成人自考高等数学一历年考试试题与答案(2002~2012年)

1、全国2012年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:00020、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。、 多选或未选均无分。.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为A.1,4)B.1,4C.1,5)D.1,5.当x- 0时，下列变量为无穷小量的是(1xsin x)- sin xxC.e xD. 1 x2.设函数f(x)可导，且 limf f(1 x)x 0 x1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为(A.1B.0C.-1D.-2.曲线y1一的渐近线的条数为(x 1)2A.

2、1B.2C.3D.4.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是A. I*B.1(2x+1)2C. 1 4dxxD.11-dx1 1 x2二、填空题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f (x)2,1,|x| 1 皿，贝Uf f(1)=|x|1.已知lim nnk3e3,则k=.若级数nUn的前1n项和Sn1TV则该级数的和S=四、计算题(二)(本大题共3小题,21.确定常数a,b的值，使函数f (x)每小题7分，共21分)3sin x, x 0在点x=0处可导.aln(1 x) b x 022.设某商品的需求函数为Q(P)

3、=12-0.5P (其中 P 为价格).(1)求需求价格弹性函数(2)求最大收益.23.计算定积分I 二( 1 x2 )3dx.五、应用题(本题 9分)、八1 一，_ ,.设曲线y 一与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为 D,如图所示.(1)求D的面积A.(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.六、证明题(本题 5分).设函数z=xy+f(u) , u=y2-x2,其中f是可微函数.设函数f(x)可微，则微分def(x)=.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是.函数f(x)xarctanx在闭区间-1,1上的最大值是d2x.导数一sin2udu=.dx0.微分方程x(y)22xyy0的阶

4、数是.设D(x,y)|x2y24,则二重积分dxdy.D_y_/,一.、.设函数f(x,y)ln(x则偏导数fy(0,1).三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) TOC o 1-5 h z x21.设函数f(x)ecos-,求导数f(x).x立后.tanxx HYPERLINK l bookmark63 o Current Document .求极限lim.x0sinxx1Q9218.求函数f(x)-x2x3x的极值. HYPERLINK l bookmark95 o Current Document 33，“，八119.计算无穷限反常积分I=dx.3x6x1020.计算二

5、重积分I=(3x2y)dxdy,其中D是由直线Dx+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示证明：y x x2 y2.x y全国2012年1月高等教育自学考试、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列函数中为奇函数的是（f (x)xef(x) 2f (x)3x cosxf (x) x5sin x2.当x0时,卜列变量为无穷小量的是1A. exB.ln x1C.x sin 一xD. 1sin xx3.设函数f (x)=ln(1 x), x0,则f （x）在点x=0处（0A.左

6、导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在.曲线y=Vx2在x=1处的切线方程为（A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.x+3y+2=06 B.53 D.-2.函数f(x)=x2+1在区间1,2上满足拉格朗日中值公式的中值A.15C.4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 A 3 2x.函数 f (x)=、1$2的定义域为2.设函数 f (x)= (1 x) acosx,x 0在点x=0处连续，则a=x 0.微分d(e-2+tan7x)=.设某商品的需求

7、函数为Q=16-4p,则价格p=3时的需求弹性为.函数f（x）=x-2cosx在区间0,上的最小值是2X22x3r,.曲线y=x22x3的铅直渐近线为x12x,.无穷限反常积分4dx=01x4.微分方程xy-2y=0的通解是x.已知函数f(x)连续，若(x)=xf(t)dt,则(x)=i.设函数z=sin（xy2）,则全微分dz=.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） TOC o 1-5 h z 21.求数列极限lim（6n22）sin一.n3n21.设函数f(x)=xarctanx-ln(x+V1),求导数f(1).立碎xsinx.求极限lim,一x0.3. HYPERL

