广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习直线和圆试题精选04

1、直线和圆04一、选择题1.已知直线 ax+by+c=0 （abcw 0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为| a| , | b| , |c|的三角形（A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在2.在直角坐标系 xOy中，已知 AOB三边所在直线的方程分别为x=0, y=0, 2x+3y=30,则4AO的部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（A.95B.91C.88D.753.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（A.x y=0B.x+y=0C.| x| -y=0D.| x| -|y|=04.圆 2x2+ 2y2= 1 与直线 xsin 0 + y 1 = 0 (

2、 0 C R, 0 w 万 + k nk e Z）的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定的5.若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y22x = 0相切，贝U a的值为（C.1D. 16.圆（x1） 2+y2= 1的圆心到直线3y=x的距离是（1A.一2B 3B.2C.1D. . 37.在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80。,sin80),B(cos20 , sin20 ),则|AB的值是（1A.一2B.C.2D.18.若直线l ： y= kxJ3与直线2x+3y 6=0的交点位于第一象限，则直线 l的倾斜角的取值范围是（A.6,3)万)F%)”6万 TOC o 1-5 h

3、z 22222.给定四条曲线：x2+y2=3,二 2一=1,x2+L = i,土+y2=i.其中 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 29444与直线x+y J5=0仅有一个交点的曲线是()A.B.C.D.过点A (1, 1)、B ( 1, 1)且圆心在直线 x+y2 = 0上的圆的方程是()A. (x3) 2+ (y+1) 2= 4B. (x+3) 2+ (y1) 2=4C. (x1)2+ (y1) 2= 4D. (x+1)2+ (y+1) 2=4.若直线x=1的倾斜角为a ,则a ()A.等于0B.等于 IC等于1D.不存在.设A、B是x轴上

4、的两点，点P的横坐标为2且|PA=| PB,若直线PA勺方程为x-y+1=0, 则直线PB的方程是()A.x+y5=0B.2xy1=0C.2y-x-4=0D.2x+y- 7=0.设动点P在直线x=1上，O为坐标原点.以 OP为直角边，点 O为直角顶点作等腰 Rt O电,则动点Q的轨迹是()A.圆B.两条平行直线C.抛物线D.双曲线.下列方程的曲线关于x=y对称的是()A.x2 x+y2=1B.x2y+xy2= 1C.x y=1D.x2 y2= 1.直线(J3J2)x+y=3和直线x+ (J2J3)y=2的位置关系是()A.相交不垂直B.垂直C.平行D.重合.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3

5、=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )B. y=一 3 xn 、3D.y=xA.y=3xC.y=x3.已知两条直线li： y=x, 12： axy=0,其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0,）内变动时，a的取值范围是（）3 一A. （0, 1）B. （,3）3,3-( ? 1) U( 1, J3)(1, J3)18.曲线 x2+y2+2 J2x 2 0）和圆（x1） 2+y2=4相切，那么a的值是（）A.5B.4C.3D.2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x y 2=0平行，那么系数 a等于( TOC o 1-5 h z A. 3B. - 6C. - -D. 2 HYPERL

6、INK l bookmark9 o Current Document 2325.如果直线l将圆x2+y22x 4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取A.0, 2值范围是()B.0, 1C.0, -D.0,-) HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 2226.下列四个命题中的真命题是()A.经过定点 R (x(o, y(9的直线都可以用方程yy0=k (xx(9表示B.经过任意两个不同的点Pi (xi, yi)、P2 (x2, y2)的直线都可以用方程(yy。(x2 xi) = (xxi) (y2 yi)表示C.不经过原点的直线都可以用

7、方程- - I表示a bD.经过定点A (0, b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.圆 x2+y22x= 0 和 x2 + y2+4y=0 的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切.图7I中的直线l i、l 2、l 3的斜率分别为ki、k2、k3,则(B. k3V ki k2D.ki 0, 若An B中有且仅有一个元素，则 r的值是.设圆x2+y2 4x5=0的弦AB的中点为P (3, 1),则直线AB的方程是.以点C(2, 3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 .答案解析L答案，B解析圆心坐标为(0, 0)，半径为L因为直线和图相切.利用点到直缰目离公式得, 产一产 =1，即白匕三

