4.3余角和补角 课件

1、4.3.3余角和补角信阳市浉河中学 周红梅1新人教版七年级数学上册 出山店水库的大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角? 我国政府近几年加大了对大坝，水库的修建的投入，对防洪抗旱救灾具有重要的意义，岸堤的倾斜程度直接影响堤坝的牢固程度2 1施工人员测量出大坝的倾斜角1的度数吗？一、创设情境，建立模型3121 2图中 1与 2有什么关系？ 4如图AOD = 901+2 = 900AD1、两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。 12几何语言表示为：如果1+2=90，那么1与2互为余角1=90 212二由景而思，

2、感受新知512图中 1与 2有什么关系？6 2、两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为：如果1+2=180，那么1与2互为补角2121=180 2712121212121 2两个角互余 跟这两个角的位置无关（或互补），8三活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）2、若 （ ）断真伪4、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）9 例. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。根据题意得： 答：这个角为解：1011思考：同一个锐角的补角和余角之间有

3、什么大小关系？2、一个角的补角比它的余角的2倍多30，求这个角。比一比，谁的速度快！1.请你借助手中的一副直角三角板，如图所示拼图。COBAD四动手拼图，探索性质122.拼完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角? （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？（3）你能用一句话概括以上规律吗?同角的余角相等123131与2互余, 2与3互余1与3 3、如图1 与2互余， 与互余 ，1，那么2与相等吗？为什么？124结论： 等角的余角相等314ABOCD4.请你借助直尺，在原图上画出AOB的两个补角。1234155.画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角? （2）你

4、能发现哪几个角是相等的？ 1与2， 2与4,（3）你能用一句话概括以上规律吗? 1=4 , 2=3同角的补角相等CABOD1234 3与4, 1与3161、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。余角和补角的性质五、探索规律，归纳性质17实验探究： 按图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）2是多少度的角？为什么？（2）1与3有何关系？（3）1与AEC，3和BEF分别有何关系？ABDECABDECABDECEABDC沿AE折叠把EC折到EB上恢复原形留下折痕123FF18如图，直线AB经过点O，OF，OD分别是AOE，BOE的平分线（1）写出DOE的补角；（2）若BOE=62，求AOD和

5、EOF的度数；（3）试问射线OD与OF之间的夹角是多少度？为什么？19OA（1）DOE的补角为：AOD，20（2）OD是BOE的平分线，BOD=BOE=31，AOD=180-BOD=149；AOE=180-BOE=118，又OF是AOE的平分线，EOF=AOE=59即AOD=149，EOF=59；（3）射线OD与OF的夹角是90理由如下：OF，OD分别是AOE，BOE的平分线，DOF=DOE+EOF=BOE+EOA=（BOE+EOA）=180=90即射线OD、OF的夹角是90如图1，已知AOB=150，COE与EOD互余，OE平分AOD（1）在图1中，若COE=32，则DOE=_；BOD=_；

6、（2）在图1中，设COE=，BOD=，请探索与之间的数量关系；（3）在已知条件不变的前提下，当COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出与的数量关系再接再厉 挑战新高21解：（1）COE与EOD互余，DOE=90-COE=90-32=58，OE平分AOD，AOD=2DOE=258=116，BOD=AOB-AOD=150-116=34；故答案为：58，34；（2）COE与EOD互余，DOE=90-COE=90-，OE平分AOD，AOD=2DOE=2（90-），AOB=150，BOD=，2（90-）+=150，整理得，2-=30

7、；（3）COE与EOD互余，DOE=90-COE=90-，OE平分AOD，AOD=2DOE=2（90-），AOB=150，BOD=，2（90-）-150=，整理得2+=3022 焦点返谈 本节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？ 通过这节课的学习后,你有什么感受? 231234勇者相逢 智者胜24跄跄抢打枪强抢抢抢答题1、下列说法正确的是（ ）A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大 挑战一下吧！252、请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？B=2A=1ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）263、请认真观察下图，回答下列问题：挑战一下吧！（2）图中( )对角是相等的角(直角除外)？OCDAEB（1）图中有( )对互余的角？(A+B=90, A+C=90)(BOE+B=90,COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）44274、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90。回答下列问题：挑战一下吧！（1）写图中 AOE所有的余角_（2）写图中 COD的补角_ 2，4 BOE ABODEC123428教师寄语