8、INK l bookmark93 o Current Document ,1x1、一3,.求不定积分xlnxdx.设z=z（x,y）是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数x（0,0）四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1的拐点.区23图1,132.确定常数a,b的值，使得点（1,2）为曲线y=4xaxbx.计算定积分I=02Vcosxcos3xdx.计算二重积分I=dxdy,其中D是由曲线y=x3,D.1x4x=l及x轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）.设D是由曲线y=ex,y=e-x及直线x=l所围成的平面区域，如图所示.求D的面积A.（2）求

9、D绕x轴一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本题5分）.证明：当x0时，e2x1+2x.全国2011年10月高等教育自学考试、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。.下列函数中为偶函数的是()A.x+sinxC.2x+2-x HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 1. lim( sinnnsin )()n nnA.-1C.1.曲线y=x3在点(1,1)处的切线斜率为A.0C.21 x.设函数 f (x) x ,则 f (0)=() 1

10、 xA.-2C.1.下列无穷限反常积分发散的是()xA. e dx1 dxxx3cosxD.2x-2-xB.08)B.1D.3B.-1D.2xB. e dx1D. 112 dx x二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。.已知f(x1)x21,则f(x).若函数f(x)=一14.定积分 (|x| sin x)dx .在x=0点连续，贝Ub=.设函数f(x)可导，且y=f(x2),则业.xc1Ey.设函数y1600，则弹性.4Exx3.函数yxln(5x2)的单调增加区间为.3.函数f(x)x312x在-3,3上的最大值是.设函数f(

11、x)sinx2,则f(x)dx.2,._.由曲线yx与直线y=1所围成的平面图形的面积等于.设二元函数zxy,贝Udz.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.设函数y3tan2x,求曳.dxxln（12t）dt17求极限limx01cosx2x.求曲线ye区的凹凸区间.2xarctanx.求不定积分2dx.1x.设z=z（x,y）是由方程sinz=xyz所确定的隐函数，求吃上.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）.求微分方程yxycosx的通解.41.计算定积分In=dx.012x1.计算二重积分I（1x2）ydxdy,其中D是由圆x2+y2=1与x轴、

12、y轴所围成的第一象限的区域D五、应用题（本题9分）24.设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为C（x）0.3x8（元/吨），固定成本为100元.（1）求总成本函数C（x）;r=（2）已知产品的价格P与需求量x的关系为4,求总利润函数L（x）;（3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？六、证明题（本题5分）rri225.证明：方程x-2sinx=0在区间,71内至少有一个实根浙江省2011年7月高等教育自学考试请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，无分。 TOC o 1-5 h z

13、一1、211.设f(x-)x下，则xx HYPERLINK l bookmark199 o Current Document 21A.xx HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 21C.x-4x一1、f（x一）的值为（C）xB.x2221D.x2+4xB. 一 f (cos x)sin xD.f (cos x)sin xD )B. dx+ dyD. dx dy22A.0B.822C.of(x)dxD.2of(x)dx.在区间1,1上满足罗尔定理条件的函数是(C)1A.y=2x1B.y=一x2C.y=x2D.yx3.若y=f(cosx),贝Uy=(

14、B)A.f(cosx)cosxCf(cosx).函数z=lnx在点(2,2)处的全微分dz为(yA.-dxdy22C.dx+dy22、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.limx3.1x2x31/4一1k=_ln2.设函数f(x)(1kx)xx0在点x=0处连续，则常数2x0.设y=ln,则y(1)=-8/92x.设y=arctan-一则dy=1/1+x2dx1x.曲线y=x5+5x3x2的拐点坐标是(0,-2). TOC o 1-5 h z .设有成本函数C(Q)=100+300QQ2,则当Q=50时淇边际成本是200.微分方

15、程dy3xy的通解为Ce”/2xA2. HYPERLINK l bookmark59 o Current Document dx一.f(x)=Jxlnx在1,e上的最小值是0.(求一阶导数判断出函数在区间1,e)0,单增则最大值为右端点的值，最小值为左端点的值1,代入原式得最小值为0)sinx2.设F(x)=ln(1t)dt,则F(x)=_ln(1+sinxA2)*cosx.若函数f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y在点(1,1)取得极值，则常数a=-5(在.(1,1)两个领导数都为0)三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设f(x)sinaxx2x1cosxx0已

