物理第五章框架剪力墙框架剪力墙结构近似计算方法与设计概念.ppt

1、17.07.2022第 五 章框架、剪力墙、 框架-剪力墙结构的近似计算方法与设计概念17.07.2022第五章 框架、剪力墙、框架-剪力墙结构的近似计算方法与设计概念5.1 计算基本假定 5.2 框架结构的近似计算方法 5.3 剪力墙结构的近似计算方法 1.5 扭转近似计算 5.4 框架-剪力墙结构的近似计算方法思考题17.07.2022 框架、剪力墙和框架剪力墙是多层和高层建筑结构最常用的结构体系，它们的手算方法曾在工程中广泛应用，方法很多，但是在实用中已被有限元方法（更精确、更省人力，利用计算机程序分析）。在目前的结构设计中，虽然设计人员都普遍采用计算机程序进行设计，但我们仍然希望结构工

2、程师们能掌握一些基本的手算近似方法，因为手算的方法能够加强概念的理解，结果也易于分析与判断，同时也有利于结构设计人员对计算机程序设计结果的正确与否做出进一步的判断。本章将选择在工程中常用的方法加以介绍，并出此分析一些内力和侧移规律，以便建立有用的基本概念。 5.0 前言17.07.2022 实际结构往往是一个很复杂的空间体系。实际荷载也是很复杂的，钢筋混凝土结构又会有开裂、屈服等现象，并不是弹性匀质材料。因此，要对多、高层建筑结构作精确计算是十分困难的。在设计计算时，必须作出一些简化假定，以便计算。 本节只讨论一些结构计算中的基本简化原则。针对各种具体结构计算方法，还有一些各自的假定，将在以后

3、各节中进行讨论。5.1 计算基本假定 前言17.07.20225.1 计算基本假定一、弹性工作状态假定 弹性分析方法是最基本的结构分析方法，也是最成熟的方法，高层建筑结构的内力和位移可以按照弹性方法进行计算。在非抗震设计时，在竖向荷载和风荷载作用下，结构应保持正常使用状态，结构处于弹性工作阶段；在抗震设计时，结构计算是对多遇的小震进行的，此时结构处于不裂、不坏的弹性阶段。所以，从结构整体来说，基本上处于弹性工作状态，可以按照弹性方法进行计算。17.07.20225.1 计算基本假定一、弹性工作状态假定 因为是弹性计算，叠加原理可以用，不同荷载作用时，可以进行内力组合。 至于某些情况下可以考虑局

4、部构件的塑性变形内力重分布，以及罕遇地震作用下的第二阶段验算，此时结构均已进人弹塑性阶段。现行规范的设计处理方法仍多以弹性计算的结果通过调整或修正来解决的。17.07.2022 建筑物上实际的风荷载及地震作用方向是随意的、不定的。但是，在结构计算中常常假设水平力作用在结构的主轴方向。 对互相正交的两个主轴 x 方向及 y 方向，分别进行内力分析。在矩形平面中，主轴分别平行于两个边长方向。在其他形状的平面中，可根据平面几何形状和尺寸确定主轴方向。5.1 计算基本假定二、荷载作用方向17.07.20225.1 计算基本假定三、平面结构假定 、一片框架或一片墙可以抵抗在本身平面内的侧向力，而在平面外

5、的刚度很小，可以忽略。因此整个结构可以划分成若干平面结构，共同抵抗与平面结构平行的侧向荷载，垂直于该平面方向的结构不参加受力。 任何建筑结构都是一个空间结构。但对框架、剪力墙及框架剪力墙结构体系而言，大多数可以把空间结构简化为平面结构，使计算大大简化，这里作了两个假定： 17.07.2022 、各个平面抗侧力结构之间通过楼板互相联系并协同工作。楼板在其自身平面内刚度很大，可视为刚度无限大的平板。楼板平面外的刚度很小，可忽略不计。5.1 计算基本假定三、平面结构假定 任何建筑结构都是一个空间结构。但对框架、剪力墙及框架剪力墙结构体系而言，大多数可以把空间结构简化为平面结构，使计算大大简化，这里作

6、了两个假定： 17.07.2022 由以上两个基本假定出发，结合下图中的结构，在y方向（通常称横向）把结构简化为5片框架、2片墙，即该结构具有7个平面抗侧力单元，它们共同抵抗y方向的水平力。这7片抗侧力结构之间由无限刚性的楼板联系。同理，在x方向(通常称为纵向)把结构看成三个抗侧力单元，每片都有6跨，其中中间抗侧力单元中含两段墙。5.1 计算基本假定三、平面结构假定17.07.2022 当结构有扭转时，楼板只作刚体转动，因而各片结构的侧移值呈直线关系，如下图所示。 如果结构有扭转，近似方法将结构在水平力作用下的计算分为两步，先计算结构平移时的侧移和内力，然后计算扭转位移下的内力，最后将两部分内

