人教版四年级数学下册《九 数学广角--鸡兔同笼》课堂教学课件PPT小学公开课

1、数学广角鸡兔同 笼人教版数学四年级（下）9【重点】渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻 辑性和一般性。【难点】理解用假设法解决“鸡兔同笼” 问题的算理。课堂导入大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载一道数学趣题“鸡兔同笼”问 题。这道题的意思就是:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？像这样：已知鸡和兔的 总头数和总脚数，求鸡和 你兔能各解有决多这少个只问，题就吗是？“鸡兔同笼”问题。想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？20只脚10只鸡25只兔+100只脚 =120只脚想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？40只脚+60

2、只脚 = 100只脚20只鸡我们可以先从简单的问题入手。15只兔2只脚1个头4只脚笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，新知探从究下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？你获得了哪些信息？鸡和兔共有8 只1个头方法一:猜测法如果有3只兔，5只鸡，那么 就有34+52=22（只）脚如果有4只兔，4只鸡，那么 就有44+42=24（只）脚如果有5只兔，3只鸡，那么 就有54+32=26（只）脚不对，22只26只， 说明兔的只数猜少了不对，24只26只， 说明兔的只数猜少了猜对了鸡876543兔012345脚161820222426从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只 时，总脚数是26只。方法二:列表

3、法（1）从鸡有8只开始列举。鸡0123兔8765脚3322方法二:列表法（2）从兔有8只开始列举。2086从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。鸡43兔45脚22方法二:列表法（3）从鸡和兔分别是总只数的一半（鸡4 只、兔4 只）开始列举。46从表中可以看出当鸡有3只，兔有5只时，总脚数是26只。（1）假设笼子里全是鸡。用表示头，用 表示脚。脚。还差26 - 16 = 10（只） 兔有5只，鸡有3只只。方法三:假设法每次加2只脚，可 以把鸡变成兔。方法三:假设法 设鸡得兔法兔的只数：（26-82）（4-2）=102=5（只）鸡的只数：8 - 5 = 3（只）答：兔有5只，鸡有3

4、只。（1）假设笼子里全是鸡。（2）假设笼子里全是兔。方法三:假设法用表示头，用 表示脚。还多32 - 26 = 6（只）脚。 鸡有3只，兔有5只。每次减2只脚，可 以把兔变成鸡。（1）假设笼子里全是鸡。方法三:假设法 设兔得鸡法鸡的只数：（84-26）（4-2）=62=3（只）兔的只数：8 - 3 = 5（只）答：兔有5只，鸡有3只。方法四:抬脚法鸡抬起一只脚兔抬起两只脚1个头1只脚1个头 2只脚这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里 只要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。方法四:抬脚法脚的数量是原来的一半还有942=47只脚脚的总数-头的数量=兔子的只数。47-35=12（只）有35

5、-12=13（只） 鸡方法四:抬脚法兔的只数： 262-8=13-8=5（只）鸡的只数：8 - 5 = 3（只）答：兔有5只，鸡有3只。猜测法和列表法效率低。对于数据较大的 “鸡兔同笼”问题，一般用假设法来解决， 也可以用“抬脚法”来解决。当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时， 假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假 设全是兔，先算出的是兔的只数。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能竖着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？方法一:假设全是鸡兔的只数：（94-352）（4-2）=242=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）答：兔有12只，鸡

6、有23只。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能竖着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？方法二:假设全是兔鸡的只数：（354-94）（4-2）=462=23（只）兔的只数：35-23=12（只）答：兔有12只，鸡有23只。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能竖着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？方法三:抬腿法鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。兔的只数：942-35=47-35=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）答：兔有12只，鸡有23只。怎样解决“鸡兔同笼”问题？2.假设法：

7、解决“鸡兔同笼”问题普遍适用的方法。1.基猜本测数法量和关列系表是法：适用于解决数据较小的“鸡兔同3笼.抬”假腿问设法题全：。部鸡是抬鸡起时一，只兔脚的，只兔数子=抬（起实两际只总脚。数-鸡兔 笼总子只里数有一2）只兔脚兔的的总只数数与。头的总数之（子4，-2脚）的，总鸡数的就总比只头数的=鸡总兔数总多只1。数- 差就是兔子的只数。头的假总设数全部兔是子兔的时只，数鸡=的鸡只的数只=数（。鸡兔总只数4-实际总脚数）（4-2），兔的总只数=鸡兔总只数-鸡 的只数。1.有课龟堂和练鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。习（112-402）（4-2）=(112-80）2=322=16(只）鹤的数量

8、：40-16=24(只）龟假设、全鹤是各鹤有，多鹤少的只总？脚数鹤的总脚数与实 际相差的脚数每只龟少算了2只脚龟的只数=(160-112）2=482=24(只）龟的数量：40-24=16 (只） 答：鹤有24只，龟有16只。龟的总脚数与实 （404-112）（4-2）际相差的脚数每只鹤多算了2只脚鹤的只数1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。假龟设、全鹤是各龟,有龟多的少总只脚数？=81=8(人）女生植树总棵数与 实际相差的棵数2.新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。 男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树，一共栽了 32棵树。男、女生各有几人？假设全是女生，女生植树的

9、总数 每个男生少算了1棵树（32-122）（3-2）=(32-24）1男生的人数女生的人数：12-8=4 (人）答：男生有8人,女生有4人。2.新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。 男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树，一共栽了 32棵树。男、女生各有几人？（123-32）（3-2）=41假设全是男生，男生植树的总数=(36-32）男生1 植树总棵数与实际相差的棵数每个女生多算了1棵树女生的人数男生的人数：12-=4=(8人）(人）答：男生有8人,女生有4人。用的大船和小船分别有多少只？3.全班有54人去公园划船，一共租用了10只船，每只 大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租方法一:假设全是小船大船的数量：（54-104）（6-4）=(54-40）2=142=7(只）小船的数量：10-7=3(人）答：租用的大船有7只，小船有3只。用的大船和小船分别有多少只？3.全班有54人去公园划船，一共租用了10只船，每只 大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满。租方法二:假设全是大船小船的数量：（106-54）（