实际问题与二元一次方程组探究3—交通运输问题

1、实际问题与二元一次方程组 探究（3）会用列表法或者绘图分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能。 学习目标：经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头，问：平均每人每天吃多少个馒头？2.把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共付 运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？ 蓄力勃发： 长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂

2、从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？ 探究A：A地B地长青化工厂公路80km铁路150km原料产品1.5元/（吨千米）1.2元/（吨千米）公路运费：15000元 铁路运费：97200元 长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？画示意图是解决道路运输问题的手段之一！ 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运

3、回工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。问(1)购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？ 探究B：设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：产品x吨原料 y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解决道路运输问题的另一手段! 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两

4、次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 (2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元， 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多少？_ 探究C：归纳小结：运用二元一次方程组解决复杂的实际问题时，可以采用哪些方法来处理问题中的数据？绘图分析法（示意图）。列表分析法。从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这个问题吗?2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？甲乙4km/h3km/h54分乙4km/h5km/h

5、42分甲上坡平路下坡合计甲到乙时间乙到甲时间 3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？X342 60y4X55460y4练习 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为

6、什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?商战风云再起练习其余5吨直接销售,获利5005=2500(元) 共获利:8000+2500=10500(元)方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 20004=8000 1.512000+2.531200=12000共获利: 1.52000+7.51200=3000+9000=12000共获利:商战风云再起 见课本102页第6题浓度问题关于浓度问题的概念:溶液溶质溶剂溶质浓度溶液混合前溶液的

7、和混合后的溶液混合前溶质的和混合后的溶质列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。依据是：等量关系是：补充内容： 两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?解此方程组，得x=350y=150依题意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。酒精重量含水量甲 种乙 种甲 种乙 种熔化前熔化后x克y克15%x5%y500克50012%探究1、列方程组表示下列各题中的数量关系：1甲种矿石含铁的百分数是乙

8、种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5，设甲种为x，乙种为y，则x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%2两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克， 则x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%403甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9，设甲为x，乙为y，则100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二

9、种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一种第二种第一种第二种熔化前熔化后x克y克90%x80%y100克10082.5%解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。依题意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。探究二之例5 6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?解此方程组，得x=350y=150依题意，得x+y=50015% x+5% y=5001

10、2%即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。酒精重量含水量甲 种乙 种甲 种乙 种熔化前熔化后x克y克15%x5%y500克50012%探究二之例67、列方程组表示下列各题中的数量关系：1甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5，设甲种为x，乙种为y，则x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%8两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克， 则x+y=404040+1

11、0 x+33+37y=62.5%409甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9，设甲为x，乙为y， 则100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9探究二请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念溶液溶质溶剂溶质浓度溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶质的和混合后的溶质列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。依据是：等量关系是：例8、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小

12、木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？图形连续摆放的个数(单位：个)使用小木棒的根数 (单位:根)正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形y6+5(y-1)=5y+1关系正反方形比六边形多 4 个共用了 110 根小木棍某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？ 二、行程类问题1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h根据题意，得5

13、y=6x4y=4x+40解之得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，根据题意得 解这个方程组得，答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.即3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得答：船在静水中的速度及水流的速度分别

14、为14千米/时、1千米/时.解这个方程组得，即三、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得 解这个方程组得，答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。 3、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得 即，得把y=15代入，得x215=10，这个方程组的解为答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，