第20章数据分析复习课

1、人教版八年级数学下册 20章 数据的分析复习课第 1-2 课时小结与复习本课是全章的回顾与复习，是在学习完本章内容后，回顾数据的收集、整理、描述、分析的过程，整理数 据分析相关的概念及其关系，建立统计知识之间的联 系，综合运用统计知识解决实际问题，再次感悟样本 估计总体的思想课件说明甲乙这是两种杨梅，我们关注杨梅甜度（糖度），如果我们在杨梅市场，怎样判断并做出选择？专业的杨梅质检员有检测杨梅糖度的仪器质检员抽样调查各10 颗甲、乙两种杨梅的糖度，得到的结果分别如下（糖度越高，杨梅越甜）： 甲：10111112121313131415 乙：10101111111212131416你对这两种杨梅的

2、品质作何评价？（1）本章我们学习了哪些统计的量？这些统计的量 各有什么特点？怎样用它们做数据分析？（2）在数据分析时，我们是怎样运用样本估计总体 的方法的？（3）统计一般分哪些步骤进行？想一想学习难点：学习重点：阅读教材第135页至135页，明确学习目标学习目标：1会计算平均数、中位数、众数和方差；2进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程度；3经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感受统计在生活和生产中的作用。分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想 根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波

3、动程度，解决实际问题。数据收集数据整理数据描述数据分析请你说说本章学习的主要内容，并用合适的框图表示数据的集中趋势 数据的波动程度 方差 用样本平均数估 计总体平均数 用样本方差估 计总体方差 平均数 中位数 众 数 用样本估计总体 整理知识知识结构图数据的代表数据的波动平均数中位数众 数极 差方 差用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差用样本估计总体一、知识要点知识结构图平均数数据的分析数据的集中趋势中位数众 数方 差数据的波动程度用样本估计总体将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处在中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个

4、数的平均数为这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差若n个数的平均数是，则这n个数据的方差为若n个数x1,x2,xn的个数分别是w1,w2,wn, 则 叫做这n个数的 加权平均数知识结构图本单元知识点1、用样本估计总体是统计的基本思想。在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。举例说明加权平均

5、数中“权”的意义。4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的算术平均数问题1：求加权平均数的公式是什么？若n个数的权分别是则：叫做这n个数的加权平均数。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据

6、的众数。 1.某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示： 节水量（m3）11.52户数2012060 请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是_，中位数是_，众数是_.(2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_. 1.61.5160万m31.5平均数、中位数、众数比较1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位2、区别：平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信

7、息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大. 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：方差越小，波动越小。方差越大，波动

8、越大。 1.小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题: (1) 根据图中信息，补全下面的左表格. (2) 分别计算成绩的平均数 和方差，填入右表格. 若你是老 师,将小明与小亮的成绩比较 分析后, 将分别给予他们怎样 的建议？ 次数12345小明13.313.313.213.3小亮13.213.413.113.3平均数方差小明小亮13.413.513.3 13.3 0.02 0.004 从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大. 给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩； 给

9、小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.平均数方差小明小亮13.3 13.3 0.02 0.004 练习2数据2，0，-2，2，4，2，-1 的平均数是_，中位数是_，众数是_，方差是_.练习1数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按334的比例确定已知小明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分，期末考分数80 分，则他的总评成绩为_84.5122练习3某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装（10 kg，20 kg，50 kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋。如果每5

10、00 g大米的进价和销价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据（袋数）中的（ ）. A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值C练习4甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（ ）A甲、乙射中的总环数相同 B甲的成绩稳定C乙的成绩波动较大 D甲、乙的众数相同DA练习5一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ ）A1个 B2个C3个D0个 1. 小刚在“中国梦我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3. 若其

11、综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，则他的综合得分是_.9.552.(2013江西)下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是() A.164和163 B.105和163 C.105和164 D.163和164A 3. (2013成都)今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_元.10 4.(

12、2013重庆)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时 间 (单位:小时)43210人 数24211 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是_小时2.5 5.(2013咸宁)跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为7.8，方差为 ，如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9则李刚这8次跳远成绩的方差_.（填“变大”“不变”或“变小”）变小填 空6、小芳测得连续5天日最低气温并整理后 得出下表： 由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别

13、是 、 。日期一二三四五方差平均气温最低气温132534 2 6.(2013扬州)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包含9分)为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示 (1)补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分 中位数方差合格率优秀率甲组6.73.4190%20%乙组7.51.6980%10%67.1 (2) 小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_组的学生；(填“甲”或“乙”) (3) 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组

14、，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由甲 (3) 答: 乙组的平均分、中位数都高于甲组，方差小于甲组，比甲组更稳定，故乙组成绩优于甲组. 2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表：（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比 确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？候 选 人面 试笔 试形 体口 才专业水平创新能力甲86909692乙92889593解：（1）乙将被录取。在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的

15、相异（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，你认为该公司会录取谁？甲将被录取。候 选 人面 试笔 试形 体口 才专业水平创新能力甲86909692乙92889593环数 甲 乙 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1平均数方差中位数命中9环以上的次数甲71乙5.4例2 我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如右图所示：（1）请填写下表： 次数一二三四五六七八九十甲（环数）24687789910乙（环数）9578768677平均数中位

