关于试验设计的效率及有关问题ppt课件

1、关于实验设计的效率及有关问题张建方中国科学院研讨生院数学系On the Efficiency of Experimental Design and Its Some related ProblemsJianfang ZhangDepartment of Mathematics, Graduate University of Chinese Academia of Science, 100049, China. : zjfgucas.ac内容提要前言普通效率的含义及定义 关于实验设计效率及其评价关于实验设计效率的一些根本原理及存在问题 对一些实验设计效率问题的假设干补充结语前言效率是实验设计的一

2、个追求，但实践上它是一个笼统和模糊的概念。例如：同一个实验问题常可以用几种实验设计方法，但往往难以说清楚哪种实验设计方法好或效率高。即使对于一样的数学模型和准那么，也常难以说清楚要素程度个数、实验点个数和反复次数终究多少为最正确？那么，又怎能很好地来追求实验设计的效率呢？ 在某个数学模型或某种准那么下最优的实验设计方法有时在实践运用中的效率往往不是很高，有的甚至会出现效率低下或难以接受的为难情形。例如：假设系统优化问题采用例如D-回归最优设计方法，先建立二次建模，再对模型求最优化，那么实验次数会不用要地多。均匀设计的实验点数与各要素的程度个数都相等，这使得主效应之间相互相关或混杂；且当要素增多

3、时，主效应之间的相关或混杂就会增大。各种实验设计方法都是在追求某种效率！如何来解释上面提到的各种景象？究竟什么是实验设计的效率？怎样来追求实验设计的效率？阐明：这些问题很大很难很重要，不指望能完全回答清楚，而是希望搞清楚较确定的部分，探求不确定部分的一些规律。本文主要是提供一些根本观念和看法，出发点是为了更好地处理实践实验问题。效率的含义及定义效率产出投入投入除了本钱之外，还包括投入方式及过程。效益产出投入效率与效益的关系效益投入效率1 效率最大时，效益才到达最大。效率低时，就会产生投入的浪费。投入的好坏看效率，投入追求效率。追求效率，才干不断提高，获得更大效益。效率和效益的分布与可靠性投入是

4、可控的，产出是随机的。因此，效率也是随机的，具有概率分布。对效率高低的描画，除了概率分布，还可以给予一个置信下限的可靠性度量值。效率的概率分布虽然是独一的，但所描画的情况有很多，即置信下限和置信度的可靠性度量有很多。这是为什么效率这个概念有些笼统和模糊的一个主要缘由。整体效率与部分效率整体投入过程是由一系列部分投入过程所组成。所以，效率有整体效率和部分效率之分。整体效率到达最大的必要条件是一切的部分效率都到达最大。部分效率的度量应该与整体效率相配合，共同到达最大。否那么就会产生如前言中所说的矛盾景象。部分效率多数能够很难度量。几种相对效率的度量或定义：相对效率实践效率最大效率 相对效率实践效益

5、最大效益 假设投入给定，那么相对效率实践产出最大产出 假设产出或效益给定，那么相对效率最少投入实践投入等等。各种定义各有本人的含义和运用场所。 效率或效益的值只能在事后获得，事前估计或预测很难。但是，事前提高效率或效益应该是有方法和规律可寻的。效率是实验设计的一个追求，也是实验设计好坏的主要标志。 普通所追求的实验设计效率，是指用尽能够少的实验次数和批数等投入，来获得满足实验目的的最正确实验结果。但这种了解还不够全面。要研讨实验设计的效率，就需求搞清楚什么是实验设计的投入和产出。按照实验进展的过程，影响实验设计效率的内容主要包括十个方面： 关于实验设计的效率及其评价对实验问题的调研；实验目的确

6、实定和问题的提法；呼应值的选取；实验要素的选取；实验区域或要素变化范围确实定；进展实验的要素程度的选取；实验处置方案或实验点的设计；实验的实施；实验结果的分析和推断；对推断结果的实验验证。对实验设计过程的几点看法：越靠前的过程及其要素就越显得重要。各个过程对实验设计效率的影响普通不是简单的可加关系，而经常是非线性和有交互作用的关系。整个过程存在着很多定性问题和人为影响等不确定性要素的作用。整个过程是属于探求性的，允许多次循环和分批实验，不断改良，最终到达目的。虽然很复杂，但其效率问题也是可以讨论和研讨，或可以进展改良和优化。对实验问题的调研和确认前期任务实验目的确实定和问题的提法；呼应值的选取

