轴对称之等腰三角形的性质

1、5.3.1 轴对称图形 之等腰三角形的性质内蒙古包头市九原区 祁利军 2017年5月15日情境引入ABC底边腰腰顶角底角定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.请拿出一张长方形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？合作探究ABDC等腰三角形两个底角相等.BC观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？对折演示已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC12证明：作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中，AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) , B

2、AD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等).证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明： 作底边中线AD. 在BAD和CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等).已知： ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明： 作底边高线AD. 在RtBAD和RtCAD中，AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等).已知：

3、 ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指 在 三角形中 。一个 一个 用符号语言表示为：在ABC中， AB=AC B=C ( ）等边对等角CAB 2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.4、等腰三角形一个角为100,它的另外两个角为_.40 40 ，40 70,40或55,55 1、等腰三角形一个顶角为70,其它两个角为_.55，55AD是底边上的高AD垂直于BCAD是底边上的中线性质2: 等腰三角形

4、的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)AD平分BACAD是BC的中线AD是顶角平分线ABDC观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？1= 2ADB= ADC=900BD=CD21 根据等腰三角形性质定理2,在ABC中， AB=AC时， ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例1 如图，在 ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求 ABC各角的度数。ABCD解： A

5、B=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角) 设 A=x，则 3= A+ 1=2x 从而 ABC= C= 3=2x 于是在 ABC中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360在 ABC中， A=360， ABC= C=720123等腰三角形的性质等边对等角等腰三角形三线合一ABCD课堂小结 一、填空： 1、 ABC中，AB=AC,A= 36,则B=_，C=_。 2、 ABC中，AB=AC,B= 36,则A=_，C=_。 3、 ABC中，AB=AC,若一个角是 36,则另两角的度数是_或_ 。 4、 ABC中，AB=AC,若一个角为100,则另两角的度数是_。 二、R t ABC，BA=100，AB=AC，求BA， A ，B，的度数，图中有哪些相等的线段？巩固训练727210836108，3672，7240，40已知：如图， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.求D、E、DAE的度数 .ABCDEBD=ABD=DAB ABC=D+DABD= ABC=25012_CE=CAE=CAE ACB=E+CAEE= ACB=40012_ DAE+E+