7、力叠加。 5.1 计算基本假定三、平面结构假定17.07.2022四、高层建筑结构底部嵌固假定5.1 计算基本假定 高层建筑结构计算中，一般假定结构底部嵌固。主体结构计算模型的底部嵌固部位，理论上应能限制构件在两个水平方向的平动位移和绕竖轴的转角位移，并将上部结构的剪力全部传递给地下室结构。因此，对作为主体结构嵌固部位的地下室楼层的整体刚度和承载能力应加以控制。 17.07.2022四、高层建筑结构底部嵌固假定5.1 计算基本假定 高规规定：当地下室顶板作为上部结构嵌固部位时，地下室结构的楼层侧向刚度不应小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍；嵌固部位楼盖应采用梁板结构，楼板厚度不宜小于180mm

8、 ,混凝土强度等级不宜低于C30，应采用双层双向配筋，且每层每个方向的配筋率不宜小于0.25 %；地下一层的抗震等级应按上部结构采用，地下室柱截面每侧的纵向钢筋面积除应符合计算要求外，不应少于地上一层对应柱每侧纵向钢筋面积的1.1倍。 一般情况下，这些控制条件是容易满足的。当地下室不能满足嵌固部位的楼层侧向刚度比规定时，有条件时可增加地下室楼层的侧向刚度，或者将主体结构的嵌固部位下移至符合要求的部位，如筏形基础顶面或箱形基础顶面等。17.07.2022 在上述假定下，近似方法将结构分成独立的平面结构单元，内力分析时要解决两个问题： 、水平荷载在各片抗侧力结构间的分配。荷载分配与抗侧力单元的刚度

9、有关，要计算抗侧力单元的刚度，然后按刚度分配水平力，刚度愈大，分配的荷载也愈多。不能按照受荷载面积计算各片抗侧力结构的水平荷载。 、计算每片抗侧力结构在所分到的水平荷载作用下的内力及位移。5.1 计算基本假定17.07.2022 这两个问题将按照框架结构、剪力墙结构及框架一剪力墙结构依次在以后几节中详细讨论。 在筒体结构中，一般采用空间分析。在一些具有不规则平面或无法划分成平面抗侧力结构计算的复杂结构中，也宜按空间结构进行分析。5.1 计算基本假定17.07.2022 在多数情况下，框架结构可以按照5.1中所述的基本假定及简化方法，简化为平面结构进行内力分析，在纵向和横向都分别由若干榀框架承受

10、竖向荷载和水平荷载。 结构计算的方法可分为近似计算的手算方法和较为精确的计算机方法。5.2框架结构的近似计算方法 前 言17.07.20221、框架结构内力与位移的手算方法主要有：全框架力矩分配法无剪力分配法迭代法等 通过手算，不但可以使我们了解各类高层建筑结构的受力特点，还可以使我们对电算结果的正确与否有一个基本的判别力。 5.2框架结构的近似计算方法 前 言17.07.2022 2、 框架近似计算方法还作了以下一些假定： 、忽略梁、柱轴向变形及剪切变形。 、杆件为等截面（等刚度），以杆件轴线作为框架计算轴线。 、在竖向荷载下结构的侧移很小，因此在作竖向荷载下计算时，假定结构无侧移。 本节主

11、要介绍在多高层框架结构设计中常用的近似计算手算方法。5.2框架结构的近似计算方法 前 言17.07.2022 、多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移是比较小的，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析； 、各层荷载对其他层杆件内力影响不大。 因此，在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，即分层作力矩分配计算。1、多层多跨框架的变形与内力特点5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022 、侧移忽略不计，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析； 、各层荷载对其他层杆件内力影响忽略不计。 因此，每层梁上的荷载只在该层梁及与该层梁相连的柱上分配和传

12、递。2、分层法的基本假定5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.20223、分层法的要点 、将多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算；5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022 、 分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩；上下两层计算所得同一根柱子的内力叠加，得到柱子内力。5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022 、计算时假定上、下柱的远端是固定的，这与实际不符，因而，除底层外，可以将上层各柱线刚度乘以0.9加以修正，梁的刚度不变。1.01.01.01.