16、知limf(x)存在，求a的值.(答案：a=2)x0 x017.计算极限xm(1、一，一一一，一一,、一-).(答案：-1/2.先通分整理，再使用两次洛必达法则，之后等价代换求值)x18.求函数f(x)322x的单调区间.(答案：在(-8,0及2,8)上单增，在0,2上单减。19.计算不定积分xdx.(分母是根号下xA2-1)(答案：(xA3)/3+1/3(xA2-1)A3/2+C)x、x2120.计算二重积分xydxdy,其中D是由抛物线y=x2及直线y=x+2所围成的平面区域.D四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共.f(x)-21.若函数f(x)在点x=0处连续，且lim存在,

17、x0 x21分)试讨论函数f(x)在x=0的可导性.22.设z=z(x,y)是方程z=x+ysinz所确定的函数，求sinz-z.yxln223.计算定积分0 xexdx.五、应用题(本大题9分)24.设平面图形由曲线y=1x2(x0)及两坐标轴围成，(1)求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；(2)求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分六、证明题(本大题5分)25.证明：当x0时,1+xln(x+Jix2)x2.全国2011年4月高等教育自学考试、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题

18、后的括号内。错选、多选或未选均无分。.设函数f(x)=lg2x,则f(x)+f(y尸(D)a.f(y)b.f(x-y)xC.f(x+y)D.f(xy)21xcosx02.设函数f(x)xx,x0,则下列结论正确的是(B)0,x0A.f(0)=-1B.f(0)=0C.f(0)=1D.f(0)不存在3.曲线y的渐近线的条数是(B)1xA.0C.2B.1D.34.已知f(x)是2x的一个原函数，且f(0)=工，则f(x)=(Bln2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark91 o Current Document 2x2xA.C(C是任意常数)B.C.2xln2+C(C

19、是任意常数)D.2xln2.设二元函数 f(x,y) sn0,则 fy(0,3) ( A )yA.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。.函数f (x)x 的定义域是(0, 2).,2x x2.函数f(x)=ln(x2-2x+1)的间断点的个数为 1.设函数 y=xsinx2,则 5.dx.函数f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的单调减少区间是 (-1 , 2).某厂生产某种产品 x个单位时的总成本函数为C(x)=100+x+x2，则在x=10时的边际成本为 _215.曲线y (x 2)3的拐点是(2,

20、0).不定积分?dx 4 x,a 464 一.已知x4dx64,则 a2a5一14.设函数f(x)2x0cost2dt 则 f (2)=.设二元函数z=sinxy,则全微分dz=.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)2.试确定常数a的值，使得函数f (x)(1 ax) x,x 0在点x=0处连续.e,x 0.求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程xsin x.求极限lim三x 0e2x 2x 1 HYPERLINK l bookmark181 o Current Document ln2In2.求微分方程y/x满足初始条件y1x=l=4的特解.11.设I1e

21、xdx, I2exdx,试比较Ii与I2的大小.00四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分).设函数 f(x)=xarcsin2x,求二阶导数 f”(0).求曲线y=3-x2与直线y=2x所围区域的面积 A.23.计算二重积分I(xy)dxdy,其中积分区域D是由曲线x2+y2=1与x轴所围的下半圆五、应用题（本题9分）24.设某厂某产品的需求函数为Q=116-2P,其中P（万元）为每吨产品的销售价格，Q（吨）为需求量.若生产该产品的固定成本为100（万元），且每多生产一吨产品，成本增加2（万元）.在产销平衡的情况下（1）求收益R与销售价格P的函数关系R（P）；（2）求成本C与

