静电场中E、φ、EP随位移x变化图像问题的解题策略

1、静电场中E、Q、EP随位移x变化图像问题的解题策略题型一：Ex图像和x2=3a的两点【例1】真空中间距为3a的两个点电荷M、N,分别固定于x轴上xi = 0 在它们连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，则点电荷M、 N为 (选填“同种”或“异种”)电荷，点电荷M、N所带电 荷量之比为。【解析】若两点电荷为异种电荷，则连线上各点场强方向相同，因此皿 为同种电荷，根据x=2a处场强为零，根据场强叠加原理和点电荷产生的电场可以得出MN 两电荷的电量之比。【答案】同种，4:1【例2】两带电量分别为q和一q的点电荷放在x轴上，相距为L,能正确反映两电荷连线 上场强大小E与x关系的是图()【解析】

2、两等量异种电荷的连线上场强的变化情况，可根据电场线的分布模型加以判断。由 等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从 两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A正确。【答案】A【例3】空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于 坐标原点旋转对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。电子在该电场中仅受电场力作用，则( )(A)电子在A、B两点的电势能相等(B)电子在A、B两点的加速度方向相反(C)电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 (D)取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零 【解析】电子从A移动到B,电场力先做负功后做正功，

3、总功为零，故A、B两点的电势能 相等，故A正确；电子在A、B两点受到的电场力方向相反，大小相等，故加速度方向相反， 大小相等，故B正确；由于电场力方向与x轴平行，故速度与合力始终共线，故一定做直线运动，故C错误；电势高低与场强大小无关，场强为零，电势不一定为零，本题中，将一个试探电荷从O点移动到无穷远处，电场力做功不为零，说明O点电势与无穷远电势不相等，故D错误。【答案】AB【例4】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说 法正确的是（ ） （A）O点的电势最低（B）x2点的电势最高（C）x1和一x1两点的电势相等（D） x1和x3两点的电势相等 【解析】可画出

4、电场线，如下三*场强E是矢量，图像中心对称，说明E是沿x轴对称分布的电场，电场线以O点为 中心指向正。负方向，沿电场线电势降落，所以O点电势最高，A错误，根据根据 微元思想，A=E 0 ,所以取无限远为0电势，x轴上某点的电势等于该点和无 限远之间E-x图象面积表示，B错误，D错误，C正确。如图所示，本题图像所对应 的物理模型是一对等量正点电荷，图像反映的是连线垂直平分线上的电场分布规律。根据这个模型，再根据等量同种电荷连线平分线上场强有一极大值的特点，题中问 题很容易解决。【答案】C解题秘籍：（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2） E0表示场强沿x轴正方向；EOC，由图可知（）（A）C

5、点的电势低于B点的电势（B）B点的场强大小大于C点的场强大小，B、C点的电场方向相同（C）正电荷可以在x轴上B、C之间的某两点做往复运动（D）负电荷沿x轴从B移到C的过程中电场力先做正功后作负功 【解析】两个等量异种电荷的电势分布看图即可比较BC两点电势高低，直接根据等量异种 电荷的电场线分布可以判断出BC两点场强大小和方向，要在BC两点做往复运动必须受到回 复力，而电场力方向始终不变，不满足回复力，从B到C电势升高，负电荷的电势能降低， 电场力始终做正功。【答案】B 11.如图11甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势0 随x变化的情况如图乙所示.若在O点由静止

6、释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（ ）A.电子一直沿Ox负方向运动B.电场力一直做正功C.电子运动的加速度逐渐增大D .电子的电势能逐渐增大答案 B 解析由电势位移图象可知，电势随位移均匀增加，相同位移间的电势差相 同，电场强度恒定，电子运动的加速度恒定，C不正确；沿Ox轴方向电势增大，电场线方 向与Ox轴负方向重合，电子受沿Ox轴正方向的电场力，且沿Ox轴正方向运动，电场力做 正功，A不正确、B正确；由功能关系，电场力做正功，电势能减少，D不 ， 1正确.松【例7】两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势0随位置x变化规律的是图（）【解析】将两个等量异种电荷的电场分为

7、三个区域：正电荷的左侧、正、负电荷之间、负电荷右侧，因电场线起始于正电荷，终止于负电荷，在正电荷的左侧，电场线向左侧；正、负 电荷之间，电场线向右侧；负电荷右侧，电场线向左侧。根据电场线指向电势降低的方向的 特点，逐段分析知：A正确。【答案】A9.有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图9所示.若将一带负电的 粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1mm、4 mm. 则下列说法正确的是( )A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动B.粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反1 小r t -1一11 - l t 190-l- 4- -I- 4- 4