7、；实验要素的选取；实验区域或要素变化范围确实定。实验处置方案的设计和实施中期任务包括对进展实验的要素程度的选取实验结果的分析、推断和验证后期任务 为了简化对投入和产出的评价，这十个方面又可以分为三大方面：实验设计整体效率最大化的思绪：实验设计是由一系列过程及其循环和分批实验所组成，其好坏或整体效率就取决于这一系列过程及其循环和分批实验的好坏或部分效率，因此需求对这一系列过程及其循环和分批实验的部分效率进展评价，建立起这些部分效率对整体效率之间理想的递增影响关系。经过对这些部分效率实施最大化，那么就有能够实现实验设计整体效率的最大化。对循环和分批实验的部分效率进展评价！？关于实验设计的投入本钱：

8、传统实验设计的缺乏：投入本钱通常是用实验的次数和批数来衡量，调研和实验结果分析等本钱被忽略或不计。实验次数分为不同实验点的个数和一样实验点的反复次数，反复实验又分为不同单元的反复和一样单元的反复，它们的实验本钱是不同的。实验批数有的本钱高，有的本钱低；有时前后批数的本钱能够不一样。实验批数之外其它循环的本钱根本上可以忽略。实验方案设计和实验结果分析的本钱可以包括在实验批数的本钱之中。对于计算机实验，实验批数的本钱就等于实验方案设计和实验结果分析的计算本钱。关于实验设计的产出：实验设计的整体产出可以经过对实验的最终结果的好坏评价来获得。由于评价规范经常是不独一的，所以，对实验结果的好坏评价并不是

9、一件不简单的事情。评价规范应该是问题提法的一部分，并允许在循环中进展调整或改良。对实验设计的部分产出的评价多数很难，但可以思索用循环的方法由粗糙到精细逐渐地加以改良。实验设计方法的通用性和运用效率：实验设计的效率跟方法的通用性，即难易程度和可运用范围有关。通用性强或运用效率高的方法的特征：简单且可运用范围广。假设把效果相近的实验设计方法分成A、B和C三类，那么A方法难；被运用范围窄，运用效率低。B方法难度中等；被运用范围和运用效率都是中等。C方法容易；被运用范围广，运用效率高。方法的通用性和运用效率还跟实验问题本身和运用者的知识及才干程度有关。问题容易，那么运用效率高；运用者程度高，那么通用性

10、强。 关于实验设计的前期任务问题调研和确认前期任务影响到所运用的数学模型和准那么以及统计分析方法的合理性。 前期任务需求本钱、技术和阅历，是实验设计效率的根底，其潜力非常大。前期方面任务的随意性很大，其好坏差别很大，但普通注重不够。这方面的内容很少，研讨非常少，尤其短少在实验结果的分析、推断和验证之后，如何来进展改良。实践上这方面有不少任务可以做。关于实验设计效率的一些根本原理及存在问题关于实验设计的目的实验问题大致可以分为两大类：i. 建立呼应曲面的数学模型；ii. 求系统的最优化条件。建立呼应曲面的数学模型通常是为系统优化效力，所以，第二类问题实践上是实验设计的主要问题或目的。其它实验问题

11、根本上都可以作为子问题归入到这两类问题之中。例如，处置间的比较和参数设计问题都属于第二类问题，挑选实验只是这两类问题的初期实验问题；等等。关于系统优化问题的提法：系统优化问题有两类提法，即最优型：望目，望小，望大。称心型：把望目、望小和望大分别转化为置信区间、置信上限和置信下限。而且，在实验的循环过程中，允许对其进展修正。最优型实验问题不利于实验设计的效率。称心型实验问题应该是正宗的提法。对于称心型实验问题，要追求实验设计的效率，只需在满足实验目的条件下，尽能够地减少投入本钱即可。关于实验范围和实验时要素程度的选取实验范围增大时，呼应值的信息随实验范围成比例地添加，而实验投入的添加相对要慢，因

12、此，实验效率普通会提高。 假设只做一批实验，那么普通程度个数多时，实验效率低；少时那么高。对于分批实验，各批实验应做程度个数少的实验；前面批实验不好的程度在后面批实验中被新程度取代。多批实验结合起来就调查了多个程度，未被调查的程度通常属于希望不大的被淘汰之列。假设要素的程度个数固定，而添加要素的变化范围，那么实验设计的效率虽然能得到提高，但其添加速度跟呼应值的复杂性成反向关系。关于挑选设计或挑选实验挑选设计是在实验初期先用超饱和设计等方法做一批实验次数少的挑选实验，从众多要素中挑选出重要要素。 挑选设计是运用要素效应的稀疏性原理和满足一些特定条件，并运用逐渐回归来挑选要素，也是呼应曲面建模的配

