2019高中数学 第二章 推理与证明章末检测试卷 新人教A版选修2-2(考试专用)

1、第二章推理与证明章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程()A归纳推理B类比推理C演绎推理D以上答案都不对考点演绎推理的含义与方法题点演绎答案C解析根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理ff2下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，(x)0恒成立因为f(x)x3在(1,1)内可导且单调递增，所以在(1,1)内，(x)3x20恒成立以上推理中()A大前提错误B小前提错误C结论正确D推理形式错误考点“三段论”及其应用

2、题点大前提错误导致结论错误答案A解析f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立，故大前提错误，故选A.3设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，b四个数有以下说法：四个数可能都是正数；四个数可能都是负数；四个数中既有正数又有负数以上说法中正确的个数为()A0B1C2D3考点反证法及应用题点反证法的应用答案B解析可用反证法推出不正确，因此正确4在等差数列an中，若an0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是()Ab4b8b5b7Bb5b7b4b8Cb4b7b5b8Db4b5b

3、7b8考点类比推理的应用题点等差数列与等比数列之间的类比答案A1246454347414104242653711025已知2，2，2，2，依照以上各式的规律可得()n48n4n14n14n4n14n14n54A.B.C.D.n8n2n1n152nn42n1n52考点题点答案解析归纳推理的应用归纳推理在数对(组)中的应用A从各个等式可以看出，等式的右端均为2，左端为两个式子的和，且两个式子的分子之和恒等于8，分母为相应分子减去4，所以可得nn48n48n2.6设an，bn是两个等差数列，若cnanbn，则cn也是等差数列，类比上述性质，设sn，tn是等比数列，则下列说法正确的是()A若rnsnt

4、n，则rn是等比数列B若rnsntn，则rn是等比数列C若rnsntn，则rn是等比数列D以上说法均不正确考点类比推理的应用题点等差数列与等比数列之间的类比答案B解析在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘故由“an，bn是两个等差数列，若cnanbn，则cn是等差数列”，类比推理可得：“设sn，tn是等比数列，若rnsntn，则rn是等比数列”故选B.7分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证b2ac0Bac0D(ab)(ac)0考点分析法及应用题点寻找结论成立的充分条件答案C解析要证明b2ac3a，只需证b2

5、ac3a2，只需证(ac)2ac3a2，只需证2a2acc20，即证(ac)(2ac)0，即证(ac)(ab)0.8某同学在纸上画出如下若干个三角形：若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中的个数是()A62B63C64D6122，由nn3解析前n个中所包含的所有三角形的个数是123nnnn3Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a，b，c考点归纳推理的应用题点归纳推理在图形中的应用答案A22015，解得n62.9已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，那么a，b，c的值为()11124414考点题点答案解析数学归纳法定义及原理数学归纳法第一步：

6、归纳奠基A令n1,2,3，所以a，bc.3abc1，得92abc7，273abc34.112410用反证法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是()A假设2是有理数B假设3是有理数C假设2或3是有理数D假设23是有理数考点反证法及应用题点如何正确进行反设答案D解析应对结论进行否定，则23不是无理数，即23是有理数11我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有()两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A4个B3个C2个D1个考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案

7、C解析类比相似形中的对应边成比例知，一定属于相似体12设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2016等于()xf(x)1421334552A.1B232”时，从nk到nk1，等式左端需要2，nlgab14已知a0，b0，mlgabC4D5考点归纳推理的应用题点归纳推理在数列中的应用答案Dx解析x1f(x0)f(5)2，x2f(2)1，x3f(1)4，x4f(4)5，5f(5)2，x6f(2)1，x7f(1)4，x8f(4)5，x9f(5)2，所以数列xn是周期为4的数列，所以x2016x45，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2

8、0分)n4n213用数学归纳法证明“123n2增加的代数式为_考点数学归纳法定义及原理题点数学归纳法第二步：归纳递推答案(k21)(k22)(k1)2解析当nk时，等式的左端为123k2，当nk1时，等式的左端为123k2(k21)(k22)(k1)2.2，则m，n的大小关系是_考点综合法及应用题点利用综合法解决不等式问题答案mn解析ab0ab0ab2abab(ab)2(ab)2ababab2ababab2lg2lg2.35315333153157428954511n666n1nn1解析由，得，当n5,7,9时，等号右边第一个分数的分母分4215古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号

9、表示以外，其他分数都要写成若211干个分数和的形式，例如.可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，111111211每人分将剩余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得.同理可得，21122，按此规律，则_，_(n5,7,9,11，)考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用1111答案22211211211531574289545别为3,4,5，第二个分数的分母分别是等号左边分数的分母与等号右边第一个分数分母的乘积16.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个a2的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两

10、个棱长4为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_答案a38因为AB90，tan(AB)1，考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比8a3解析解法的类比(特殊化)，可得两个正方体重叠部分的体积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由考点反证法及应用题点反证法的应用解假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则13md,23nd，m，n为两个正整数，消去d得m(31)n.m为有理数，(31)n为无理数左边为有理数，右边为无理数，m(31)n不成立，矛盾假设不

11、成立，即1，3，2不可能为同一等差数列中的三项18(12分)已知a0，b0,2cab，求证：cc2abacc2ab.考点分析法及应用题点分析法解决不等式问题证明要证cc2abacc2ab，只需证c2abacc2ab，即证|ac|c2ab，只需证(ac)2(c2ab)2，只需证a22acc2a2ab，因为a0，所以只需证2cab.因为2cab已知，所以原不等式成立19(12分)已知A，B都是锐角，且AB90，(1tanA)(1tanB)2.求证：AB45.考点综合法及应用题点利用综合法解决函数问题证明因为(1tanA)(1tanB)2，展开化简为tanAtanB1tanAtanB.tanAtan

12、B1tanAtanB又因为A，B都是锐角，所以0AB180，所以AB45.20(12分)某同学在研究相邻三个正整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：1322；2423；3524.5hahbhchahbhchdpa3eqoac(,S)BCDha1(1)已知2(1.41,1.42)，3(1.73,1.74)，5(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性(注意不能近似计算)；(2)请将此规律推广至一般情形，并证明考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)的应用解(1)验证式成立：31.74，131.41，222.82，1322.(2)一般结论为：

13、若nN*，则nn22n1，证明如下：要证nn22n1，只需证(nn2)2(2n1)2，即证2n22nn24n4，即证nn2n1，只需证n(n2)n22n1，即证01，显然成立故nn20，且f(1)log162，f(2)1.abx1ax12p同理有b，又VPBCDVPCDAVPBDAVPABCVABCD，ppp1.22(12分)已知f(x)(1)求函数f(x)的表达式(2)已知数列xn的项满足xn(1f(1)(1f(2)(1f(n)，试求x1，x2，x3，x4.(3)猜想xn的通项公式，并用数学归纳法证明考点数学归纳法证明数列问题题点利用数学归纳法证明数列通项问题61解(1)f(1)log1624，f(2)1，a142b11，2a1b11，22解得a1，b0a，b舍去，x12(x1)x21f(1)1f(2)1，x3(1f(3)1，x41.x1，而1242114k21k2k1112k2k1k32k22k11.1839f(x)113(2)x11f(1)144，3