博弈论练习题

1、作业一：需求与供价格理论我国实行政府粮食收购制度，假设小麦的蛊求是P=600-Q,供给是P=Q,其中Q是按年计的吨数。政府对小麦生产进行补贴使得补贴后的价格水平为P=500元/吨，并在该价位上买走所有的过度供给，在补贴计划的刺激下，许多种水杲的农民改种小麦，是供给曲线发生移动，变为P=Q/2，请问在农民改种大豆前后，过度供给的数量有何变化？自从新劳动法实行以来，对最低工资的讨论一直不断，无论是2008年的千万农民工返乡，还是最近出现的民工荒，都体现了市场供需的变化，假设劳动力需求曲线是卩=1800-Q,供给曲线为P=Q,最低工资规定为1000元，这将会对市场造成什么影响？你认为最近出现的民工荒

2、是由什么因素引起的，这些因素如何影响劳动力市场的供给和需求？2009年我国房地产市场价格一路飙升，最近政府加大房地产市场调控，出台了一系列政策，收紧房贷，提高开发商土地出让金的首付比例，加快经济适用房的建设，试用供求曲线分析这些政策对市场的影响。我国已经成为汽车第一生产大国，假设汽车生产商的供给曲线为P=2Q，消费者需求曲线为P=3000-Q,此时市场均衡的价格和产量是多少？随看人们收入的増加，对汽车的需求增加，需求曲线为P=4000-Q,此时更多的生产商进驻市场，供给曲线变为P=2Q-10,市场均衡价格和产量会产生什么变化，当更多的生产商进入，供给曲线为P=2Q-1000时，情况又是怎样，画

3、图比较市场均衡价格和产量的变化。为了减少吸毒者的数量，政府严格禁止毒品的进口和买卖活动，并对贩卖毒品者处以重罪，这使得市场上毒品供给紧缺，价格奇高，反而使很多人为牟取暴利铤而走险从金山角走私毒品，从市场供求的角度，你能否提出一些减少毒品的建议？作业二：消费者行为理论一位大学生即将参加三门功课的考试。他能够用來复习功课的时间只有6小时。每门功课占用的复习时间和相应成绩如下表所示。小时数0123456经济学分数30446575838890数学分数40526270778388统计学分数70808890919293为使三门课分数最高，应如何分配复习时间？一个消费者总愿意用1磅牛排换3磅汉堡包，目前他每

4、月购买的牛排与汉堡包重量相同，而牛排的价格是汉堡包的2倍，那么他是应该增加牛排的购买减少汉堡包的购买，还是相反？个学生一学年购买5套教科书。新书每套50元，旧书每套30元。如果新书涨价20%,旧书涨价10%,家长为此多提供给学生80元，那么，价格变化后学生的情况变好了还是变坏了？某消费者的效用函数为U（Xi，X2）=XiX?她所耍购买的商品1价格为每单位1元，商品2为每单位2元，准备花12元用于购买两种商品。（1）试求效用函数最大时对两种商品的购买量；（2）当效用最大时，MRS是多少（3）如果这个消费者对两种商品各买3单位，那么它的边际替代率是大于1/2,还是小于？试作解释.个消费者每月用20

5、0元购买两类食物：肉制品X】平均每磅4元，豆制品X?平均每磅2元，（1）划出他的预算线（2）如果他的效用函数为U（XiX?）=Xi+2X2,为使效用最大化，Xi与X2各是多少？（3）如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线（4）如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样？效用最大的Xi与X2各是多少？作业三：需求理论学生小赵每天在学校用午餐，他只喜欢包子X和牛奶Y,从中得到的效用为U（X,Y）=JXY每天他妈妈给他的午餐费是5元。（1）如果每个包子的价格为0.5元，每杯牛奶的价格为1.25元，为使效用最大,小赵应如何将5元午餐费分配在这两种食品上？（2

