，C=90，AB= ,BC= 。求A的度数。(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求. (1)(2)1.(2016 年广东)如图 5-3-11，在

6、平面直角坐标系中，点 A坐标为(4,3)，那么 cos 的值是()图 5-3-11答案：D2.(2013 年广东)在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，则 sin A_.3.(2014 年广东)如图5-3-12，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为60(A，B，D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这图 5-3-12解：CBDAACB，ACBCBDA603030.AACB.BCAB10 m.在 RtBCD 中，答：这棵树 CD 的高度为 8.7 m.4.(2015 年广东)如图 5-3-13，已知锐角ABC.(1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；图 5-3-13解：(1)如图 D83，AD 为所作.图 D83DCBCBD532.拓展与提高1、已知：为锐角，且满足 ，求的度数。2、在RtABC中，C=90，化简归纳小结：返回1、在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、反联用.关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30，45，60