《函数的单调性》说课稿完美版

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业函数的单调性说课稿一、教材分析1、分析教材的地位与作用：“函数的单调性”是普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章1.3“函数的基本性质”中“1.3.1单调性与最大（小）值 ”的第一课时。由于函数的单调性是函数性质中很重要的一环，学好这一节既加深对函数概念的理解,也对后面函数的最值、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质的学习都有着直接的帮助。2、教学目标、重点、难点：目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函

2、数的性质；能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性重点是函数的单调性及其几何意义难点是利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性学生刚刚接触单调性的证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫。3、对教材的处理：概念教学中多采用“定义性质定理应用”的方法呈现概念，希望学生学习概念后再解决问题，从而进一步理解和掌握概念。这样处理虽然有利于学生知识系统的形成，但同时把有意义的、鲜活的生成数学概念的活动给掩盖了，使学生失去一次探究定义从何而来、

3、为何如此规定的机会。因此，我在教学中先预设导致概念发生过程的系列问题，让学生在一系列数学问题的驱动下来解决问题，在解决问题过程中获得概念的不断抽象化，从而把握概念的实质内涵。同时还捕捉学生在课堂上生成的原发性问题，真正实现本原性问题驱动学生学习的课堂教学。二、教学方法和手段我认为，函数单调性概念有下述一些基本要素构成：（1）它反映的是y随x的增大而同时增大或减小的这种依赖关系：增函数表现为y随x大小的同向变化关系；减函数表现为y随x大小的反向变化关系。（2）这种变化的相互依赖关系是在一定的范围内讨论的。忽略了函数的变化范围而空谈单调性没有意义。对于一个函数而言，其x和y的变化依赖关系完全有可能

4、在不同区间内有不同的方向性，所以明确函数的增减区间至关重要。（3）它是通过任意两点的大小变化关系来刻画函数的整体增减趋势的。由函数图象判断其单调性及单调区间比较容易，但大多数函数不容易作出图象，因此教学中需要一个形式化的“代数定义”来判断函数的单调性。但是，如何想到用任意两点的变化方向来刻画函数的增减性是难点所在，也正是数学中惯常使用的“用局部点的性质刻画整体性质 ”的思想方法，这在高考数学里频繁使用（如微积分中最为基本的和重要的微分中值定理也是这一思想方法的体现）针对以上三个方面，我在教学设计中围绕两个问题组织教学：如何把单调性概念由生活语言描述转化为抽象化的定义。理解为什么抽象后的单调性概

5、念才是教材中的数学表述形式？围绕这两个问题不断驱动学生的学习，使学生在解决问题的过程中突破难点-理解单调性概念。三、教学过程教案设计（学生的回答内容均为预计）设计意图1、从生活情境到数学情境-概念的第一次归纳。新课引入：教师：现在最让中国人骄傲的上海男人是谁？学生：(估计学生答)刘翔，姚明教师：姚明的身高是多少？学生：2.26米教师：姚明一出生就2.26米吗？学生：不是。多媒体展示姚明的部分年龄段与身高的直方图。教师：我们以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得到以下结论-姚明身高随年龄增加面增高？学生：（可能有的说对，有的说不对）。教师不急于揭示答案，而是把学习的目标

6、引向了函数关系中两个变量变化大小的相互依赖关系上。导出课题：接下来，让学生观察图1函数y=x2(x0)图象的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：函数的图象向坐标系右上方延伸；随x取值的增大，y的值越来越大。总结：这种随x的增大，y的值越来越大的函数我们称为增函数。类似地，在观察了函数y=x2(x0)图象（媒体展示）的动态效果后，得出这种随x的增大，y的值越来越小的函数我们称为减函数。出示课题：函数的单调性。根据学生所熟悉的生活实例，激发学生学习兴趣，创设学生理解单调性概念的情境。通过对函数y=x2图象的直观观察，导出增、减函数的生活语言的描述性定义。尽管这种定义不严格，但学生初步理解到的是

