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文档简介
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的奇函数,其导函数为,当时,恒有则不等式的解集为( )ABC或D或2函数的图象大致是( )ABCD3设函数的定义域为,命题:,的否定是( )A,B,C,D,4如
2、图所示,已知双曲线的右焦点为,双曲线的右支上一点,它关于原点的对称点为,满足,且,则双曲线的离心率是( ).ABCD5函数在内有且只有一个零点,则a的值为( )A3B3C2D26设函数满足,则的图像可能是ABCD7函数的图象可能为( )ABCD8下列函数中,在区间上为减函数的是( )ABCD9已知集合AxN|x28x,B2,3,6,C2,3,7,则( )A2,3,4,5B2,3,4,5,6C1,2,3,4,5,6D1,3,4,5,6,710已知,为两条不同直线,为三个不同平面,下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中正确命题序号为( )ABCD11已知是虚数单位,若,则实数( )A或B-
3、1或1C1D12在中,已知,为线段上的一点,且,则的最小值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若,且,则的最小值是_.14设函数,其中若存在唯一的整数使得,则实数的取值范围是_15记为数列的前项和,若,则_.16已知数列的前项满足,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:x12345y17.016.515.513.812.2(1)求y关于x的线性回归方程;(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖
4、出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?参考公式: 18(12分)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若函数有两个极值点,且,为的导函数,设,求的取值范围,并求取到最小值时所对应的的值.19(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.20(12分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线和直线的极坐标方程分别是()和(),其中().(1)写出曲线的直角坐标方程;(2)设直线和直线分别
5、与曲线交于除极点的另外点,求的面积最小值.21(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosAasinB1(1)求A;(2)已知a2,B,求ABC的面积22(10分)在四棱锥中,底面为直角梯形,面.(1)在线段上是否存在点,使面,说明理由;(2)求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】先通过得到原函数为增函数且为偶函数,再利用到轴距离求解不等式即可.【详解】构造函数,则由题可知,所以在时为增函数;由为奇函数,为奇函数,所以为偶函数;又,即即又为开口向上的偶函数所以,解
6、得或故选:D【点睛】此题考查根据导函数构造原函数,偶函数解不等式等知识点,属于较难题目.2B【解析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设,则的定义域为.,当,单增,当,单减,则.则在上单增,上单减,.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.3D【解析】根据命题的否定的定义,全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为:,是全称命题,所以其否定是特称命题,即,.故选:D【点睛】本题主要考查命题的否定,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.4C
7、【解析】易得,又,平方计算即可得到答案.【详解】设双曲线C的左焦点为E,易得为平行四边形,所以,又,故,所以,即,故离心率为.故选:C.【点睛】本题考查求双曲线离心率的问题,关键是建立的方程或不等关系,是一道中档题.5A【解析】求出,对分类讨论,求出单调区间和极值点,结合三次函数的图像特征,即可求解.【详解】,若,在单调递增,且,在不存在零点;若,在内有且只有一个零点,.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用,考查分类讨论思想,熟练掌握函数图像和性质是解题的关键,属于中档题.6B【解析】根据题意,确定函数的性质,再判断哪一个图像具有这些性质由得是偶函数,所以函数的图象关于轴对称,可知
8、B,D符合;由得是周期为2的周期函数,选项D的图像的最小正周期是4,不符合,选项B的图像的最小正周期是2,符合,故选B7C【解析】先根据是奇函数,排除A,B,再取特殊值验证求解.【详解】因为,所以是奇函数,故排除A,B,又,故选:C【点睛】本题主要考查函数的图象,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.8C【解析】利用基本初等函数的单调性判断各选项中函数在区间上的单调性,进而可得出结果.【详解】对于A选项,函数在区间上为增函数;对于B选项,函数在区间上为增函数;对于C选项,函数在区间上为减函数;对于D选项,函数在区间上为增函数.故选:C.【点睛】本题考查函数在区间上单调性的判断,熟悉一些常见的基本
9、初等函数的单调性是判断的关键,属于基础题.9C【解析】根据集合的并集、补集的概念,可得结果.【详解】集合AxN|x28xxN|0 x8,所以集合A1,2,3,4,5,6,7B2,3,6,C2,3,7,故1,4,5,6,所以1,2,3,4,5,6.故选:C.【点睛】本题考查的是集合并集,补集的概念,属基础题.10C【解析】根据直线与平面,平面与平面的位置关系进行判断即可.【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得,若,则,故正确;若,平面可能相交,故错误;若,则可能平行,故错误;由线面垂直的性质可得,正确;故选:C【点睛】本题主要考查了判断直线与平面,平面与平面的位置关系,属于中档题.11B【解