22、销售价格P的函数关系C（P）;（3）试问如彳S定价，才能使工厂获得的利润最大湿大利润是多少？六、证明题（本题5分）22225.设函数U vx y z，证明2u2z2u全国2011年1月高等教育自学考试、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=.x2+ln（3-x）的定义域是（CA.-3,2B.-3,2)C.-2,3)2.已知函数D.-2,3kci10f(x)=xSx0在x=0处连续，则常数k的取值范围为(0,x0B)0A.kW0B.k0C.k1D.k23,曲线y

23、=2ln心3的水平渐近线为(A)xA.y=-3B.y=-1C.y=0D,y=2xx、一，1ee.4.te积分dx=(A)21A.0B.-eC.1D.e5.若fx(Xo,yo)0,fy(Xo,yo)0,则点(Xo,y0)是函数。加的(D)A.极小值点B.极大值点C.最值点D.驻点二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。一，一,2.X2.已知f(x1)ln一,则f(x)=.x22.函数f(x)=FX_1的间断点是.x5x6.设函数y=sin(2x+2x),贝Udy=.极限limx1=1.x1xlnx.曲线y=ln(1+x2)的凹区间为(

24、-1.1).xe.函数f(x)=2的单倜减少区间是(0,2).x2212.定积分v4xdx=2.2x2sint2dt13.极限limx0 x14.无穷限反常积分0e2xdx=1215.设二元函数z=cos(2y-x),则=2cos(2y-1)_xy一三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.求极限?m0yL二(答案：1)17.设函数ynearctan,求导数y/x2.18.已知f(x)的一个原函数是e，求xf(x)dx.求微分方程y/+y=0在初始条件y(0)=1下的牛I解.计算二重积分I2dxdy,其中D是由直线y=2-x与D抛物线y=x2所围成的平面区域.四、计算题(二

25、)(本大题共3小题，每小题7分，共21分).设函数f(x)=(1+x2)arctanx,求f(x)的三阶导数.1,一一.求函数f(x)=xex的极值.试确定常数a,b的值，使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点.五、应用题(本题9分)的总费用为.某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元，生产x件产品I与生产y件产品IIC=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？六、证明题（本题5分）.设函数f（u）可导，zfd）,证明：xy0.xxy全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题、单项选择题（本大

26、题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。.设函数f(x)13x的反函数为g(x),则g(10)=(C)B.-1D.3A.-2C.2.下列极限中，极限值等于1的是（C）A.limx(11)xxeB.limsinxxC.limxx(x1)2xD.limarctanx3.已知曲线yx22x在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为（BA.(-1，3)B.(1,-1)C.(0,0)D.(1,1)4.设f(x)dxF(x)C,则不定积分2xf(2x)dx=(AF(2x)日A.Cln2B.F(2x)+CC.

27、F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函数zz（x,y）的全微分dzsinydxxcosydy,则二阶偏导数2z一=(DxyA.sinxB.sinyC. cosxD.cosy、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。.设函数f(x)的定义域为0,4,则f(x2)的定义域是-2,2Im2n7n TOC o 1-5 h z .极PMlim-1.n2n7n12.设某产品的成本函数为C(q)=1000+q-,则产量q=120时的边际成本为_308-2x.函数y2在x=0处的效分dy=2dx.1x10.曲线y21nx的水平渐近线为y=0

28、.xx2.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)0的实根个数为3.导数色“41)dt.dx02.定积分0|x1dx=1.二元函数f(x,y)=x2+y4-1的极小值为-1.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数5=dx三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)xsinx.设函数f(x),问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续？并说明理由|x|25.求极限limx(1cos).(25/2)xx.(a=1,b=3,c=0).设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1,4),求常数a,b,c的值 TOC

29、 o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark226 o Current Document 22.求效分方程yy3(x2)(1y)的通斛.、-一1x.求不定积分dx.,1x2四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分).设函数f(x)=sine-x,求f(0)f(0)f(0).1.计算定积分I1arctanV2x1dx.223.计算二重积分I(x2y1)dxdy,其中D是由直线y=x,y=2-x及y轴所围成的区域五、应用题(本题9分)24 . TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 1224.在一

