15.3.1分式方程（一）课件

1、新人教版八(上) 第15章 分式15.3.1 分式方程（1）郧阳区实验中学 柯昌兆3.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。1.理解分式方程的概念；2.理解分式方程产生增根的原因；知识回顾：1.观察这是个什么方程？2.什么叫一元一次方程？(整式方程)只含有一个未知数x未知数x的次数为1各项都是整式3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？解：去分母去括号移项合并同类项系数化1说说两方程有何异同 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为

2、_千米/时；逆水速度为_千米/ 时；根据题意，得情 境 问 题概念像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 下列方程中， 是分式方程, 是整式方程。解得：如何解分式方程？方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。整式方程转化x+5=10解方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。1、上面两个分

3、式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时, (x+5)(x-5)=0分式方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.思考2、怎样检验所

4、得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解思考解方程解：方程两边都乘以 x(x3 )，得 2x=3x-9 解这个整式方程，得 x=9 检验：当x=9 时， x(x3)0所以原分式方程的解为x=9.尝试一尝试二解方程解：方程两边都乘以(x1)(x+2) ，得x(x+2）(x1)(x+2)=3 解这个整式方程，得 x=1 检验：当x=1 时,（x-1)(x+2) =0,因此，x=1不是原分式方程的解所以原分式方程无解.归纳总结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一

5、般步骤：一化二解三检验 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程（一元一次方程）. 3、验根作答。把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去。解下列分式方程新知应用从去分母后所得的整式方程中解出的未知数的值,使分式方程的分母为0的根x+5=10解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。增根增根的定义增根:由分式方程去分母后所得的整式方程 解出的，使最简公分母为零的根.产生原因:在把分式方程转化为整式方程时，分式方程的两边同时乘以的因式为01、若关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）A、3 B、2 C、1 D、-12、解关于x的方程 产生增根,则常数k的值等于( ) A、-2 B、-1 C 、1 D、 21、分式方程概念2、解分式方程的基本思路： 将分式方程