13、01.01.00.91.01.00.90.90.90.90.91.01.01.01.01.01.00.91.01.00.90.90.90.90.95.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022 、计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。 按修正后的刚度计算各节点周围杆件的杆端分配系数。所有上层柱的传递系数取13，底层柱的传递系数取12。1/31/21/31/31/31/31/31/21/21/21/21/21/21/21/25.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022 、 计算各层梁上竖向荷载值和梁的

14、固端弯矩； 、将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端； 、计算梁、柱线刚度； 、计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数； 、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩； 、将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。4、分层法的计算步骤5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.20225、几点注意设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩。一边有楼板 两边有楼板 有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用：每侧可取板厚6倍作为楼板的有效作用宽度。6h、梁、柱线刚度的计算:5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法1

15、7.07.2022 一般情况下，分层计算法所得杆端弯矩在各节点不平衡，如果需要更精确的结果时，可将节点的不平衡弯矩再进行分配。 、分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为与各柱相连的两层计算弯矩叠加。5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022 、在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。 、在竖向荷载作用下，可以考虑两端塑性变形内力重分布而对梁端负弯矩进行调幅。 调幅系数为： 现浇框架：0.80.9； 装配式框架：0.70.85.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022 、柱轴力的计算

16、 柱子轴力可由其上柱传来的竖向荷载和本层轴力叠加得到。 本层轴力根据与梁的剪力平衡求得。5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022 、梁端负弯矩减小后，应按平衡条件计算调幅后的跨中弯矩。 梁跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩的一半。如为均布荷载，则5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022 、竖向荷载产生的梁弯矩应先进行调幅，再与风荷载和水平地震作用产生的弯矩进行组合，求出各控制截面的最大、最小弯矩值。5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.20

17、226、计算实例例5-1 用分层计算法作出右图所示框架的弯矩图。图中括号内为杆件的线刚度的相对值。q=2.8kN/mq=3.8kN/mq=3.4kN/m7.50m5.60m3.80m4.40m(7.63)(10.21)(7.63)(9.53)(12.77)(4.21)(4.21)(4.21)(7.11)(4.84)(3.64)5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022、将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。解 ：5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022 、计算和确定梁、柱弯

18、矩分配系数和传递系数注意：、上层各柱线刚度都要先乘以0.9，然后再计算各节点的分配系数。 、上层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯短的13(即传递系数为13)。底层各柱及各层梁的远端弯矩为近端弯矩的12(即传递系数为12)。5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.20220.6670.3330.3630.4720.1750.8640.1360.1860.3840.4660.1220.3070.1560.4130.7090.0890.202各节点处的分项系数5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022由结构力学

19、公式可知在均布荷载作用下两端的固端弯矩为 、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩（如下页图1、2所示）。、计算梁的固端弯矩5.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022图1上层各柱线刚度都要先乘以0.9，然后再计算各节点的分配系数传递系数为13传递系数为125.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022图2上层柱线刚度要乘以0.9、底层柱不用修正，然后再计算各节点的分配系数传递系数为12传递系数为13传递系数为125.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.2022、把

20、图1和图2结果叠加，可以得到各杆的最后弯矩图(图3)。注：图中括号内数值是考虑结点线位移的弯矩。本例题中梁的误差较小，而柱的弯矩误差较大。图35.2框架结构的近似计算方法一、 竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法17.07.20221、反弯点的概念 反弯点是指构件上弯矩为零的点。 在反弯点处构件截面上没有弯矩，只有轴力和剪力。 在反弯点处截开构件，截面上未知内力较少。轴力剪力剪力轴力弯矩弯矩图5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.20222、反弯点法的思路5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022 (1)、一般先

21、要把作用在每个楼层上的总风力和总地震力即总水平荷载，分配到各榀框架上，再进行平面框架的内力分析，可按柱的抗侧刚度直接分配到每根框架柱，求得各柱的剪力； 5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022 (2)、根据柱子的反弯点位置，由各柱剪力求得柱端弯矩； (3)、由结点平衡求出梁端弯矩和剪力。轴力剪力下柱弯矩上柱弯矩左端弯矩右端弯矩5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.20223、反弯点法的基本假定 框架梁的抗弯刚度无穷大时，框架柱两端转角为零。 根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，柱剪力与水平位移的关

22、系为(1)、假定框架梁的抗弯刚度无穷大。5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022 柱的抗侧刚度d：为使柱顶产生单位位移所需的水平力，如下图所示柱的抗侧刚度按下式计算：=1hd5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022 因此，柱的抗侧刚度为 其中：柱抗侧刚度的物理意义是：单位位移下柱的剪力。5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022 忽略梁的轴向变形时，同一楼层中各柱端侧移相等，均为j ，第j层第i个柱子的剪力如下： (2)、假定梁的轴向变形很小，可以忽略。5.2框架结

