2019高中数学 课时分层作业7 椭圆及其标准方程 新人教A版选修2-1

1、25169课时分层作业(七)椭圆及其标准方程(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题x2y21椭圆1的焦点坐标为()A(5,0)，(5,0)C(0,12)，(0，12)B(0,5)，(0，5)D(12,0)，(12,0)342已知椭圆过点P，4和点Q，3，则此椭圆的标准方程是()Ax21Cc216925144.c12，故选C.55y225y21或x21y21B.C.x2y22525x225D以上都不对A设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，16m9n1，则9m16n1，252525椭圆的方程为x21.m1，1n.y225x2y23设F1，F2是椭圆941的两个焦点，P是椭圆上的点，

2、且|PF1|PF2|21，则eqoac(,F)1PF2的面积等于()【导学号：46342065】A5C3B4D1B由椭圆方程，得a3，b2，c5，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(25)eqoac(,2)，可知F1PF2是直角三角形，故eqoac(,F)1PF2的111面积为2|PF1|PF2|2424，故选B.x2y24已知椭圆a2b21(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆C线段B椭圆D直线111B|PF1|PO|2|MF1|2|MF2|2(|MF1|MF2|)a|F1O|，因此点P的

3、轨迹是椭圆x2y2a65如果方程a21表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)D由于椭圆的焦点在x轴上，a2a6，所以a60，(a2)(a3)0，即a6.解得a3或6a2，故选D.二、填空题6已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为_.【导学号：46342066】43ac1x2y2ac31由题意知a2，解得c1，则b2a2c23，故椭圆的标准方程为1.7已知F1，F2是椭圆C：221(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2.abx2y243x2y2若e

4、qoac(,PF)1F2的面积为9，则b_.|PF1|PF2|2a，3依题意，有|PF1|PF2|18，|PF|2|PF|24c2，12可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.2x2y28已知P是椭圆431上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是_(x1)2y216如图，依题意，|PF1|PF2|2a(a是常数且a0)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.由题意知，a2，b3，ca2b2431.|QF1|4，F1(1,0)，动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，动点Q的轨迹方程是(x1)2y216.三

5、、解答题x2y23Fa29设F1，2分别是椭圆C：2b21(ab0)的左、右焦点设椭圆C上一点3，到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标解椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，2a4，a24，点3，3是椭圆上的一点，24b232(3)221，椭圆C的方程为1.b23，c21，x2y243焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)10已知点A(0，3)和圆O1：x2(y3)216，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|PA|，求动点P的轨迹方程.【导学号：46342067】解因为|PM|PA|，|PM|PO1|4，所以|PO1|PA|4，又因为|O1A|23b0)，由题意

6、可知，|OF|c，|OB|b，6c311122解得b22，则a2b22.x2y2所求椭圆的方程为1.3若椭圆2kx2ky21的一个焦点为(0，4)，则k的值为_.【导学号：46342068】43211k2k321y2x2111k易知k0，方程2kx2ky21变形为1，所以16，解得k.k2kx2y24如图224所示，F1，F2分别为椭圆a2b21(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为3的正三角形，则b2_.图22423设正三角形POF2的边长为c，则34c23，求椭圆C的方程解得c2，从而|OF2|PF2|2，连接PF1(略)，由|OF1|OF2|OP|知，PF1PF2则|PF

7、1|F1F2|2|PF2|2422223所以2a|PF1|PF2|232，即a31所以b2a2c2(31)2423.x2y25设椭圆C：a2b21(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与椭圆C相交23于A，B两点(如图225所示)，F1F2Beqoac(,)，F1F2A的面积是eqoac(,F)1F2B面积的2倍若|AB|152图225解由题意可得eqoac(,S)FFA2eqoac(,S)FFB，1212|F2A|2|F2B|，由椭圆的定义得|F1B|F2B|F1A|F2A|2a，设|F2A|2|F2B|2m，5(2am)24c2m222cmcos2m2(a2c2)在F1F2B中，由余弦定理得32ac.在F1F2A中，同理可得ma2