30、天内，某用尸t时刻用电的电流为I(t)t(t24)2(安培)，其中0t100(1)求电流I(t)单调增加的时间段；(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电？六、证明题(本题5分)25.设函数f(x),g(x)在区间-a,a上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.aa证明：f(x)g(x)dx2g(x)dx.a0.若f(x)为奇函数，且对任意实数x恒有A. -1C.1.极PM lim (1 3)x= ( A ) x xA.e-3C.e-1.若曲线y=f(x)在x=xo处有切线A.等于0C.不存在.设函数y=(sinx4)2,则导数dy =( dxA

31、.4x3cos(2x4)C.2x3cos(2x4)1 一5.若 5 (x2)= (x0),则 f(x)=( xA.2x+CC.2 x+C全国2010年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。f(x+3)-f(x-1)=0，贝Uf(2)=(B)B.0D.2B.e-2D.e3(x。)(B)B.存在D.不一定存在)B.4x3sin(2x4)D.2x3sin(2x4)C)1B.+Cx2D.x2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

32、请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 TOC o 1-5 h z .若f（x+1）=x2-3x+2，贝Uf（Vx）=x-5Vx+6.n一一，1111，一，.无否级数1的和为23.248218.已知函数f(x)=,f(x0)=1,则导致(x0)=_-1.1x.h.若导数“(x0)=10,则极限lim-120h0f(x02h)f(x).函数f(x)=5/(x1)2的单调减少区间为(-8.1).函数f(x)=x4-4x+3在区间0,2上的最小值为0.微分方程y+x(y/)3+siny=0的阶数为2.2.定积分2|x|sinxdx_0.14.导数dxx2dt11 t42x81 x.设函数

33、z=、x2y2,则偏导数xex ycos(xy)dx ey xcos(xy)三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.设y=y（x）是由方程e（x2-ey=sin（xy）所确定的隐函数，求微分dy.【答案:xxee2x1】.求极限limne-e.【答案:x0tanxx18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点,e3 ），上凸（e2t1 rF 23、),下凹，拐点(e3,-e3】319.计算无穷限反常积分Idx.【答案:20 .设函数z= arc cot y ,求二阶偏导数x2y_2 2y )2x【答案：四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)22x2x221.

34、设f(x)的一个原函数为ex,求不定积分xV(x)dx.【答案：2xee22.求曲线y=lnx及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.方法一：A1xdx eeln xdx方法二：Ae 1（一x ln x）dx1 e题22图23.计算二重积分e（x 1）2D x 121dxdy淇中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.【答案：一(e 1)12五、应用题(本大题9分）*24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.求该产品的收益函数R(q);(2)求该产品的利润函数L(q);(3)问生

35、产多少吨该产品时，可获最大利润？最大利润是多少?q300.5p解：(1)p602q_2R(q)(602q)q2q260q222(2)L(q)R(q)C(q)2q260q(4q212q100)6q272q100L(q)12q720q6(3L(q)120,当q6寸，利润L(q)最大，L(6)662726100116六、证明题(本大题5分)25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.解：令f(x)x3-4x21,则f(x)在0,1连续f(0)10,f(1)20由零点定理知至少有一个x0(0,1)，使f(x0)0,即x0方程的一个实根。全国2010年4月高等教育自学考试高等数学

36、(一)试题、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。.函数y=2+ln(x+3)的反函数是(C)A.y=ex+3-2B.y=ex+3+2C.y=ex-2-3D.y=ex-2+31.八.函数f(x)xsin在点x=0处(D)xA.有定义但无极限B.有定义且有极限C.既无定义又无极限D.无定义但有极限f(Xo4Ax)f(Xo)一，、.设函数f(x)可导，且lim-01,则f(Xo)(B)Ax0AvB.14.对于函数f(x)，下列命题正确的是(A.若xo为极值点，则f (Xo) 0B.