23、构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022所以，第j层第i根柱子分担的剪力为： 假定第j层共有m根柱子，第j层的总剪力为5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.20224、反弯点的位置 当梁柱的线刚度比超过 3 时，一般楼层柱端的转角很小，反弯点接近中点，可假定它就在中点。 底层柱由于底端固定而上端有转角（虽然很小），反弯点上移，通常假定反弯点在距底端2h/3高度处。h为楼层高度。5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.20225、反弯点法的计算要点 、多层多跨框架在水平荷载作用下，当梁柱线刚

24、度之比值ib/ic3时，可采用反弯点法计算杆件内力。 、计算各柱抗侧刚度，并由各柱抗侧刚度把该层总剪力分配到每根柱上。 、根据柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩。 、根据结点平衡计算梁端弯矩。5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.20226、反弯点处剪力的计算 反弯点处弯矩为零，剪力不为零。反弯点处的剪力可按下述方法计算：F3F2F1l1 l2h3h2h1F3F2F1l1/2h3/3l1/2l2/2l2/2h32/3h1/2h1/2h2/2h2/25.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022沿顶层各柱反弯点处取

25、脱离体，如下图所示F3V31V32V33333(1)、顶层5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022由：又所以，得：5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022因此，各柱的剪力为：柱的抗侧刚度柱的剪力分配系数5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022沿第二层各柱的反弯点处取脱离体，如下图所示由脱离体可得各柱的剪力为：F2F3V21V22V23(2)、第二层5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022沿底层各柱的反弯点处取脱离体，如下

26、图所示由脱离体可得各柱的剪力为：F3F2F1V11V12V13(3)、第一层5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022框架各杆的弯矩可按下述方法求得： (1)、先求各柱弯矩。将反弯点处剪力乘反弯点到柱顶或柱底距离，可以得到柱顶和柱底弯矩。计算柱端弯矩的方法：上层柱：上下弯矩相等底层柱：上下端弯矩：7、框架弯矩的计算5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022计算梁端弯矩的方法： 根据结点平衡对于边柱： 对于中柱： (2)、再由节点弯矩平衡求各梁端弯矩。5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点

27、法17.07.20228、梁端剪力的计算方法 根据梁力的平衡梁两端的剪力：L5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022(1)、确定各柱反弯点位置； (2)、分层取脱离体计算各反弯点处剪力； (3)、先求柱端弯矩，再由节点平衡求梁端弯矩，当为中间节点时，按梁的相对线刚度分配节点处柱端不平衡弯矩。框架的最终弯矩图如右图所示。9、反弯点法计算框架内力的步骤5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022 反弯点法适用于梁的线刚度与柱的线刚度之比不小于3。反弯点法常用于在初步设计中估算梁和柱在水平荷载作用下的弯矩值。10、反

28、弯点法的适用范围5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.202211、计算实例例：利用反弯点法画出该框架的弯矩图，图中括号内数字为各杆的线刚度。5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022解：当同层各柱h相等时，各柱抗侧刚度d12ich2，可直接用ic计算它们的分配系数。这里只有第3层中柱与同层其他柱高不同，作如下变换，即可采用折算线刚度计算分配系数。 折算线刚度ic=(42/4.52)i=(16/20.3)2=1.65.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022计算过程见右图：高

29、层建筑结构设计 第五章 框架、剪力墙、框架-剪力墙结构的近似计算方法与设计概念反弯点梁端弯矩按线刚度进行分配17.07.2022 最后弯矩图见右图，括号内数字为精确解。本例表明，用反弯点法计算的结果、除个别地方外，误差是不大的。5.2框架结构的近似计算方法二、水平荷载作用下的近似计算反弯点法17.07.2022 反弯点法是在考虑柱侧移刚度d时，假定结点转角为零亦即假设梁柱线刚度比无穷大时的一种近似计算方法。对于层数较多的框架，由于柱轴力大，柱截面也随之增大，梁柱相对线刚度比较接近，甚至有时柱的线刚度反而比梁大，这样上述假设将产生较大的误差。另外，反弯点法计算反弯点高度时，假设柱上下节点转角相等

30、，这样误差也较大，特别是在最上和最下层。5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了用修正的抗侧移刚度和调整反弯点的方法计算水平荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D表示，故称为D值法 。5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 该方法的计算步骤与反弯点法相同，因而计算简便、实用，精度比反弯点法高。 D值法对反弯点法做了如下改进： 、修正了柱的侧移刚度，允许框架节点有转角，但假定同层各结点转角相同。5.2框架结构的