13、套技术，其效率很高。但特定条件会限制运用范围，不满足时实验所获取的主效应信息会不完备，而逐渐回归能够漏掉重要要素，因此在总体上其通用性不强。也可以做其它方式的挑选实验，例如：凭阅历和专业知识，直接挑选实验要素。做正交实验，分批挑选要素和实验范围。关于呼应曲面建模和系统优化呼应曲面模型的优点是可以研讨要素与呼应值之间的各种关系，包括预测。呼应曲面建模的缺陷：呼应曲面本身不能太复杂，实验区域较小或不宜太大，实验点数通常不宜太少或适宜较多。远离系统优化区域所建立的呼应曲面模型对解释系统或改良系统的用途不大。呼应曲面方法虽然是一种分批实验的系统优化方法，但容易堕入部分最优，因此效率不高。关于系统优化，

14、控制要素越多、实验区域越大，实验的布点越平衡分散，实验设计效率就越高，就越有利于全局最优化。关于实验设计循环和分批实验在实验设计的十个过程中，i-vii都有能够因信息缺乏而出现失误或存在缺乏，viii-x所提供的新信息可以用来弥补和改良i-vii，因此自然地需求进展实验设计的循环。循环提高了实验设计的产出和效率。分批实验是循环的一个环节。普通实验设计教科书，除了呼应曲面方法，对分批实验几乎不讲，这是很遗憾的。中国教科书张里千强调做分批实验，以为实验的分批是提高实验设计效率的关键之一，并提出了实验优化的根本原理和分批实验的根本方法，即“由稀到密，分批走着瞧，有苗头处着重加密，过稀处适当加密。 关

15、于噪声要素Fisher的三原那么反复、随机化和区组，都是为了控制误差或噪声要素的干扰，提高要素效应的估计和比较的效率。 田口的噪声要素概念及其运用主要是为了控制呼应值的动摇，是对实验设计的一个艰苦奉献，是提高实验设计效率的关键之一 。 噪声要素虽然是随机变量，但其动摇或规范差的大小却是可控和不控的参数或要素。假设控制噪声要素动摇大小的本钱高，或噪声要素对呼应值的影响较小，那么可以把它作为误差要素来处置；否那么就把噪声要素的动摇大小作为控制要素来进展实验。如何进展反复实验对实验效率有较大的关系。关于对最后推断结果的实验验证 验证实验是实验设计所不可短少的一个环节。推断结果对统计学家来说是一个完成

16、义务的成果；但对实践任务者来说那么至多是一个样品，必需求经过最终的实验验证，才干算是成果。验证实验的效率是很高的。推断结果是带有置信度的，其好坏跟所依赖和建立的模型好坏有关。模型有系统误差，那么置信度就不可信了。验证实验的投入是很少的，但对推断结果的置信度或可靠性是起决议性作用的。对一些实验设计效率问题的假设干补充关于实验问题的提法提出问题是处理问题的第一步。提出问题决议理处理问题所能够运用的方法和胜利的程度。它要求同时具有专业和实验设计两方面知识，并进展深化的调查研讨。两者结合尤为重要。否那么往往因问题提法不准确和不恰当而事倍功半。例如：盲目提出最优型或过高精度要求的称心型问题，或者因调研任

17、务不充分而把问题提偏了，使得实验次数和批数过多，呵斥浪费。盲目提出多程度实验，并在一批实验中同时进展调查，使得实验设计效率被限制发扬。关于呼应值的选取 呼应值用来描画实验问题的特性，又称特性值。问题的特性经常有多个，假设能抓住直接的关键特性，那么问题迎刃而解，实验效率极高；否那么就难以处理或实验效率很低。例如：处理复印机卡纸问题田口玄一。呼应值选“纸张吸力，那么问题迎刃而解；假设选“过纸张数或胜利率，那么实验效率极低。处理皂块分量缺乏问题吴建福。呼应值选“皂块大小，那么问题迎刃而解；假设选“皂块密度和尺寸大小，那么实验效率极低。关于实验设计的数学准那么 常见的实验设计方法都是在某种数学准那么和

18、条件下的最优设计，都具有某种优良性。但各种数学准那么之间普通互不相容，所以，对于详细的实验问题，选出适宜的数学准那么和与之相配套的实验设计方法并非是易事。把一种数学准运用于实验设计，通常只能求得离散的近似解；此时，原来的数学含义会变得模糊，甚至似是而非。因此，需求依托丰富的统计知识和对实验设计的深化了解。否那么能够达不到追求实验设计高效率的目的。例如：回归最优设计和均匀设计。关于反复实验 如何进展反复实验对实验设计效率有较大关系。假设误差对呼应值的干扰不显著或对数据分析的干扰不大，那就可以不做或少做反复实验。在实验的初期，由于系统优化的区域位置还不清楚，所以通常应该尽量少做反复实验，优先做实验点探求实验。反复实验有时同时进展，反复数需预先给定，往往会或多或少；分批那么可以视情况而定，普通可以接近合理。一些数学模型和准那么会使得实验设计的反复数出现不合理。例如：回归最优设计