8、品所以，以|，3为边的三角形是直角三角形.管十吩评述要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到吊入之间的关系，以确定三角形形状.2.答案：B解析一：由y=10- -x (0WxW15, x C N)转化为求满足不等式 y10-x (0 x得产土 1.y动点。的轨迹为产i,为两察平行线.评述：本题考查动点轨迹的基本求法.答案：B解析：,一点(x, y)关于x=y对称的点为(y, x),可知x2y + xy2= 1的曲线关于x=y对称.答案：B解析：直线(J3短)x+y=3的斜率ki=J2J3,直线x+( J2J3 )y=2的斜率k2= V3 尬，ki k2=(V2 73)(73 V2)=-1.答案：C

9、解析一：圆x2+y2+4x+3= 0化为标准式(x+2) 2+ y2= 1,圆心C(2, 0).设过原点 的直线方程为y=kx,即kx-y=0.由12k 1 =1,解得k=H3, .切点在第三象限，k2 13图75. .k0,所求直线方程为y=-x. OC伪RtA.如图7直线OT的为餐解析二：设T为切点，因为圆心 C(2, 0),因此CF1, 0(=2,评述：本题考查直线与圆的位置关系，解法二利用数与形的完美 结合，可迅速、准确得到结果解析：直线l 1的倾斜角为,依题意l 2的倾斜角的取值范围为 （ 石，）U （, -+ ）gp：（-,手）u（ I，目），从而12的斜率k2的取值范围为：（F

10、,1） U （1, J3）.评述：本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题 的能力.答案:B图75解析I由方程）斗）三4如图T8所示，故圆关于严一算对称故选民评述，本题考查了圆方程，以及数形结合思想.应注意任何一条直 径都是圆的对称轴.答案；C解析直线产也*缀原点逆时针旋转30”所得的直线方程为工产、回,已知圆的圆 3心0）到产后X的距离淡出，又因圆的半径产百，故直线产.回与已知圆相切.评述:本题考查直装的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关系.答案：C解析：如图7-7所示，3x y 2 322x y 4消 y 得：x23x+2=01.Xi=2, X2=1.A (2,

11、 0), B (1, V3) | AB|= (2 1)2 (03)2=2又 I OB= |OA=2.AO配等边三角形，AOBy ,故选C.评述：本题考查直线与圆相交的基本知识，及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结合思想，同时也体现了数形结合思想的简捷性.如果注意到直线 AB的倾斜角为120。.则等腰4OAB勺底角为60 .因此/ AOB60。.更加体现出平面几何的意义 .解法一：当两直线的斜率都存在时，一A1- （ &）= 1 AA+BR=0. TOC o 1-5 h z B1B2A 0fA2 0当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，或2,B20 B10同样适合AiA+BB = 0,故

12、选A.解法二：取特例验证排除.如直线x+y=0与x y=0垂直，AA2=1, BR=1,可排除 日D.直线x=1与y=1垂直，AA2=0, BB2=0,可排除C,故选A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力 .答案：Csm b解析：由题意知 在0，y位0,两直线的斜率分别是由二一，晶二1一.a 号qin / Jt-由正弦定理知靛鹏= -=1）故两直线垂直.a sinB评述；本题考查两直线垂直的条件及正弦定理.答案工C解析:方程（L1）；力乂表示以点（L 0）为圆心，2为半径的圆，产占表示与尤轴垂 直且与圆相切的直建，而此时的切线

13、方程分别为第一1和产3,由于G5取炉3.故选C.评述；本题考查圆的方程、圆的切线方程及图蒙.利用数形结合较快完成此题.答案：B TOC o 1-5 h z ，,a 22解析一：若两直线平行，则，312解得a= - 6,故选B.解析二：利用代入法检验，也可判断B正确.评述：本题重点考查两条直线平行的条件，考查计算能力.答案：A解析：圆的标准方程为：（x1） 2+ （y2） 2=5.圆过坐标原点.直 线l将圆平分，也就是直线l过圆心C （1, 2）,从图7 8看到：当直 线过圆心与 x轴平行时，或者直线同时过圆心与坐标原点时都不通过 第四象限，并且当直线 l在这两条直线之间变化时都不通过第四象限.