31、近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 、 调整了柱的反弯点高度，假定柱上下端转角可以不同，对反弯点的高度进行了修正。 因此，D值法也是一种近似方法。随着高度增加，忽略柱轴向受形带来的误差也增大。此外，在规则框架中使用效果较好。5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.20221、柱侧移刚度D值 一般情况下，框架节点都有转角。如果梁刚度无限大，则转角很小，可忽略而近似认为柱端固定，见右图，根据结构力学的杆端部侧移于内里关系的推导，可得柱剪力V与层间位移的关系：jj-15.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法

32、D值法17.07.2022令 d 称为柱的抗侧刚度，物理意义为单位位移所需推加的水平推力。式中：h 层高 ic 柱线刚度5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 实际上，梁的刚度并不是无限大的，即梁柱线刚度比为有限值，也就是梁的刚度较小时，在水平荷载作用下，框架不仅有侧移且各节点都有转角：jj-1jj-15.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 由结构力学，当杆端有相对位移，两端有转角1和2时，由转角位移方程得到： 令：5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.202

33、2 D值定义是：柱结点有转角时，使柱端产生单位水平位移所需施加的水平推力。D值也称为柱的抗侧刚度，与d值的定义相同。D值与位移和转角均有关（即D值不但与柱本身刚度有关，而且与柱上下两端转动约束有关）。 5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022影响D值的因素主要有： 、该柱本身刚度ic， 、上下梁的刚度ib， 、上下层柱的高度， 、上下层剪力(即水平荷载分布情况)， 、柱所在层的位置。5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 由于计算D值主要用来分配剪力，对于同层各柱来说，上述的3、 4、 5项影响因素是

34、相同的，对剪力分配影响不大。所以讨论D值时，主要考虑柱本身刚度和梁的刚度影响。5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 假定框架各层层高相等，并假定各层梁柱节点转角相等，各层层间位移相等，可导出D的表达式为其中，称为柱的刚度修正系数，与梁柱刚度比K有关。5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022对一般柱： 一般柱底层柱对底层柱：5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 与梁柱刚度比K有关：当K值无限大时， =1，所得D值与d值相等；当K值较小时， 1， D值小

35、于d值。 有了D值后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移向等，即可得第j层第i根柱分担的剪力为：5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.20222、确定柱的反弯点高度 当梁的线刚度与柱子的线刚度之比不是很大时，柱子两端的转角相差较多，尤其在最上和最下层，其反弯点并不在柱子的中央。影响柱子反弯点位置的因素主要有以下三项： 、该柱所在楼层的位置； 、上、下梁相对线刚度的比值； 、上、下层层高的变化。 5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022其中，影响柱反弯点高度的主要因素是柱上、下端的约束条件。 、当两端固定或

36、两端转角完全相等时，反弯点在中点。 、两端约束刚度不相同时，两端转角也不相同，反弯点移向转角较大的一端。 、当一端为铰接时，反弯点与该点重合。5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022影响柱两端约束刚度的主要因素是：、结构总层数及该层所在位置；、梁柱线刚度比；、荷载形式；、上层与下层梁刚度比；、上层与下层层高变化。下面就这些因素分别加以讨论：5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022、楼层位置的影响，柱标准反弯点高度比 yn 标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的多层框架在不同形

37、式水平荷载作用下求得的的反弯点高度比。为使用方便，已把标准反弯点高度比的值分别按在均布水平荷载作用下和在倒三角形分布荷载作用下制成了表格。计算时，可根据该框架总层数n及该层所在楼层j以及梁柱线刚度比K值，查表获得。5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、下结点转角不同时，反弯点位置有变化，应将标准反弯点高度比yn加以修正。、上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值 y15.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022当 时，令 ，根据1和K查表得 y1(取正值)，这时反弯点向上

38、移。i1i2i3i4y1hynh5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022当 时，令 ，根据1和K查表得y1(取负值) ，这时反弯点向下移。对底层，不考虑y1修正值。i1i2i3i4y1hynh5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 层高有变化时，反弯点高度比也有变化，需要修正。令上层层高和本层层高之比为 ，由表可查得修正值y2，当 时，y2为正，反弯点向上移。反之为负，反弯点向下移。hhh上=2hy2hynh、上下层高度变化时反弯点高度比修正值y2 和y35.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下

39、的改进反弯点法D值法17.07.2022 同理，令下层层高和本层层高之比为 ，由表可查得修正值y3，当 时，y3为正，反弯点向上移。 反之为负，反弯点向下移。hhh下=3hy3hynh5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022综上所述，各层柱的反弯点高度比由下式计算：5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022D值法计算内力的步骤： 、计算作用在第i层结构上的总层剪力Vi，并假定它作用在结构刚心处； 、计算各梁、柱的线刚度； 、计算各柱抗侧刚度； 、计算总剪力在各柱间的剪力分配（按刚度分）；5.2框架结构的近

40、似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022 、确定柱反弯点高度系数； 、根据各柱分配到的剪力及反弯点位置计算柱端弯矩； 、由柱端弯矩，并根据节点平衡计算梁端弯矩； 、根据力平衡原理，由梁端弯矩和作用在该梁上的竖向荷载求出梁跨中弯矩和剪力。5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.20223、计算实例8m8m5m5m5m5mP 下图为一栋三层框架结构的平面及剖面图，给出了楼层标高处的总水平力及各杆线刚度相对值，要求用D值法分析内力。8m8m3.5m3.5m4.5m4.5m575KN400KN225KN0.80.80.80.80.80.