6、）学校为了减少馒头的消费，将其提高到每个2元，为了让小赵得到与（1）同样的效用，妈妈现在要给他多少午餐费？这时他会购买包子、牛奶各多少？（假设这两种食品的购买可为小数）一个人工作则得到收入，全部时间闲暇则收入为零。可以将“闲暇”看作商品1,“收入”看作商品2；如果单位时间的工作率为w,单位时间闲暇的价格也就是工资率。（1）如果全部工作（闲暇为零）所得收入为I,画出关于“闲暇”与“收入”的预算线，Wxl+X2=I.（2）如果工资率为w时工人工作时间为L；收入为I；对超过L，发放对于工资率的加班费，这时预算线将是怎样的？（3）发放加班费为什么工人愿意加班（或说对闲暇需求减少）？试用图示说明。（4）

7、如果不用加班费，而是直接增加工资，情况将会怎样？消费者的效用函数为U（X,Y）=X04Y6,（1）若两种商品的价格分别为Px=2,Py=3,消费者的预算支出为100,问消费者应如何购买，才能得到最大效用？（2）求该消费者关于商品X的需求函数和需求价格弹性。谋消费者的效用函数U=XY,PX=1元，PY=2元，1=40元。现在PY突然下降到1元。（1）Y价格下降的替代效应使该消费者购买更多还是更少的Y?（2）Y价格下降带来的收入效应使该消费者购买更多还是更少的Y?相当于增加或减少了多少收入？（3）Y价格下降导致对X的替代效应和收入效应分别是多少？某君爱好葡萄酒。当其他商品价格固定不变时，他对高质量

8、葡萄酒的需求函数是Q=0.02I-2Po收入1=7500元，价格P=30元。现在葡萄酒价格上升到40元。价格上涨的价格效应是多少瓶？其中替代效应和收入效应分别是多少？作业四：生产理论己知某企业的生产函数Q二21L+91?-1；（1）求该企业的平均产出函数和边际产出函数。（2）如果企业现在使用3个劳动力，是否合理？（3）如果该企业产品的市场价格是3元，劳动力的市场价格是63元，那么，企业应该投入多少劳动？假定在一定技术条件下，以下4种方法都能生产出100单位产品。试问资本（单位）劳动（单位）A6200B10250C10150D4050（1）哪种生产方法在技术上是无效率的？（2）“方法D在经济上是

9、最有效率的，因为它一共只消耗了90单位资源。”这种说法对吗？（3）如何判断哪种生产方法在经济上是否有效？3.某咨询公司为企业提供咨询服务，公司提供服务时使用两种资源，既可用咨询人员又可用计算机。公司对每位咨询人员每小时的服务需求支付工资15元，计算机每使用1小时需支付费用150元，公司每提供一次服务收费10元，公司目前只能雇用更多的咨询人员或延长计算机的工作时间，才能增加服务，每增加1小时的劳动，可以增加3次服务每增加1小时的计算机工作时间，可以增加20次的服务。/在这个体系中，咨询人员和计算机的边际产出各是多少？/咨询人员和计算机的边际技术替代率是多少？/咨询人员和计算机的边际产量收入各是多

10、少？/如果咨询公司增加服务，首先应增加人员还是增加计算机？为什么？某企业的生产函数为Q=L%K%,又假定市场上的要素价格为Pl二3元，P尸30元，如果企业的总成本为160元，试求企业的均衡产量以及所使用的劳动量和资本量。己知生产函数Q=min（3K,4L）。（1）作出Q=100时的等产量线。（2）求两种要素的边际技术替代率。（3）当PL-1,PK=4,Q=10时成本最小的投入组合。（4）求厂商的长期扩张线。（5）讨论该生产过程的规模报酬情况。作业五：成本理论某河附近有两座工厂，每天分别向河中排放300及250单位污水。为了保护环境，政府采取措施将污水排放总量限制在200单位。如果每个单位分别排

11、放100单位，它们的边际成本分别是40元及20元。这是否是将污水排放总量限制在200单位并使两工厂成本最小的方法？两活学生打算在假期中经营一项出租游船的业务。假定他们可以租得30只船,租金共10000元，另外须付保险费4000元和开业场地租金2000元，而出租每只船得价格为5元/小时，出租每只船每小时的维修费用为2.5元。如果他们不经营这项业务而去某家企业工作，那么假期中每人可赚得2500元。（1）请列出这项业务的会计成本函数；（2）请列出经济成本函数（3）这项业务的盈亏平衡的出租小时是多少？（4）请评价该方案。个公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案A的短期成本函数为Ca=80+2Qa