10、析】由题意得,然后求解即可【详解】,.又,.【点睛】本题考查复数的运算,属于基础题12A【解析】在中,设,结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求,可得,再由已知条件求得,考虑建立以所在的直线为轴,以所在的直线为轴建立直角坐标系,根据已知条件结合向量的坐标运算求得,然后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】在中,设,即,即,即,又,则,所以,解得,.以所在的直线为轴,以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系,则、,为线段上的一点,则存在实数使得,设,则,消去得,所以,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:A.【点睛】本题是一道构思非常巧妙的试题,综合考查了三角形的内角和定理、两
11、角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题,解题的关键是理解是一个单位向量,从而可用、表示,建立、与参数的关系,解决本题的第二个关键点在于由,发现为定值,从而考虑利用基本不等式求解最小值,考查计算能力,属于难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。138【解析】利用的代换,将写成,然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为(即 取等号),所以最小值为.【点睛】已知,求解( )的最小值的处理方法:利用,得到,展开后利用基本不等式求解,注意取等号的条件.14【解析】根据分段函数的解析式画出图像,再根据存在唯一的整数使得数形结合列出临界条件满足的关系式求解即可.【详解】解:函数,且画出的图象
12、如下:因为,且存在唯一的整数使得,故与在时无交点,得;又,过定点又由图像可知,若存在唯一的整数使得时,所以,存在唯一的整数使得所以.根据图像可知,当时, 恒成立.综上所述, 存在唯一的整数使得,此时故答案为:【点睛】本题主要考查了数形结合分析参数范围的问题,需要根据题意分别分析定点右边的整数点中为满足条件的唯一整数,再数形结合列出时的不等式求的范围.属于难题.15-254【解析】利用代入即可得到,即是等比数列,再利用等比数列的通项公式计算即可.【详解】由已知,得,即,所以又,即,所以是以-4为首项,2为公比的等比数列,所以,即,所以。故答案为:【点睛】本题考查已知与的关系求,考查学生的数学运算
13、求解能力,是一道中档题.16【解析】由已知写出用代替的等式,两式相减后可得结论,同时要注意的求解方法【详解】,时,得,又,()故答案为:【点睛】本题考查求数列通项公式,由已知条件类比已知求的解题方法求解三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)当时,年利润最大【解析】(1)方法一:令,先求得关于的回归直线方程,由此求得关于的回归直线方程.方法二:根据回归直线方程计算公式,计算出回归直线方程.方法一的好处在计算的数值较小.(2)求得w的表达式,根据二次函数的性质作出预测.【详解】(1)方法一:取,则得与的数据关系如下123457.06.55.53.82.2,.
14、,关于的线性回归方程是即,故关于的线性回归方程是.方法二:因为,所以,故关于的线性回归方程是,(2)年利润,根据二次函数的性质可知:当时,年利润最大【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法,考查利用回归直线方程进行预测,考查运算求解能力,属于中档题.18(1)单调递增区间为,单调递减区间为(2)的取值范围是;对应的的值为.【解析】(1)当时,求的导数可得函数的单调区间;(2)若函数有两个极值点,且,利用导函数,可得的范围,再表达,构造新函数可求的取值范围,从而可求取到最小值时所对应的的值【详解】(1)函数由条件得函数的定义域:,当时,所以:,时,当时,当,时,则函数的单调增区间为:,单调递减区
15、间为:,;(2)由条件得:,由条件得有两根:,满足,可得:或;由,可得:,函数的对称轴为,所以:,;,可得:,则:,所以:;所以:,令,则,因为:时,所以:在,上是单调递减,在,上单调递增,因为:,(1),(1),所以,;即的取值范围是:,;,所以有,则,;所以当取到最小值时所对应的的值为;【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调区间问题,考查利用导数求函数的最值,体现了转化的思想方法,属于难题19(1):,:;(2),此时.【解析】试题分析:(1)的普通方程为,的直角坐标方程为;(2)由题意,可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.试题解析: (
16、1)的普通方程为,的直角坐标方程为.(2)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值,.当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.考点:坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化:把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法;加减消参法;平方和(差)消参法;乘法消参法;混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键:一是适当选取参数;二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围20(1);(2)16.【解析】(1)将极坐标方程化为直角坐标方程即可;(2)利用极径的几何意义,联立曲线,直
17、线,直线的极坐标方程,得出,利用三角形面积公式,结合正弦函数的性质,得出的面积最小值.【详解】(1)曲线:,即化为直角坐标方程为:;(2),即同理当且仅当,即()时取等号即的面积最小值为16【点睛】本题主要考查了极坐标方程化直角坐标方程以及极坐标的应用,属于中档题.21(1) ; (2).【解析】(1)由正弦定理化简已知等式可得sinBcosAsinAsinB1,结合sinB1,可求tanA,结合范围A(1,),可得A的值;(2)由已知可求C,可求b的值,根据三角形的面积公式即可计算得解【详解】(1)bcosAasinB1由正弦定理可得:sinBcosAsinAsinB1,sinB1,cosAsinA,tanA,A(1,),A;(2)a2,B,A,C,根据正弦定理得到 b6,SABCab6【点睛】本题主要考查了正弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题22(1)存在;详见解析(2)【解析】(1)利用面面平行的性质定理可得,为上靠近点的三等分点,中点,证明平面平面
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