37、若f (Xo) 0,则xo为极值点C.若xo为极值点，则f (Xo)04D )(也有可能是导数不存在的点)(驻点不一定为极值点)(如果是不可导点，二阶导不等于0)D.若xo为极值点且f(%)存在，则f(Xo)0A.g(x)dxcos2xCB.cos2xdxg(x)CC.g(x)dxcos2xCD.(cos2x)dxg(x)C5.若cos2x是g(x)的一个原函数，则(A)二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。5、一L6.函数f(x)的te义域是x:xR,x2且x3.ln(x2)x0.设函数f(x)0,x0,则limf(x).x13

38、,x0tanxtanx2.设函数ye，则yesecx.曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程为y22(x1).310.函数f(x)xx的单倜增加区间为，11.已知x=4是函数f(x)2xpxq的极值点，贝Up=-812.设商品的收益652PR与价格P之间的关系为R=6500P-100P2,则收由R对价格P的弹性为65P13.若f(x)的一个原函数为lnx,则f(x)14.设函数f(x)xJx,则f(x)dx15.设函数f(u,v,w)wuvxy2x(uv)w,则f(xy,xy,xy)2yxy三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)1，16.设f(一)x,求f(x).x解：令

39、 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 11.t一，x-f(t) HYPERLINK l bookmark41 o Current Document xt HYPERLINK l bookmark140 o Current Document f(x)4x1f(x)一x17,求函数f(X)x3x的极值.解：令f(x)3x233(x1)(x1)0,得驻点x1,x1X,1-1(-1,1)1(1,8)f (x)+0-0+f(x)极大值极小值18.已知过曲线y f (x)上任意一点(x,y)处的切线斜率为e2x,且曲线经过点当x=1时，极小值为f(1)=1-

40、3= - 2当x=-1时，极小值为f(-1)=-1+3=230, 2),求该曲线方程.解：dy e2x dy e2xdx dxdy e2xdxy -e2x C,将(0,2)代入得 3 1 C,得 C 1 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document 2322一 ，一， 一1 2x所求的曲线议程为 y -e 12,5 x , HYPERLINK l bookmark205 o Current Document I2dx20.计算定积分“x 1.【答案：一】3.设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数，求全微分dz.解：设 F ( x, y

41、 , z) z ez xyF x y, F y x,F z 1 ez F x y yx F z 1 e 1 ez F y x xy F z 1 e 1 ez z y xdz dx dy dx dyx y 1 e 1 eydx xdy1 e四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题 HYPERLINK l bookmark69 o Current Document .1 x212 b , xx.设函数 f(x)1, xsin ax ,x7分，共21分)00,试确定常数a和b的值，使得f(x)在x=0处连续【答案a=1,b=1/222.设f(x)的一个原函数为ex,求xf(x)dx解:ex2是f(x

42、)的一个原函数f(x)(ex2)2xex2xf(x)dxxdf(x)xf(x)f(x)dxx2xex2ex2C2x2ex2ex2CIxydxdy23.计算二重积分D,其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域.五、应用题(本题9分)24.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为Qi=24-0.2Pi,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Qi+Q2).(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系；(2)求总成本C与销售价格Pi,P2的函数关系；(3)试确定销售价格Pi,P2,以使该厂获得最大利润.Pi和P2,销售量分别为Qi和；需求函数分别为六、证明题(

43、本题5分)3一a5-31a一25.证明：xf(x)dx-oxf(x)dx.证明：在a3xf(x)dx中,3232x=t，贝Udx=3tdt,当x=0时，t=0；当x=a时t=a,dx=3tdta3xf(x)dxt3f(t3)3t2dt30t5f(t3)dt=30 x5f(x3)dx、单项选择题3a0 xf(x)dxx5f(x3)dx全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin1的定义域为(BA.-1,1B.-1，