12、+0.5Qa2,方案B的短期成本函数为Cb=50+Q。如果市场需求仅有8个单位的产品，企业应选择哪个方案？如果选择方案A,市场需求量至少需耍多少？如果企业己经采用两个方案建造了两个工厂，且市场对其产品的需求量相当大，企业是否必须同时使用这两个工厂？如果计划产量为22个单位，企业应如何在两个工厂之间分配产量以使得总成本最低？某一家计算机公司的平均成本函数为AC=10-0.1CQ+0.3Q,其中CQ为该公司累计的计算机产量,Q为每年的生产规模（处于年产1万台至5万台范围之内）,计算机产量以千台计。（1）该公司的生产是否存在学习效应？（2）该公司的生产是否存在规模经济或规模不经济？（3）该公司至今已

13、生产了4万台计算机，其中今年生产了1万台。公司准备在明年生产1.2万台计算机，试问其平均生产成本将上升还是下降？某厂商使用两种要素L和K生产产品Q,可以选择的生产函数有两种1）q=al025k0-752）Q=AL075K025已知要素L的价格为1元，要素K的价格记作PKo（1）当K的价格为多少时，两种生产方法对厂商并无区别。（2）如果K的价格超过了上面计算的价格，厂商将选择哪种生产方法？作业六：市场结构理论-完全竞争与垄断完全竞争产业中，某厂商的成本函数为STC=Q36Q?+30Q+40,假设产品价格为66兀。（1）求它的供给函数（2）求利润最大时的产量及利润总额（3）若市场价格为30元，在此

14、价格下，厂商是否发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少？（4）该厂商在什么情况下才会退出该产业？假设牛奶的市场需求函数为Q=152-20P,市场供给函数为Q;=-4+188P,牛奶的数量单位为每年10亿磅，价格单位为元/磅。（1）试求当市场是完全竞争时的均衡价格，此时的消费者剩余和生产者剩余分别是多少？市场总剩余是多少？（2）假定政府将牛奶价格限制为1元/磅，市场将出现为过剩还是短缺？试求此时的消费者剩余和生产者剩余，并求福利净损失是多少？（3）如果政府将牛奶的支持价格确定为1.25元/磅，政府将过剩的牛奶全部购买，需花费政府每年多少财政支出？个垄断厂商在IEdI=3的产量水平上经营。政府对每单

15、位产量征收6元的从量税。如果厂商面对的需求曲线是线性的，价格将会上升多少？如果垄断厂商面对的需求曲线具有不变的弹性为2,（1）垄断厂商在边际成本上的加价将是多少？（2）如果政府要垄断厂商生产出社会最优产量（P=MC时的产量），考虑对厂商的边际成本进行补贴，那么应选择怎样的补贴水平？垄断厂商面对需求曲线Q=144/P2,其平均可变成本AVC=Q1/2,固定成本为5（1）计算利润最大化时的价格、产量和利润（2）如果政府管制价格，不允许价格高于4,那么垄断厂商产量将会怎样？利润多少？（3）如果政府设置价格上限希望厂商有最大可能的产出，那么这个上限是多少？假定垄断企业的成本函数为C=3000+400Q

16、+10Q2,产品的需求函数为P=1000-5Q,试求：（1）垄断企业利润最大时的产量、价格与利润；（2）垄断企业从消费者那里剥夺了多少消费者剩余？垄断定价造成了多少福利净损失？（3）如果政府限定企业以边际成本定价，试求此价格及相应的产量。作业七：市场结构理论-垄断竞争与寡头竞争1.某公司的需求函数如下：30-0.10当0VQV50P=st40-0.3Q当50Q公司的总成本函数为C=50+4Q+0.1Q2（1）试求该公司的需求曲线、边际收益曲线和边际成本曲线。（2）该公司所在行业的市场结构是什么类型？为什么？（3）试求出该公司的最优价格和最优产量及相应的利润；（4）如果公司的成本函数为C=50+