16、数众数方差命中9环(包括9环)以上次数甲 乙777.577,8,975.41.231环数 甲 乙 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1例2 我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如右图所示：（1）请填写下表： (2) 请从下列五个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看；从平均数和中位数相结合看；从平均数和众数相结合看；从平均数和命中9环以上(包括9环) 次数相结合看；从10次射击两人命中环数的走势看.(3) 假设你是甲、乙二人的教练，要选择一人参加射击比赛，根据(2) 的分析，你该如何选择？环

17、数 甲 乙 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1例2 我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如右图所示： （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并简要说明理由 从平均数和方差结合看，谁的成绩好些，为什么？ 从平均数和中位数结合看，分析谁的成绩好些，为什么？环数 甲 乙 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1因为甲、乙平均成绩相同，均为7环，但 所以乙的成绩比甲的成绩稳定 因为甲、乙平均成绩相同,均为7环, 但甲成绩的中位数 乙成绩的中位数,所以甲的成绩

18、比乙的成绩好；例2 我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如右图所示： （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并简要说明理由环数 甲 乙 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 从平均数和众数相结合看，分析谁的成绩好些，为什么？ 因为甲、乙平均成绩相同，均为7环， 但甲成绩的众数乙成绩的众数，所以甲的成绩比乙的成绩好；例2 我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如右图所示： （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并简要说明理由 从平均数和命中9环以上

19、的次数结合看，分析谁的成绩好些，为什么？环数 甲 乙 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 因为甲、乙平均成绩相同，均为7环，但甲命中9环及以上次数乙甲命中9环及以上次数，所以甲的成绩比乙的成绩好； 如果省射击队到市射击队选拔苗子进行培养，你认为应该选谁，为什么？ 例2 我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如右图所示： （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并简要说明理由环数 甲 乙 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 从10次射击两人命中环数的

20、走势看，乙的成绩在平均数附近波动，甲的成绩处于上升势头，且第四次以后成绩都几乎优于乙，所以甲较有潜力.例2 我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如右图所示：环数 甲 乙 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1(3) 假设你是甲、乙二人的教练，要选择一人参加射击比赛，根据(2) 的分析，你该如何选择？(3) 从稳定性看，选乙；从优秀率和发展势头看，选甲.（1）请你谈一谈本章学习的主要内容（2）对“如何选择适当的统计量对数据进行分析？” 你有什么样的心得体会？（3）请结合实例谈谈统计调查的基本步骤和注意点反思小结，

21、完善认知一种思想 两个公式 四个概念 多种方法样本估计总体的统计思想加权平均数和方差的计算公式加权平均数、中位数、众数、方差教科书 P136 复习题20 必做题： 第 1-7 题教科书 P136 练习题 第 题课后作业选做题： 教科书第136 页 第8、9 题；1、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31。若其中位数为22，则x等于（ ）A、 20 B、 21 C、 22 D、232、已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是（ ）A、5 B、6 C、4 D、5.5BB3、一组数据的方差是

22、 则这组数据组成的样本的容量是 ； 平均数是 。1044、一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是3， 则标准差S= 。5、甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各 射靶5次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 乙：9 5 6 7 8 则两人中射击成绩稳定的是 。6、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从 中抽取了5只，称得它们的重量如下： 3.0，3.4，3.1，3.3，3.2 (单位：kg) ， 则样本的极差是 ；方差是 。 甲0.40.027、某车间有甲、乙、丙三个小组加工同一种 机器零件，甲组有工人18名，平均每人每 天加工零件15个；乙组有工人20名，平均 每人每天加工零件16个，丙

23、组有工人7名， 平均每人每天加工零件14个，问：全车间 平均每人每天加工零件多少个？ （结果保留整数）8、一组数据，-3，-2，-1，1，2，3， x， 其中x是小于10的整数，且数据的方差 是整数，求该组数据的方差和标准差。9、八年级三班分甲、乙两组各10名学生参加答题比赛，共10道 选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数如下：答对题数5678910平均数中位数众数方差优秀率甲组选手1015218881.680%乙组选手004321请你完成上表，再根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩解： 乙组选手的各种数据依次为8，8，7，1.0，60%（1）从平均数和中位数看都是

24、8，成绩均等（2）从众数看甲组8题，乙组7题，（3）从方差看，乙组的方差小，（4）从优秀率看，甲组比乙组的成绩好。成绩比甲组稳定甲组优生比乙组优生多。8781.060%10、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、B、C的原始评分如下表：仪表工作经验电脑操作社交能力工作效率A45533B43344C33445（1）如果按五项原始评分的平 均分评分，谁将会被聘用？A被聘用 某公司欲聘请一位员工,三位应聘者A、B、C的原始评分如下表：仪表工作经验电脑操作社交能力工作效率A45533B43344C33445（2）如果仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%、15%、20%、25

25、%、30%综合评分，谁将会被聘用？解：按综合评分，三人得分 情况是A：3.8， B：3.65， C：4.05. C将被聘用。12、当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下： 3.955040302010 x (视力)y（人数） （1）本次抽样抽查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？4.254.554.855.155.45 （3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常， 试估计该校视力正常的人数约为多少？ 解：（1）305040

26、2010150（人） （2）4.254.55 （3） 13、某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，问：（1）样本容量是多少？ （2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？总产量为：2120098%4116（千克）（2）解（1）样本容量为347；所以乙山上橘子长势比较整齐。（3）易得：14、某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：销售额x（万元）人数（n）解答下列问题： （1）设营业员