数学解题后的反思作用课件

1、数学解题后的反思朱亚荣【研究背景和目的】 不少学生在数学上花费大量的时间和精力来完成大量的习题和作业，但收到的效果甚微。原因是多方面的，其中一个重要的原因是：很多同学欠缺一个学习习惯：解题后的“反思”。解题反思是提高解题能力的一个重要的环节，重视反思可以使学生在有限问题的研究中深刻理解数学知识，发展学生思维，提高解题能力，并克服“题海战术”的盲目性。那么，解题后应从哪些方面进行反思呢？反思后又应达到怎样的目的呢？【正文】 什么是解题反思呢？ 就是一道数学题解完之后，对自己是怎样发现问题和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，犯过哪些错误，从中获得哪些经验教训，进行认真的剖析。 在解

2、决一个问题之后，若能认真反思自己的解题过程，概括出思维规律，再和其他同学的解题思路或参考答案进行比较，改进自己的思维方式，则能熟练掌握解题技能，积累解题经验，培养自己良好的思维习惯。怎样进行反思呢？一、积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性 解数学题，有时由于审题不准，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，如: (1)结论荒唐，成为笑柄； (2)定义、概念理解不透彻“以偏盖全”； (3)不注意定理的应用范围而“张冠李戴”。下面是一些同学在解题中常见的错误：

3、1、结论不合理 在作业或试卷中经常发现诸如此类一些解题结果：优秀运动员的跳远成绩为78.5米、我军击中敌机的概率是P=2、直线的倾斜角为-60等等。这样的结果让人看了啼笑皆非，其实这些错误是概念错误或与实际情况不相符，只要在解题后多反思、多总结，这些情况是完全可以避免的。2、定义、概念理解不透彻“以偏盖全”。 【例】用定义法求 的周期，一位同学这样解： 周期定义中必须是对定义域内的每一个值都有 ，而他只验证了一个，显然是以偏盖全。 只要同学们在解题后多想一下，结合概念和定义去理解，形成反思的意识，类似以上这些基础性错误是可以被发现并被纠正的。3、不注意一些定理的应用范围而“张冠李戴” 例如立体

4、几何中的平行公理，平行于同一直线的两条直线互相平行，有些同学不加以区分生搬硬套到空间向量中去。二、认真反思，可以探求解决问题的多样化与统一化的对立统一 对于出现的许多新问题我们不可能做到见题解题，只有积极反思：问题具有的内在的统一性，我们才可以通过归纳总结，用同一种方法来解决，万变不离其宗;反之，同一个问题我们可以从不同的角度去解决，寻求最佳的解决方案。 已知三角形三个顶点的坐标分别为 , 求这个三角形外接圆的方程三、重视知识的迁移和应用，探究问题所含的系统性 获得问题的一个解答结果与对问题解答过程进行反思、优化、推广的差别，就如同一个人偶然钓到几条鱼和通过这样的偶然机会去研究鱼的生活习性，并

5、概括出什么时候可以在什么地方更容易钓到鱼的差别一样。 一个人对解决问题的体验是有时效的，如果不及时进行总结，这种经验就会消退，从而也就失去宝贵的对思想方法的训练机会，这是学习上的一种最大浪费。 “学习数学不在于题目做多或少，一个知识点做五个题目足够了！”所以，系统地反思强于盲目地搞“题海战术” 下面是对三角函数最值专题反思总结后的求三角函数最值的方法1、化为一个角三角函数的形式例：求函数 ， 上的值域 。解： 从而 ，所以值域为 。 2、化为关于某一个三角函数的二次函数形式例：当实数m取何值时，关于 的方程： 有解。解：令 ，利用换元化为二次函数可解得（解答略）。3、判别式法：把函数化成二次分式函数例：求函数 的值域解：令 ，得 。 可解得（解略）。4、反函数法或化部分式例：求 的最值。方法（一）：化成 ， 从中解出的范围。方法二： ，且 ，再 利用单调性可解得（解略）。 通过及时总结，我们可以使各个章节的专题学习方法有条理、有规律，使知识系统化，今后碰到各份试卷中的同类型题目时就不会觉得手足无措，起到事半功倍的作用。同样，在学习重要数学方法、公式、定理时，经常作这样的反思总结，可使公式、定理应用规律化，在解题中应用自如，有的放失。结论在数学的学习上，解题后的反思作用有：1、从答案中验证解题的合理性与正确性，以防出现低级错误；2、探求一题多解和多题一解，