41、91.20.91.20.91.01.01.01.21.25.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022解:、计算各柱的D值，并利用各层所有柱D值，算出每根柱分配到的剪力，具体计算结果见表1。层数层剪力（KN）边柱D值中柱D值D每根边柱剪力（KN）每根中柱剪力（KN）35755.47表15.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022层数层剪力（KN）边柱D值中柱D值D每根边柱剪力（KN）每根中柱剪力（KN）29756.34112005.47表15.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.0

42、7.2022、计算各柱反弯点的位置，具体计算结果见表2。层数边柱中柱3表25.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022层数边柱中柱21表25.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022、根据已求出的反弯点的位置和柱剪力求出柱端弯矩，根据结点平衡求出梁端弯矩，并画出弯矩图。单位是KNm。梁端弯矩根据线刚度进行分配由中求出的修正后反弯点高度比乘以柱高得到5.2框架结构的近似计算方法三、水平荷载作用下的改进反弯点法D值法17.07.2022对于高层建筑来说，控制结构的侧移是很重要的。控制框架结构侧移要计算两部分内容:一

43、是计算顶层最大侧移，因其值过大，将影响使用；二是计算层间相对侧移，其值过大，将会使填充墙出现裂缝。5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022 再者，当高层建筑结构采用框架时，为了更好抵抗水平荷载，通常设置有剪力墙，要弄清水平荷载如何分配给框架和剪力墙，也必须研究框架在水平荷载作用下的侧移计算问题。 引起框架的侧移，主要是水平荷载的作用，这里只讨论水平荷载作用下的侧移的近似计算。5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022首先来看，一根悬臂柱在均布荷载作用下，弯矩和剪力所引起的侧移变形曲线，两者的形状是不同的，如下图所示。

44、剪切变形弯曲变形图图图5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022 图的虚线为剪力引起的侧移曲线(剪切型)。特点是变形形状愈到底层，相邻两点间的相对变形愈大；当荷载向右时，曲线凹向左。图的虚线为弯矩引起的侧移曲线，特点是变形形状愈到顶层，相邻两点间的相对变形愈大；当荷载向右时，曲线凹向右。5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022 现在看框架的变形情况5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022 图a所示一单跨9层框架，承受楼层处集中水平荷载。如果只考虑梁、柱杆件弯曲产生的侧移，则侧移

45、曲线如图b虚线所示，它与悬臂柱剪切变形的曲线形状相似，可称为剪切型变形曲线。如果只考虑柱轴向变形形成的侧移曲线，如图c虚线所示，它与悬臂柱弯曲变形形状相似，可称为弯曲型变形曲线。5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022 为了便于理解，可以把图a的框架看成一根空腹的悬臂柱，它的截面高度为框架跨度。如果通过反弯点将某层切开，空腹悬臂柱的弯矩M和剪力V如右图所示。VANAVBNBVM5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022诱发机理： M是由柱轴向力NA，NB这一力偶组成，V是由柱截面剪力VA，VB组成。梁柱弯曲变形是由剪

46、力VA，VB引起，相当于悬臂柱的剪切变形，所以变形曲线呈剪切型。柱轴向变形由轴力产生，相当于弯矩M产生的变形，所以变形曲线呈弯曲形。5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022 框架的总变形应由这两部分变形组成。但由上图可知，在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可以忽略。在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引起的变形，即所谓剪切型变形。在高度较大的框架中，柱轴向力加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略。一般来说，二者叠加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。 在近似计算方法中，这两部分变形分别计算。可根据结构的具体情况，决定是否需要计算柱轴向变形引起的侧移。5

47、.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.20221、梁柱弯曲变形产生的侧移 由抗侧刚度D的物理意义，可近似的计算框架结构第j层由梁柱弯曲变形引起的层间侧移为各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层问侧移之和。于是第j层和顶层侧移分别为5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.20222、柱轴向变形产生的侧移 在水平荷载作用下，对于一般框架，只有两根边柱轴力较大，一拉一压。中柱因两边梁的剪力相近，轴力很小。可假定除边柱外，其他柱子轴力为0，只需考虑边柱轴向变形产生的侧移。这样可大大简化计算。 由计算可得框架结构第j层标高处由柱轴向变形引