7、两个变量之间具有依赖性的增减关系，这是函数单调性中最为基本和初始的思想，是根本性的要素，也是从生活中原初思想迈向数学概念的关键性的第一步。2、从生活语言到数学叙述-概念的第二次归纳。教师：那么函数y=x2究竟是增函数还是减函数呢？学生1：是增函数。学生2：是减函数吧！学生可能会议论纷纷，有的说有时增、有时减有的说既增又减有一学生喊到要分情况考虑！教师：好，有同学说“要分情况考虑”，那么大家再仔细看看y=x2图象在哪种情况下递减？学生很快会指出：函数y=x2在区间（-，0）上为单调递减函数，在0，+)上为单调递增函数，即函数单调性与自变量的范围有关，函数不一定在定义域内是单调函数，但在定义域的某

8、个子集上可以是单调函数。再次定义：如果函数f(x)在某个区间上满足：随x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；该区间叫做函数f(x)的增区间。如果函数f(x)在某个区间上满足：随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数；该区间叫做函数f(x)在该区间上为减函数；该区间叫做函数f(x)的减区间。回顾关于姚明身高的话题，有学生指出姚明的身高不可能随年龄的增长而不断长下去，因为到一定年龄以后，人的身高不会再增长，而且到一定年龄以后身高还会变矮；因此，姚明身高与年龄的关系严格地说应该是：姚明在某年龄段身高随年龄增长而增高。抓住“分情况讨论”，使学生认识到函

9、数的单调性与其定义域密切相关。因此，在描述函数单调性时，应该说清楚x在哪个区间范围内，从而使学生对单调性的理解从图象的直观体验向数学化的严格性迈进一步。3、把数学叙述符号化-概念的第三次归纳。教师：我们如何用代数方法证明函数y=x2在区间在0，+)上为单调递增函数？学生1：因为32，而3222,所以函数y=x2在区间在0，+)上为单调递增函数。学生2：他的证明不对，仅仅两个数的大小关系不能说明函数y=x2在区间在0，+)上为单调递增函数，应该举出无数个，如下：x=0 1 2 y=0 1 4 由于很多人不能人清“无数”和“所有”的区别，许多同学对学生2的说法表示赞同，因为表格中的数据直观地显示出

10、随x的增大y越来越大，教师觉得有必要指点一下，于是举例如下：教师：大家看函数y=x2（xR）是不是也可以举出如下数据：x=-1 2 3 4 5 y=1 4 9 16 25 显然y也随x的增大而增大，我们能说y=x2在R上是增函数吗？（此时大多数学生感觉到了学生2的“证明”有问题）教师：再比如2、3、4、5、6、有无数个自然数都比大吗？学生终于明白“无数个”都满足，并不代表“所有的”都满足，教师进一步梳理思路：（1）由图象知函数y=x2在区间在0，+)上确实是增函数；（2）因为不可能把区间0，+)上“所有的”实数都一一列举验证，所以我们要考虑用字母符号表述；（3）所选的字母必须能代表（或表示）区

11、间内的所有实数。为了启发学生获得证明思路，突破思维瓶颈，老师设计了下面的问题。教师：我们国家开全国人民代表大会的时候，是不是全国老百姓都去北京开会呢？众学生：不是。教师：人民是如何行使当家作主的权力的？学生1：通过人大代表。教师：现在如果我们把区间0，+)上所有的实数看做全体中国人民，我们看能不能也通过选代表的方式来表示区间0，+)上所有的实数。比如，对区间0，+)上自变量的两个值2、3，它们作为0，+)上的两个具体实数，显然满足32，且3222,但2、3能否代表0，+)上所有的实数呢？学生2：不能。教师：该怎么办？你有办法吗？学生2：用字母代表数字，比如令x1,x2取代2、3作为区间0，+)

