数学数列复习课件

1、 数学数列 单元总结复习 数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。试题特点 一、知识回顾仍成等差仍成等比等 差 数 列等 比 数 列定 义通 项通项推广中 项性 质求和公式关系式适

2、用所有数列 、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为 或者 ，2. 三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为 例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.析：设这三个数为则所求三个数分别为3，5，7解得x5，d或7，5，3.2.二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。例1(2)：互不相等的三个数之积为 ，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.设这三个数为， 则即：（1）若 的等差中项，则即：与已知三数不等矛盾（2）若的等差中项，则即：三个数为或（3）若的等差中项，则即：三个数为或综上：这三数排成

3、的等差数列为: 、运用等差、等比数列的性质例2（1）已知等差数列 满足 ，则 ( )（3）已知在等差数列an的前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.析：C （2）已知等差数列 前 项和为30，前 项和为100，则前 项和为 ( )C例3.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列an由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：当a10,d0时,当a10,d0时,思路1：寻求通项n取10或11时Sn取最小值即：易知由于、等差数列的最值问题例.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多

4、少项的和最小?分析:等差数列an的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列an的公差为d,则由题意得:a10,d0, Sn有最小值.又nN*, n=10或n=11时,Sn取最小值即：例3.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=

5、a10,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那 么a3+a5的值等于 （ ）A.5 B.1 C.15 D.10A三、基础练习5.等差数列an中,已知前4项和是1,前8项和是4,则a17+a18+a19+a20的值等于 ( )A.7 B.8 C.9 D.10C考题剖析 例5、（2008北京）数列an满足（）当a2=-1时，求及a3的值；（）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；解：（）由于且a1=1，所以当a2=-1时，得, 故从而（）数列an不可能为等差数列.证明如下：由a1=1，得若存在 ，使an为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即解得 =3.于是这与an为等差数列矛盾，所以，对任意 ，an都不可能是等差数列. 点评证明一个数列是等差数列，须证明这个数列的第n项与第n1项的差是常数。5. 已知 是两个等差数列，前 项和分别是 和 且 求倒序相加法求和，如an=3n+1错项相减法求和，如an=(2n-1)2n分组求和， 如an=2n+3n 裂项相加法求和，如an=1/(2n-1)(2n+1)四、一般数列求和法 = ( - ). = - . = ( - ). =( - ). = - .若an是公差为d的等差数列,