44、3C.(-11)D.(-13)2.要使无穷级naq0（a为常数，aw0）收敛，则q二(A)P55B.13.函数f(x)2x3x1,一,1在x=1处的导数为（C1A.1B.2C.3D.不存在4.函数A.3C.1ximximf(x)f(1)xim2x33x1ximx31x1xim2(x1)(xx1)33x1f(x)f(1)xim3x3xim3(x1)x1y=x2-ln(1+x2)的极小值为B.2D.05.下列反常积分收敛的是（AA.1dxxB.1dxxC.1lnxdxD.lnxdxx二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)16.设 f (X)1请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填

45、均无分。02皿0,g(x)=x2+1，则fg(x)=7.limxarctanxx21.（无穷小与有界量的乘积仍为无穷小，Iarctanx|0时,1+1x12解：令f（x）1f(x)211x2121x2(111x1c/c、2丁0，(x0)f(x)为增函数x0C”C(x-211.2)(或2)2r-2sinxcocxer+x3)三，廿算息一）C本大瓯共S小HL例小MS分,共25分）16.解因为lira/(x-limg-c)=Elzr9r又，Cr）在工,0处连续,所以lim/（x）=/0）-!.7.即八加纪也二葩A.皿皿即由用ersinJr-25inrC05reB广，I=：+arctan+x，:2t疝

46、，1+(4)M.%：700sLiinx却+琦18，解再次使用海必达法则可得原武tim3_一+ef-sxlira-ixe+2e5inr19.解点式行j。i/sini/dif-J*t/dCMWa-edW：+J*CO$MdM顼解原尔Jjzj备代=wcunx+gMJ)+C四、计谭盟(二)(本大题共3小题.=；-2)e+”故7(r)dr=1r-2)edr解法2令x3f+2町:/-+zIxvFi-*1-3r(wXt福证.全国2009年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

47、错选、多选或未选均无分。.设f11-cosx)=sin2x,贝Uf(x)=(C)A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2xD.-x2-2xx,x0.设f(x)=，则f(0)=(B)【sinx,x0A.-1B.1C.0D.不存在.下列曲线中为凹的是(D)A.y=ln(1+x2),(-00,+)B.y=x2-x3,C.y=cosx,(-8,+oo)D.y=e-x,(.1xc0sjdx(d)11sinxsinxf(0)limx0 x0limx0 x0(-oo,+oo)-oo,+oo)xim0limx001】A.2B.兀C.15.设生产x个单位的总成本函数为D.0 x2一、一一，一，一C（x）=20

48、 x7,则生产6个单位产品时的边际成本是（12A.6B.20D.22C.21二、填空题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=|x|1,、的定义域是(,0).7.lim8.limx0 xcotx10.设函数k=12.曲线y=cos4x在x=处的切线方程是4/34cosxsinx)311，13.7dx2(x1)24cos(-)1一(x一)4414.微分方程y2xy0的通解是15.设 z=vx2 y2，则 dz (1,2)1.2,dxdy.55三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分)sinx入 1.【答案：一6x16.

49、求极限lim一x017.设y=*ln2x,求y.【答案:lnx2x0),曲线l的一条切线li过原点，求S；V.(1)由曲线1,切线li以及x轴所围成的平面图形的面积(2)求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积六、证明题(本大题共5分)25.设f(x)在a,b上具有连续的导数，ab,且f(a)=0,b证明：当xCa,b时,有|f叫)g|f(t)dt.a因为f(a) 0,所以f(x)f(x) f(a)xf (t)dtaf (t) dt全国2008年10月高等教育自学考试高等数学(一)试题、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，

50、请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。.设函数y=f (x)的定义域为(1, 2),则f (ax)(a0)的定义域是(A.( 一，一)2 1B. _, )a aC.(a, 2a)D.(t，a.设 f (x)=x|x|,则 f (0)=()A.1C.0B.-1D.不存在.下列极限中不能应用洛必达法则的是A.limxln xxB. limcos2xxC. limln xx 11 xD. lim e x ln x x4.设f (x)是连续函数，且xf (t)dt xcosx ,贝U f (x)=( 0A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos x