14、当直线l过圆心与x轴平行时，k=0,当直线l过圆心与原点时，k=2.当kC 0, 2满时，满足题意.评述：本题考查圆的方程，直线的斜率以及逻辑推理能力，数形结合的思想方法.答案：B解析：A中过点Po(X0, yo)与x轴垂直的直线x=x0不能用y yo=k (xX0)表示，因为 其斜率k不存在；C中不过原点但在 x轴或y轴无截距的直线 y=b (bwo)或x=a (aw。)不x y能用万程 巳=1表示；D中过A (0, b)的直线x=o不能用方程y=kx+b表示.评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围答窠:C解析；将西图方程分别声/得(A1)和#+ (.y-2)=

15、4j两圆匮1心分别为 a0),注(0, 2), r： = K 七 =2, | = Jl2 +2* = 4 * 又 L=f一片 拈儿-Fr-3,故两圆相交，所以应选二评述：本题考查了圆的一般方程、标津方程及图的关系以及配方法.答案工D解析直线工的帧斜角是钝角，敢玩V0.擘工与的陋斜角九、七均为锐用， 且d:A 口”所以历次咫5因此宓斯5,故应选评述；本题重点考查直线的顷斜角、斜率的关系，考查敬形结合的能力.答案：B评述：本题重点考查直线方程的一般式及点到直线的距离公式等基本知识点，考查运算能力.答案：60解析：因为直线y=j3x+3的倾斜角为60 ,而y=1与x轴平行，所以y=1与y=j3x+3

16、 的夹角为60 .评述：考查直线方程的基本知识及几何知识，考查数形结合的数学思想.答案：a二4 J5解析：因过A( 1, 0)、B (0, 2)的直线方程为：2xy+2=0.圆的圆心坐标为 C (1, a), 半径r=1.又圆和直线相切，因此，有：d=|2 a_ 2|=1,解得a二4 J5.,5评述：本题考查直线方程、直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式等知识.答案：2|3 4 8|解析：圆心到直线的距离 d= ! =3，动点Q到直线距离的最小值为d-r = 3- 1 = 233.答案：2 JS解法一C 尸在直线加4户二。上如图79.F二设/（JT* 二JT），4 点坐标为（1，1）45=

17、用口=2小=2 - - - AP - |= |触| |/胃=| r二|朋二=陷一 I必三|附一1上当陶最小时，IM辰小，四边形尸月面的面积最小.325r55、二|比= (1x) :+ (14-2+ X)：=二五一十一工十 10 二 f工十 1)*+9 41624工|用*=3，四边形E1W面积的最小值为2 JL解法二：由法TO需求园I鼠卜值，即求。到直线3户4亦=0的距离（L 1）,，.| 3 + 4+8|r1/1 二3h Sf-2. 434.答案：一3解法一：圆的圆心为（0, 1）设切线的方程为 y=k （x+2）.如图710.kx+2k-y= 0，圆心到直线的距离为|2k 1|1k2 1一.

18、4 一. .斛得k= 一或k=0,3.两切线交角的正切值为解法二：设两切线的交角为tan 一,1- tan a =2 22tan 一 21 tan2 2 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 14 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 131 34图 7114.答案：一3解析：圆的圆心为（一1,0）,如图711.当斜率存在时，设切线方程为y=kx + 2 kx y + 2 = 0I k 213圆心到切线的距离为| =1 .-.k=、k2 143即 tan a = 一4当斜率不存在时，直线 x=0是圆的切线

19、又;两切线的夹角为/a的余角 TOC o 1-5 h z ，4，两切线夹角的正切值为一336.答窠：F_ f 的 B）壬。，或 R （ a 8）WO,或j 先b） WO 巨比（s* ） W0l =3或三这等解析：点P （西8）庭二门，则可能点尸不在曲线匕上，可能点尸不在曲线口上M可能点产既不在曲线G上也不在曲线史上：可能曲线G与曲线口不存在交点.孙答茶 可得两圆对称轴的方程2 （ cff） j+2 （ d- 6）F。一，二0解析：设圜方程L# ；+（L） =了：- tr） + （_r-rf） ,=y （*或於由,则由一，得两圆的对祢轴方程为1（a-匐 1b （J；-a + （,p-白） f_p-& *=a即 2 （ c ）x+2d b） c /-（）.评述；本题考查图的方程、圆的公共弦方程的概念考查抽象思维能力和推广数学命题 的能力.答案：（x1） 2+ （y 1） 2=1解析一：设所求圆心为（a, b）,半径为r.由已知，得 a=b, r=|b|=| a|.，所求方程为（x-a） 2+ （ya） 2=a2又知点（1, 0）在所求圆上，有（1 a） 2+a2=