48、起的侧移为如下公式：5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022 式中：V0 基底剪力 Fn 系数 系数Fn与水平荷载的荷载形式有关，对顶点集中力、均布荷载和倒三角形荷载，教材中列出了其解析表达式。 一般情况下，Fn可直接查表求得。5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022由上式计算得到 后框架结构第j层由柱轴向变形引起的层间侧移为:则，考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为: 5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022 柱轴向变形产生的侧移是弯曲型的，顶层层间变形最大，向下逐渐减小。而梁

49、、柱弯曲变形产生的侧移则是剪切型的，底层最大，向上逐渐减小。由于后者变形是主要成分，二者综合后仍以底层的层间变形最大，故仍表现为剪切型变形特征。5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.20223、计算实例 计算右图所示12层框架的最大层间位移。各层梁截面相同，内、外柱截面不同，7层以上柱截面减小，因而柱截面有四种，详见图中所注。梁柱材料弹性模量E=2.0104 MPa。 5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022解：(1)、先计算梁柱弯曲变形产生的位移(采用D值法) 。各层ic、K、D、Dij以及层间位移j、层位移j计算见下

50、表1，计算结果绘于图1。5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022表1 ic(1010Nmm)KD(103N/mm)Dij(104)Vj(P)jM1 10-3P (mm)jM1 10-3P (mm)边柱中柱边柱中柱边柱中柱边柱中柱1211109871.062.62.692.090.570.514.539.9428.91234560.0350.0690.1040.1380.1730.2072.042.0011.9321.8281.691.517654322.65.41.101.00.350.336.8213.40.478910110.1730.1980.22

51、30.2470.2721.311.1370.9390.7160.46912.65.41.101.00.530.510.120.360.9120.1970.1975.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.202212111098765432n=1 2.04(2.25) 2.0(2.19) 1.93(2.10) 1.83(1.97) 1.69(1.81) 1.52(1.61) 1.31(1.38) 1.14(1.19) 0.94(0.97) 0.72(0.73) 0.47(0.47)0.2(0.2)图1 层位移j单位: 1 10-3P(mm)5.2框架结构的近似计算方

52、法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022、由柱轴向变形产生的侧移该框架柱截面 A顶=1600cm2， A底=2500cm2，n= A顶/ A底=0.64 V0=12P，H=4800cm，E=2.0104MPa B=1850cm 由 计算位移，Fn、层位移jN、层间位移jN列于下页表2中。 5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022层数Hj/HFnjN 10-3P (mm) jN 10-3P (mm)12111098765432110.9160.8330.7500.6670.5830.5000.4170.3330.2500.1670.0830.

53、2730.2410.2100.1800.150.1210.0940.0680.0440.0250.0130.0050.2120.1870.1630.1390.1160.0940.0730.0530.0340.0190.010.0040.0250.0240.0240.0230.0230.0220.0200.0190.0150.0090.0060.004表25.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022、总位移 由计算可见，12N在总位移中仅占9.3%，iN在max中所占比例更小，可以忽略。通常柱轴向变形产生的“弯曲型”侧移占的比例很小，因而整个侧移曲线呈剪切型。

54、图1中括号中为两个变形之和 5.2框架结构的近似计算方法四、水平荷载作用下侧移的近似计算17.07.2022 剪力墙结构是由一定数量的钢筋混凝土竖向纵、横墙体和楼层(板)组合在一起的空间受力体系。剪力墙结构中的墙体，一般由于门窗设置的需要和设备管道的穿过，都开有一定数量的洞孔，从而形成了各种类型的剪力墙，它们具有各自的受力特点和不同的内力、位移计算方法。 本节主要介绍水平荷载作用下剪力墙内力和位移计算的各种方法。5.3剪力墙结构的近似计算方法17.07.20221、剪力墙的分类及其受力特点 为满足使用要求，剪力墙常开有门窗洞口。理论分析和试验表明:剪力墙的工作特点和分类与其所开洞孔的大小和数量

55、有关。剪力墙按受力特性的不同可分为整体墙、小开口整体墙、联肢墙、壁式框架、框支剪力墙、不规则开洞剪力墙。不同类型的剪力墙，其截面应力分布也不相同，计算其内力和位移时则需采用相应的计算方法。5.3剪力墙结构的近似计算方法一、剪力墙的类型与荷载分配及计算概述17.07.2022、整体墙 凡墙上门窗洞口开孔面积不超过墙面面积的15，且孔洞间净距及孔洞至墙边净距大于孔洞长边时，可以忽略洞口的影响。其受力特点如同竖向悬臂梁。在水平荷载作用下，当剪力墙高宽比较大时，其受弯变形后的截面仍然符合材料力学中的平截面假定，截面上的正应力呈线性分布。见右图，按整体悬臂墙计算(静定结构)这类墙的内力及位移，称为整体墙