17、4Q+0.3Q2,则利润最大化的价格和产量各为多少？（5）如果公司的成本函数为C=100+Q+0.05Q2,利润最大化的价格和产量又各为多少？假设垄断者面对的需求曲线为P二16-0（1）如果垄断者生产8个单位的产品，其总收益将是多少？（2）如果垄断者实行一级差别定价，垄断者的收益将为多少？垄断者剥夺了多少消费者剩余？（3）如果垄断者实行二级差别定价，前4个单位产品的价格为12元，后4个单位产品的价格为8元，则垄断者的收益为多少？此时它剥夺了多少消费者剩余？双头垄断厂商面对的市场需求曲线为P=100-Q,Q=qA+qB成本函数分别是Ca=10+10Qa,Cg=Qb应用库诺模型求出每个厂商的均衡产

18、量与利润，并画出厂商的反应曲线。如果厂商A是数量领导者，那么两厂商的产量与利润各多少？两个厂商联合利润最大的总产出水平是多少？其中每个厂商的产出水平是多少？两厂商进行价格竞争，需求曲线分别为：Qi=20-Pi+P2Q2=20-Pi+P2Pl与P2分别是两厂商所定的价格，Q1与Q2为相应需求，边际成本为0o（1）设两厂商同时决定他们的价格，求均衡解。各厂商会定什么价，销出多少，利润多少？（2）厂商1先定价，然后厂商2再定价，各厂商价格、销售量与利润是多少？（3）如果你是厂商之一，有三种策略，（1）同时定价（II）你先定价（III）对方先定价。如果可以选择，你选哪一种？为什么？作业八：博弈论培训博

19、弈荫家公司从同一群没有任何技能的人员当中雇用员工。每家公司都可以选择是否培训员工。培训能够提高生产率，但是对手可能会把他们培训好的员工给挖走。因此，荫家公司员工的净生产率（生产率一工资）总是一样，虽然如杲更多的员工经过培训后，其净生产率会大大提高。受训员工的比例和净生产率的关系如下表所示。培训-生产率表培训比例净生产率0550%7.5100%10（每家公司都是要么培训其所有的员工，要么一个都不培训，所以培训的比例只有0,50%100%三种可能。）每家公司的利润是表格中的净生产率减去其培训的成本。如杲公司选择培训员工，培训成本是3,否则就为0。这个博弈的“参与者”是谁？他们的战略是什么？请写出该

20、博弈的标准式。该博弈是否存在占优策略和占优策略均衡？如果存在，分别是什么？医疗实践通常来讲，妇产科医生的职责包括助产和保健医疗。一些年长的医生已经不再助产，而是专注于妇科保健医疗服务。由于助产是随时待命的，因此专门提供保健医疗服务的医生们生活质量更高。近些年来，一方面为了获得更好的生活方式，另一方面为了逃避助产带來的医疗责任的压力，年轻的妇产科医生都倾向于只提供保健医疗服务。有三名年轻的妇产科医生：维弗尼、麦考表和斯保克，他们是阿拉斯加州某小城市仅有的持有执照的妇产科医生。每个人都有单独决策的权力，在提供专门保健医疗服务和兼顾助产荫个战略中进行选择。提供保健医疗服务的医生的收益取决于专门提供该

21、服务的医生人数，兼顾助产和保健医疗服务的医生的收益是5。提供保健医疗服务的医生的收益表专门提供保健医疗服务的医生的人数收益1202103-5构建一个三人博弈的收益表，并判断博弈是否存在纳什均衡。事实上，三个医生不会同时廿始行医。假设三个医生行医有一个先后顺序，这种顺序会对实际的纳什均衡产生何种影响？如呆我们将医生之间的合伙看做是一个联盟，该博弈中是否有联盟存在的可能性？美式足球在美式足球中，进攻方的目标就是带球穿过端线，他们通过带球跑或者把球连续向前传给队友的方式，来不断地向端线前进。防守方的目标则是通过缠住（身体上限制）対方带球队员，或是截住对方传球的方式，来阻止对方的进攻。美式足球与棒球不