51、D.sin x+xcos x.设某商品的需求量 D对价格p的需求函数为 D=50-卫，则需求价格弹性函数为 (5B. 250 pC1 pD.5 p 250二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。.设 f (x)=,则 f (f (x)=.1 xln(1 n)7. lim=.nln n.lim(xa)sinxaax.设f(0)=1,则limf3f-t)x02t.设函数y=x+klnx在1,e上满足罗尔定理的条件，则k=.曲线y=ln3/x的竖直渐近线为.12.13.曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程为1Edx2口x2.微分方程x

52、y-ylny=0的通解是.设z=(x+y)exy,贝U(o,o)=.y三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）“碎、4x22.求极限limX01cos2x.设y=earccot&,求y.求不定积分dx8 2x x2、一1 小.设 z=x+y+ ,求xy(1,1).设F(u,v)可微，且FuFv,z(x,y)是由方程F(ax+bz,ay-bz)=0(bw0)所确定的隐函数，求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）0）,求 y.y.设y=ln(1+x+4x22x)arcsin(x1x.计算定积分0（Odx.23,计算二重积分I=ey2dxdy,其中D是由x=0,

53、y=1及y=x所围成的区域D五、应用题（本大题9分）求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形的面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积六、证明题(本大题5分)x设f(x)在0,1上连续，且当x0,1时，恒有f(x)0)上连续,则 f(x)dxaD.x=x o与x=xi都有可能不是极值点( )A.0aJf(x) f( x)dxaB.2 f(x)dxoaJf (x) f ( x)dx TOC o 1-5 h z 5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格),则供给价格弹性是()p一p一A.S(p)B.S(p)SS一、1_C.pS(p)D.S(p)S二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，

54、共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。.设f(x-1)=x2-x,则f(x)=.1.lim-=.n2.21nsin3n.设limn-x-2,则limfX0f(2x)x0 x1.设f(1)1则limxf(1-)f(1)=.函数y=lnx在1,e上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的.函数y=arctanx2的最大的单调减小区间为.曲线y=2-(1+x)5的拐点为.“dx.=.x2x2.微分方程yy20的通解为y=.2.设z=x4+y4-4x2y2,贝Uxy三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)2“旧ln(1x).求极限limx0secxcosx17.

55、设y=ln(arctan(1-x),求y.18.求不定积分x（1dxInx)19.设z=2cos2(x-y),22一一 、一 X20.设z=z（x,y）是由方程 a2 y_ b22zr1所确定的隐函数，求dz.c四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=cot-x-+tan,求y2./x.计算定积分qx2va2x2dx(a0).x.计策二重积分Jdxdy,其中D由直线x+y=1,y=工及y轴所围成的闭区域dy2五、应用题(本大题共9分).由y=x3,x=2及y=0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积六、证明题(本大题共5分).设f(x)在0,1

56、上连续，且f(0)=0,f(1)=1.证明：至少存在一点(0,1),使f()=1-全国2008年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark220 o Current Document x11-x01.设f(x)x0,则x=0是物的()0,x0B.跳跃间断点D.连续点A.可去间断点C.无穷间断点2.设函数y=f(x)在点x0的邻域V(x0)内可导，如果xCV(x0)有f(x)

57、Rf(x。)，则有()A.f(x)f(xo)B.f(x)f(Xo)C.f(xo)0D.f(xo)03.已知某商品的成本函数为C(Q)2Q30JQ500,则当产量Q=100时的边际成本为A.5B.3C.3.5D,1.54.在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是()A.y4x1B.y5x3_2C.yx1D.y|x|225.无穷限积分xexdx()0A.1B.01D.一2C.、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x)x2,g(x)2x,则fg(x)7.32已知极限lim-x翌一4存在且有限，则a=8.xsinx极限皿匚ESEP.设某商品的供给函数为S(p)0.53p,则供给价格弹性函数一,.3，一.一.曲线y(x1)的拐点是.微分