专题04电磁感应与电路02

1、感悟渗透应用二、两种基本运动模型 由于电磁感应，导体中的电流和导体的运动状态发生动态变化，并且相互影响，有的最终达到一种稳定的运动状态，这类问题在分析时应运用动力学知识进行逐步分析，找出临界条件，运用动力学公式，特别是能的转化和守恒定律求解.具体的研究对象有两种基本模型. 1.矩形线框在有界磁场中的运动.1感悟渗透应用【例3】如图4-4所示，在以ab、cd为边界的空间，存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，宽度为l1.在纸面内有一矩形线框，短边长为l2，长边长为2l2，短边与ab重合.2感悟渗透应用某时刻线框以初速v沿着与ab垂直的方向进入磁场区域，同时对线框施以作用力，使线框的速

2、度大小和方向保持不变.设线框电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框的作用力做的功等于 .3感悟渗透应用【解析】只有两条短边先后在磁场中运动切割磁感线时，线框中才有感应电流I=Bl2v/R，这个过程人才需要对线框施加力而做功. 右面的一条短边在磁场中运动时，线框中的感应电流沿顺时针方向，磁场对线框的作用力向左，大小为 ； 人的作用力方向向右，大小与F相等，做功.4感悟渗透应用左面的一条短边在磁场中运动时，线框中感应电流沿逆时针方向，磁场对线框的作用力也向左，大小仍为F，人做功W2=W1.可见，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框的作用力所做的功5感悟渗透应用【

3、解题回顾】这是一道电磁感应、磁场、电路及力学知识的综合性考题.另外，分析矩形线框穿过有界磁场问题时要特别注意：线框有两个边先后通过磁场边界前后时回路中的两边产生的电动势、电流和受力变化情况；整个过程中各阶段的特点.6感悟渗透应用【例4】如图4-5所示，在倾角为的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m，边长也为L的正方形线框(设电阻为R)以速度v进入磁场时，恰好做匀速直线运动.7感悟渗透应用若当ab边到达gg与ff中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则： (1)当ab边刚越过ff时，线框加速度的值为多少? (2)求线框开

4、始进入磁场到ab边到达gg与ff中点的过程中产生的热量是多少?8感悟渗透应用【解析】此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过ff时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用. (1)ab边刚越过ee即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即9感悟渗透应用 在ab边刚越过ff时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为E=2BLv，设此时线框的加速度为a，则2BEL/R-mgsin=ma，a=4B2L2v/(Rm)-gsin=3gsin，方向沿斜面向上. (2)设线框再做匀速运

5、动时的速度为v，则mgsin=(B2BLvL/R)2，即v=v/4，从线框越过ee到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量守恒定律得:10感悟渗透应用【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化，适时选用能量守恒关系常会使求解很方便，特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题. 2.滑杆类问题即一段金属导体在导轨上滑动时，切割磁感线而在导体中产生电流，同时又受安培力之类的问题，切割方式有转动切割和平动切割.11感悟渗透应用【例5】如图4-6所示，铜质圆盘绕竖直轴O在水平面内匀速转动，圆盘半径为r=20cm，处在竖直向下的磁感应强度B=1T的匀强磁场中，两个电刷分别与转动轴和圆盘的

6、边缘保持良好接触，并与电池和保险丝D串联成一闭合电路.图4-612感悟渗透应用 已知电池电动势E=2V，电路中总电阻R=1，保险丝的熔断电流为1A试分析计算：为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的角速度的取值范围是什么?13感悟渗透应用【解析】圆盘不动时，电路电流I=E/R=2A，大于保险丝的熔断电流，保险丝将被烧断 圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为r的导体在垂直于磁场的平面里绕O轴以角速度匀速转动，感应电动势大小为 E=1/2Br2 圆盘边缘电势比转动轴处电势高，在闭合电路中感应电动势的方向与电池电动势的方向相反.要保险丝不被烧断，在转动角速度较小时要满足.14感悟渗透应用 (E-E

7、)/RI 在转动角速度较大时应满足 (E-E)/RI 把数据E=2V，I=2A，R=1，代入解得 1B2r2/23 再把数据B=1T，r=0.2m代入上式解得 50rad/s150rad/s15感悟渗透应用【解题回顾】(1)一段导体绕某一点转动而切割磁感线产生的电动势大小的公式应为E=Bsv，式中v应指导体上各点在空间上的平均速度.你能推导出本题中的式吗?(2)本题的结果中，当较小和较大时电路中的电流各是什么方向?16感悟渗透应用【例6】如图4-7所示，abcde和abcde为两平行的光滑导轨，其中abcd和abcd部分为处于水平面内的直轨，ab、ab的间距为cd、cd间距的2倍，de、de部

8、分为与直轨相切的半径为R的半圆形轨道，图4-717感悟渗透应用且处于竖直平面内，直轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外，在靠近aa和cc处放有两根均质金属棒MN、PQ，质量分别为2m和m .为使棒PQ能沿导轨运动而通过半圆形轨道的最高点ee，问在初始位置至少必须给棒MN以多大的冲量?(设两段水平直轨均足够长，PQ离开磁场时MN仍在宽轨道上运动)18感悟渗透应用【解析】若棒PQ刚能通过半圆形轨道的最高点ee，由圆周运动知识知mg= 可得PQ在最高点时的速度 棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd时的速度为vd，由1/2mv2d=1/2mv20+mg2R可得vd= 两棒

9、在直轨上运动的开始阶段，由于闭合回路中有感应电流，受安培力的作用，棒MN速度减小，而棒PQ速度增大当棒MN的速度v1和棒PQ的速度v2的关系为v1=v2/2时，回路中的磁通量不再变化而无感应电流，两者便做匀速运动，因而v2=vd= ,v1=19感悟渗透应用 在有感应电流存在的每一瞬间，由F=BIL及MN为PQ长度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和F2的关系为F1=2F2，从而在回路中有感应电流的时间t内，有F1=2F2 设棒MN的初速度为v0，取向右为正向，在时间t内分别对两棒应用动量定理，有-F1t=2mv1-2mv0,F2t=mv2，将前面两式相除，考虑到F1=2F2，并将v1、v2、的表达式代入，可得 v0= 所以在初始位置至少给棒MN的