22、同，它是由整个队伍11人合作进攻的一种博弈。四分卫可能确实很关键，但是如呆没有前锋队员的阻挡和传接球的配合，他儿乎很难前进。防守方也同样需要合作。因此，在一本经典的球队打击法图册中，有很多讲谋略的打法，例如，中卫和防守的前锋队员在攻防线附近“身体左右晃动”以及“交替传球”，即四分卫将球向后传给中卫，中卫再做一个假跑动作继而将球再向前传给四分卫，此时四分卫已跑到场地适当位置并准备好了。为了使这个例子简化，我们将比赛限定在回防式前进(adrop-backpass)和带球跑前进(adrawplay)两种攻势上。荫种攻势具有相同的开场阵型，即：防守方前锋队员从争球线后退,阻挡进攻方队员靠近防守方队员，

23、四分卫在争球线后10码处列队，防止攻方大幅推进。从以上阵型开始，在回防式前进中，进攻方的防守队员为其四分卫形成一小“抛传凹口”(passingpocket),以保护其免受防守方的纠缠，并使比赛时间得以延续下去：在带球跑前进中，四分卫把球向后假传给中场，与此同时防守方前锋队员形成一堵墙以阻挡中场队员前进。在回防式前进中，防守方阻止进攻方的方式通常是这样的：防守方前锋队员迅速前进以突破迸攻方的“抛传凹口”(passmgpocket),速度最快的后卫后退至自己的球门方向來防止传球被对方截住，同时防止当球被截住时对方获得较多优势。但是，由于在这种攻势下，没有人守争球线，所以这种防守在带球跑前进中是很脆

24、弱的。进攻方式将在两种战略间进行选择：回防式前进或是带球跑前进。防守方的战略就是阻止进攻方传球或者是带球跑。进攻方的收益就是所获得的码数的期望值，防守方的收益则是那些数值的负数。收益如下表所示。美式足球博弈的收益表进攻传球带球跑防守阻止传球1,13,3阻止带球跑441,-14.袋泡茶有时，新公司的进入会遭到市场上原有企业的报复。泰特莱茶叶公司(TetleyTea)和立顿茶叶公司(Lipton)的袋泡茶大战就是这样一个例子。泰特莱茶叶公司首先在英国推出了袋泡茶。消费者对袋泡茶欣喜若狂，泰特菜的市场份额上升到40%,并保持在这个水平。此后,泰特莱又在加拿大推出了袋泡茶，并受到了同样的欢迎。泰特莱准

25、备在美国推出袋泡茶时，立顿决心不让泰特莱抢走自己40%的市场份额。因此，立顿把价格降到成本之下。最终，泰特菜在美国推出了袋泡茶并占领了40%的市场份额，为此付出代价的不是立顿而是红玫瑰(RedRose)这类的小品牌公司。然而，立顿意识到，泰特莱向三个国家推出袋泡茶己元气大伤，因此推断，泰特菜的财务资源非常薄弱。于是立顿选择保持低价格，继续接受亏损。泰特莱没有财力支持其以低于盈亏平衡的价格与立顿竞争，最终被收购，高层管理人员也被替代。这个博弈中，两家公司的战略是什么?包含了哪些承诺。画出这个博弈的扩展式，并用标准式表示战略。“前想后推”的方法如何应用在这个博弈中？5.网络阻塞依据1997年7月25号的费城调查者(pC1)的报道，网络阻塞可以看成是公地悲剧的一个实例。他们引用了AEROXPARC实验室的伯纳多胡伯曼的硏究，这一研究表明了在达到或者接近使用高峰时，非预期的服务缓慢是网络使用中的公地悲剧。这里用一个含有5个参与人的博弈可以说明该问题。如下表示，用户接入Nibbienet网的时间取决于用户人数。例如，如果有3个人使用网络，那么这3个人中的每个人都需要等10秒才能上线。使用Nibbienet网的用户收益表使用者的数量接入时间001025310450595每个Nibbienet用