方差;43协方差及相关系数44矩课件

1、2022/7/171一、随机变量方差的概念及性质三、例题讲解二、重要概率分布的方差第二节方差2022/7/1721. 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量.实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时. 一、随机变量方差的概念及性质 2022/7/1732. 方差的定义2022/7/174方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中, 以 E(X) 作为随机变量的代表性好.3. 方差的意义2022/7/175离散型随机变量的方差

2、 连续型随机变量的方差4. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 2022/7/176证明(2) 利用公式计算2022/7/177证明5. 方差的性质(1) 设 C 是常数, 则有(2) 设 X 是一个随机变量, C 是常数, 则有证明2022/7/178(3) 设 X, Y 相互独立, D(X), D(Y) 存在, 则证明推广称 Y 是随机变量 X 的标准化了的随机变量。则 EY = 0, DY = 1。2022/7/1791. 两点分布 已知随机变量 X 的分布律为则有二、重要概率分布的方差2022/7/17102. 二项分布 则有 设随机变量 X 服从参数为 n, p 二项分布,其分

3、布律为2022/7/17112022/7/17123. 泊松分布 则有所以2022/7/17134. 均匀分布则有结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点.2022/7/17145. 指数分布 则有2022/7/17156. 正态分布则有2022/7/17162022/7/17172022/7/1718分布参数数学期望方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布2022/7/1719解三、例题讲解例12022/7/1720于是2022/7/1721解例22022/7/1722解例32022/7/17232022/7/1724解例42022/7/17252022/7/1726契比雪夫不等式

4、证明取连续型随机变量的情况来证明. 切比雪夫不等式2022/7/1727得2022/7/1728例如：在上面不等式中，取 ，有： 这个不等式给出了随机变量X 的分布未知情况下，事件的概率的一种估计方法。2022/7/1729例5 设种子的良种率为1/6，任选600粒，试用切比晓夫（Chebyshev）不等式估计：这600粒种子中良种所占比例与1/6之差的绝对值不超过0.02的概率。解：2022/7/1730一、协方差与相关系数的概念及性质二、相关系数的意义第三节 协方差及相关系数2022/7/17311. 问题的提出 一、协方差与相关系数的概念及性质 协方差2022/7/17322. 定义20

5、22/7/17333. 说明 2022/7/17344. 协方差的计算公式证明2022/7/17352022/7/17365. 性质 2022/7/1737解例12022/7/17382022/7/17392022/7/1740结论2022/7/1741解例22022/7/17422022/7/17432022/7/17441. 问题的提出二、相关系数的意义2022/7/1745解得2022/7/17462. 相关系数的意义2022/7/1747(1) 不相关与相互独立的关系3. 注意相互独立不相关(2) 不相关的充要条件2022/7/17484. 相关系数的性质证明2022/7/1749由方

6、差性质知2022/7/1750故有2022/7/1751一、基本概念二、n 维正态变量的性质第四节矩、协方差矩阵2022/7/1752一、基本概念1.定义2022/7/17532. 说明 2022/7/1754作业：书面：P116: 22,24,29,32,35.理解方差、相关系数（协方差）的含义。 pOXLp7v0djZKylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cL

7、mTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02