人教版八年级下册数学 第17章 素养集训1．利用勾股定理解题的十种常见题型 习题课件

1、 人教版 八年级下第十七章勾股定理素养集训 1利用勾股定理解题的十种常见题型提示：点击 进入习题答案显示1234A56789见习题见习题10见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1在如图所示的数轴上找到表示实数 的点(要求简要说明作图过程)解：作法如下：如图，过原点O作OC垂直于数轴，使OC1，以点C为圆心作半径为2的圆，则圆与数轴负半轴的交点A即为所求的点2【中考淮安】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()A5B6C7 D25A3如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，点D为AC边的中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，F

2、C3，求EF的长解：如图，连接BD.在等腰直角三角形ABC中，点D为AC边的中点，ABC90，BDAC，BD平分ABC.ABDCBD45.又易知C45，ABDCBDC. BDCD.DEDF，BDAC，FDCBDFEDBBDF90.FDCEDB.在EDB与FDC中，EDBFDC(ASA)BEFC3.AB7，则BC7. BF4.在RtEBF中，EF2BE2BF2324225，EF5.4如图，在四边形ABFC中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.求证ABBC.【点拨】当已知条件中有线段的平方关系时，应选择用勾股定理证明，应用勾股定理证明两条线段相等的一般步骤：找出图中证明结论所要用到的直角

3、三角形；根据勾股定理写出三边长的平方关系；联系已知，等量代换，求之即可证明：CDAD，ADC90，即ADC是直角三角形由勾股定理，得AD2CD2AC2.又AD22AB2CD2，AD2CD22AB2.AC22AB2.ABC90，ABC是直角三角形由勾股定理，得AB2BC2AC2，AB2BC22AB2.BC2AB2，即ABBC.5如图，C90，AMCM，MPAB于点P.求证：BP2BC2AP2.证明：如图，连接BM.MPAB，BMP和AMP均为直角三角形BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得BC2CM2BM2.BP2PM2BC2CM2.又CMAM，CM2AM2AP2PM2.BP2PM2B

4、C2AP2PM2.BP2BC2AP2.6如图，在ABC中，C60，AB14，AC10.求BC的长【点拨】利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合条件，采用推理或列方程的方法解决问题7如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB的长为多少？解：在RtABC中，由勾股定理得AC225，所以AC5.由折叠的性质得ABAB3，BEBE，ABEB90.设BEBEx，则CE4x.在RtBCE中，BCACAB532，由勾股定理得BE2BC2CE2，即x222(4x)2

5、，解得x 8如图，在公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处爆破已知C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上的另一停靠站B的距离为400 m，且CACB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得有人进入问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？需要暂时封锁吗？解：过点C作CDAB于点D.在RtABC中，BC2AC2AB2，BC400 m，AC300 m，AB2400230025002.AB500 m.SRtABC ABCD BCAC，500CD400300.CD240 m.240250，公路AB段有危险，需要暂时封锁9如图，在ABC中，ACB90，AB10，BC6，若点P从点A

6、出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t(秒)(t0)(1)若点P在AC上，且PAPB，求此时t的值；解：如图，PAPB.在RtACB中，由勾股定理，得AC 由题意知PBPAt，则PC8t.在RtPCB中，由勾股定理，得(8t)262t2，解得t 故此时t的值为 (2)若点P恰好在BAC的平分线上，求此时t的值解：如图，过点P作PEAB于点E，则PCt8，PB14t.AP平分BAC，且PCAC，PEPCt8.ACPAEP(AAS)，AEAC8，BEABAE2.在RtPEB中，由勾股定理，得PE2EB2PB2，即(t8)222(14t)2，解得t 故此时t的值为 10阅读

7、理解题：【几何模型】条件：如图，A，B是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点P，使PAPB的值最小方法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交直线l于点P，则PAPBAPPBAB，由“两点之间，线段最短”可知，P即为所求的点【模型应用】如图，两个村子A，B在一条河CD的同侧，A，B两村到河边的距离分别为AC1千米，BD3千米，CD3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A，B两村送水，铺设水管的工程费用为每千米200元，请你在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W.解：如图，延长AC至点A，使ACAC，连接BA交CD于点P，则点P即为所求的水厂位置过点A作AEBD交BD的延长线于点E，则四边形CAED为长方形，DEACAC1千米，AECD3千米，BEBDDE4千米在RtABE中，由勾股定理，得AB PAPB的最小值为AB的长，是5千米故最省的铺设水管的费用W20051 0