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1、13.4 最短路径问题知识准备：(1)两点之间，线段最短.(2)轴对称.引例.(1)如图，平面上是否存在一点M,使MC+MD最小？结论：线段CD上的任意一点M都会MC+MD=CD最小(2)直线AB在C、D之间，在直线AB上是否存在点P,使PC+PD最小？结论：当P点在直线AB与线段CD的交点时，PC+PD=CD最小.延伸：如图，两点C、D在直线AB的同一旁，在直线AB上是否存在一点P，使PC+PD最小？ 问题1:一个牧童在C处放牧后，再到河边AB饮水，最后回到D处的家.问牧童在河岸什么地方饮水行走的路程最短.作法：1.作C点关于直线AB的对称点C.2.连接CD交直线AB于P点(造直线）,连接C

2、P.则PC+PD=CD和最小. 跨河修桥问题2：如图A、B两村庄在一条河的两岸，现要在河上修一座桥MN,桥修在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假设河的两岸平行，桥与河岸垂直)分析：因为河宽是固定的，只要河岸上的路AM+BN最小时，整个路径最小.两点之间，线段最短.作法：(1)将点A向河岸a的垂直方向平移河宽到A;(2)连接AB交河岸b于点N;(3)作垂线MNb交河岸a于M点.(4)连接AM,BN.则AM+MN+NB最小.例1.如图，小马在P点，先到山坡OA吃草，再到河边OB喝水，最后回到P点睡觉.请在OA，OB上分别找到M、N两点， 使PMN的周长最小.练习：1.如图，正方形ABCD的边

3、长为6cm,ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )cm. A 5 B 6 C 8 D 12答案：作D点关于AC的对称点就是B点，连接BE就是PD+PE的最小值.故选B.点评：要学会从复杂的图形中，擦去多余的，找到基本图形(种子).归纳小结1.知识归纳：（1）两点一线：两点在直线的异侧，连线和最小；有河宽，先合拢，再推开；两点在直线的同侧，作对称点，连线和最小.（2）一点两线：分别向两边作对称点，连线和最小.2.方法归纳：既要学会添加辅助线解决问题(作对称点)，也要学会擦去多余的图形，保留种子模型.作业：1.如图1，甲乙两个村庄在河岸的同侧，现在两个村庄商议，在河岸上共同修建一个水泵站，问水泵站建在何处，可使铺设的水管最短？2.如图2，A、B两村庄之间有两条平行河ab

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