8、-I - I- 4- -IC.粒子经过P点与Q点时，动能相等n爪i商件m)D.粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等二黑W精工二宴引【解析】根据题中的华X图象，画出电场强度E随X的变化分别是幸t0和(3电)t0，其速度相等，则C正确;图象及粒子的vt图象，如图所示，由图可知A错误；由牛顿第二定律知，粒子在P、Q 两点时的加速度满足aP=2aQ,则B错误；由vt图象知，粒子在P、Q两点时对应的时间粒子在P、Q两点时的功率P=Eqv,因电场强度不相 同，故功率不同，则D错误.【答案】C【例8】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势8随x变化的关系图线如图所

9、示，其中P点电势最低，且APBP,则()AB中点的电场强度大小为零中tq1的电荷量大于q2的电荷量q1和q2是同种电荷，但不一定是正电荷/ 如(D)负电荷从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大【解析】电势随x变化的关系图线上每点切线的斜率表示电场强度E, P点的切线斜率为0, 知P点的场强为0,则AB中点的场强大小一定不为0。故A错误。因为P点的场强为0,所 以A、B两点的电荷在P点产生的场强大小相等，方向相反，距离大的电量大，所以q1的电 荷量大于q2的电荷量.故B正确。因为P点的场强为0,所以A、B两点的电荷在P点产生 的场强大小相等,方向相反,两电荷为同种电荷,根据沿电场线方向电势逐

10、渐降低,知两电 荷为正电荷。故C错误。负电荷在P点所受电场力为0,在P点左边所受电场力向左，在P 点右边所受电场力向右，负电荷从P点左侧移到P点右侧，电场力先做负功，后做正功，电势能先增大后减小。故D错误。【答案】B【例9】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的0、M两点，两 电荷连线上各点电势0随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电 势为零，ND段中C点电势最高，则（）（A）C点的电场强度大小为零（B）A点的电场强度大小为零（C）NC间场强方向向x轴正方向 （D）将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 【解析】C点电势的拐点，若正点电荷从D到N点，电势能先增大后减小。则

11、电场强度为零， 故A正确；由图知A点的电势为零，则0点的点电荷的电量比M点的点电荷的电量大，且0 点的电荷带正电，M点电荷带负电.故B错误；由图可知：0M间电场强度方向沿x轴正方向， MC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向。故C错误；因为MC 间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点 移到D点，电场力先做正功后负功。故D正确。【答案】AD TOC o 1-5 h z （2017 江苏-8）【例9】在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势0在x轴上分布 如图所示。下列说法正确有1 2q1和q2带有异种电荷x1处的电场强度为零（

12、C）负电荷从x1移到x2,电势能减小/（D）负电荷从x1移到x：,受到的电场力增大【解析】A、由图可知：无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以，q1和q2带有异种电荷，故A正确；B、电场强度等于图中曲线斜率，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，故B错误；C、负电荷从x1移到x2,电势增大，电势能减小，故C正确；D、负电荷从x1移到x2,曲线斜率减小，及电场强度减小，所以，受到的电场力减小，故） 错误；【答案】AC.解题秘籍：（1）电场强度沿x轴方向分量的大小等于0 x图线的斜率大小，若图象某段 平行x轴，表明电势0在该段不随x变化，电场强

13、度沿x轴方向分量为零，空间各点场强与 x轴垂直。（2）在0 x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度 的方向；（3）在0 x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负，然后作出判断【例10】两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，Q2位于坐标原点处，M、N是X轴上的两点.将 一在X轴上的带正电的试探电荷从足够远处沿X轴负方向移近Q2的过程中，试探电荷的电 势能EP随位置变化的关系如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）M点电势为零，N点电场强度为零M点电场强度为零，N点电势为零Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量的绝对值较小

14、Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量的绝对值较小 【解析】由图读出电势能EP,由中二餐，分析电势的高低.EP-x图象的斜率%?二F,即斜 率大小等于电场力大小.由F=qE,分析场强.根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势 变化，确定场强的方向，由N点场强为零，判断两电荷的电性和电量的大小.电的试探电荷从远处移近Q2的过程中，Q2带正电，N点场强为零，由E=k-知A、由图知，M点电势能EP=0,由二%,知M点的电势为零.EP-x图象的斜率=F=qE, 则知N点场强为零.故A正确，B错误.C、根据正电荷在电势高处电势能大，可知，带正 电势能减小，电势先降低后升高，说明Q1带负电， Q2电荷量较小.故C错误，D正确.答案 AD 【例11】（2014 安徽17） 一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线 运动.取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关A.电场强度与位移关系B.粒子动能与位移关系C.粒子速度与位移关系 D.粒子加速度与位移关系系如图所示，下列图象中合理的是（ ）答案D解析 带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是