56、计算方法。 5.3剪力墙结构的近似计算方法一、剪力墙的类型与荷载分配及计算概述17.07.20225.3剪力墙结构的近似计算方法一、剪力墙的类型与荷载分配及计算概述 (2)、小开口整体墙 当剪力墙上所开洞孔的面积稍大时，在水平荷载作用下的这类剪力墙，其截面上的正应力分布略偏离直线分布的规律，变成相当于整体墙弯曲时的直线分布应力之上叠加了墙肢的局部弯曲应力。当墙肢中的局部弯矩不超过墙体整体弯矩的25%时，可以近似地认为基本上符合材料力学中的平截面假定，其截面变形仍接近于整体墙。对上述的剪力墙，当大部分楼层上的墙肢不出现反弯点时，称这类剪力墙为小开口整体墙。17.07.2022、联肢墙 (包括双肢

57、墙和多肢墙) 当剪力墙上所开的洞孔较大且连梁(联系墙肢的部分)的刚度比墙肢的刚度小得多时，在水平荷载作用下的这类剪力墙，其连梁跨中会出现反弯点，各墙肢的单独工作能力也比较明显，可看成是若干单肢剪力墙由连梁联结起来的剪力墙。由于洞孔开得较大，剪力墙截面的整体性已被破坏，截面上的正应力分布与直线规律已有较大的差别。具有上述特点的剪力墙称为联肢墙。对开有一列洞孔的联肢墙称为双肢墙，对开有多列洞孔的联肢墙称为多肢墙。5.3剪力墙结构的近似计算方法一、剪力墙的类型与荷载分配及计算概述17.07.20225.3剪力墙结构的近似计算方法一、剪力墙的类型与荷载分配及计算概述(4)、壁式框架(大开口剪力墙) 剪

58、力墙洞孔开得越大，各墙肢的独立工作能力越明显。当连梁的刚度很大，而墙肢的刚度相对较弱时，剪力墙的受力状况已接近普通框架的受力特性，对这类大开口的剪力墙称为壁式框架。其特点是墙肢截面的法向应力分布明显出现局部弯矩，在许多楼层内墙肢有反弯点。 一般说来，壁式框架所开洞口的面积约为整个剪力墙面积的40%一80%。当墙肢宽度与连梁跨度之比小于0.2，连梁高度与楼层层高之比也小于0.2时，这类剪力墙已经成为普通的框架。17.07.2022(5)、不规则开洞剪力墙 当洞口较大，而排列不规则，见右图。这种墙不能简化成杆件体系进行计算，如果要较精确的知道其应力分布，只能采用平面有限元方法。5.3剪力墙结构的近

59、似计算方法一、剪力墙的类型与荷载分配及计算概述17.07.20222、剪力墙在竖向荷载下的内力 竖向荷载通过楼板传递到墙，各片墙的竖向荷载可按照它的受荷面积计算。 竖向荷载除了在连梁（门窗洞口上的梁）中产生弯矩外，在墙肢内主要产生的是轴向力。 计算墙肢内力的方法比较简单 。 5.3剪力墙结构的近似计算方法一、剪力墙的类型与荷载分配及计算概述17.07.2022 如果楼板中有大梁，传到墙上的集中荷载可按45扩散角向下扩散到整个墙截面。5.3剪力墙结构的近似计算方法一、剪力墙的类型与荷载分配及计算概述17.07.2022 当纵墙和横墙是整体联结时，一个方向墙上的荷载可以向另一个方向墙扩散，因此，在

60、楼板以下一定距离以外，可能认为竖向荷载在两个方向墙内均匀分布。5.3剪力墙结构的近似计算方法一、剪力墙的类型与荷载分配及计算概述17.07.2022 剪力墙结构是空间盒子式结构，在平面结构基本假定下，它可按纵、横两方向墙体分别按平面结构进行分析，大大简化在水平荷载下的计算。当简化为平面结构计算时可以把与它正交的另一方向墙作为翼缘，这样可使计算更符合实际。3、水平荷载下剪力墙计算截面及剪力分配5.3剪力墙结构的近似计算方法一、剪力墙的类型与荷载分配及计算概述17.07.2022 在横向水平荷载作用下，可按下图划分剪力墙，剪力墙的有效翼缘宽度按规定取值。刚度中心质量中心5.3剪力墙结构的近似计算方