12、上的两个实数，如果类似2、3的函数值那样当x1x2时x21x22,就可以说明是增函数了。教师：很好，赋予x1,x2“人大代表”的身份，它们可以代表0，+)上全体的实数。当x1x2时，怎样证明f(x1)f(x2),即证明x21x22呢？学生3：我知道，证明f(x1)f(x2),根据作差法证明f(x1)- f(x2) 0即可。f(x1)- f(x2)= x21-x22,=（x1-x2）(x1+x2）,因为x1x2，所以x1-x20,所以f(x1)- f(x2) 0，所以得到f(x1)f(x2)。教师：刚才的证明关键在于我们选取了x1,x2是0，+)上的“任意”两个实数，这里的“任意”二字使它们有资

13、格“代表” 0，+)上所有的实数。又一次给出增函数和减函数的定义：对于给定区间上的自变量的任两个值x1,x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在这个区间上为增函数；对于给定区间上的函数y= f(x),如果对属于这个区间上的自变量的任两个值x1,x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在这个区间上为减函数。如果一个函数在定义域的某个区间内为增函数或减函数，则我们称这个函数在该区间上为单调函数。结论：根据定义证明函数单调性的一般步骤是：设x1,x2是给定区间内的任意两个值，且x1x2；作差f(x1)f(x2)，变形，判断正负；确定其增减性.借用“人大代表行使权力”的事例

14、让学生理解了“代表全部”的含义，虽然不很贴切：因为人大代表一旦选定，具有确定性，而且“全体中国人”是个有限集合，函数中x却始终是通过任意性来代表全部的，而且区间内的点是个无限集合，使学生在理解上从“有限”到“无限”的过渡，但这个问题设计的意义在于让学生感受到，通过用任意的点x1和x2的大小关系来判断f(x1)和f(x2)的大小关系，可以得到函数单调性的整体性质。这既让学生理解了教师最终给出的严格的单调性定义的含义，也让学生体验到了如何用局部的点的任意性推演到函数的整体单调的性质这一数学思想方法，做到了“知其然，也知其所以然”。规范步骤，便于操作，对于培养学生的逻辑思维，强化恒等变形起到积极作用

15、，并为学习比较法证明不等式奠定了基础，这正是教材的意图，4、概念的应用-例题分析例1图6是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？学生1：函数y= f(x)在区间-5，-2，1，3上是减函数，因此-5，-2，1，3是函数y= f(x)的单调减区间；在区间-2，1，3，5上是增函数，因此-2，1，3，5是函数y= f(x)的单调增区间学生2：我有一个问题，-5，-2是函数f(x)的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f(x)的单调减区间呢？教师：问得好这说明你想的很仔细，思考问题很严谨容易证明：若f(x)在a，b

16、上单调（增或减），则f(x)在（a，b）上单调（增或减）反之不然，你能举出反例吗？一般来说若f(x)在a，b上单调（增或减）且a1,b1包含于a，b，则f(x)在a1,b1上（增或减），反之不然例2（教材p32例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性（用电脑平台展示，分析讲解略）巩固练习：（1） 课本p36练习第3题；（2）画出反比例函数的图象定义域是什么？它在定义域上的单调性怎样？证明你的结论说明：本题可用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象5、小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

17、取值 作差 变形 定号 下结论。例1的设计，对单调性的认识直观形象，体现了数形结合的思想，对培养学生的形象思维大有益处这里的关键是如何找到分界点。用单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助6、课外作业课本p43习题1.3（A组）第1（1）；2（1）；5题。四、板书设计：课题：1.3.1函数的单调性1、概念的第一次归纳：分析函数y=x2：当x0时，y当x0时，y2、概念的第二次归纳：增函数定义：减函数定义：单调函数：单调区间：3、概念的第三次归纳：4、例题分析例1：例2巩固练习：5、小结：6、作

18、业： 设计意图：左边分层次板书概念，右边板书例题和巩固练习。风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得

19、更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如

20、云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有

21、，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这

22、是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪.如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠

23、。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开

24、始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是

25、你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