工程电磁场数值分析基本理论课件

1、工程电磁场数值分析（基本理论）华中科技大学电机与控制工程系陈德智2007.11第1页/共39页第1章 电磁场的基本理论电磁场的场与源矢量分析电磁场基本方程电磁场中的位函数电磁场边界条件电磁场中的力与能量第2页/共39页1. 电磁场的场与源场是一种客观存在；它表示分布在一定空间中的可以测量的某种物理量，在数学上可以用一个函数表示。电：是电荷之间的作用力，靠电场来传递；磁：电流之间的相互作用力，靠磁场来传递。电荷与电流是电磁场的“源”。归根到底，电磁场是由电荷及其运动产生的。第3页/共39页电场电荷之间的作用力（库仑定律）电场强度 “ 源 ” “ 汇 ”点电荷受力第4页/共39页磁场电流元之间的作

2、用力（安培力定律）两电流回路的相互作用B的定义式B的计算式，毕奥萨伐定律磁感应强度B第5页/共39页回路1产生的磁场为：电流段 I2dl2 受的力为：整个回路2受回路1的力为：两电流回路的相互作用磁场第6页/共39页电磁场的“源”电荷与电流的分布形式电荷的三种分布形式体电荷面电荷线电荷总电荷电荷元第7页/共39页电流的三种分布形式体电流面电流线电流总电流电流元以上定义中电流垂直于 S 或 l。 注意：电流元用于磁场的计算，形式上不同于电荷元：第8页/共39页电荷与电流的关系故电流元还可写为：电荷的（定向）移动形成电流。电流强度：或第9页/共39页电荷产生电场，电流产生磁场，电流是由电荷的运动产

3、生的，因此归根结底，电磁场是由电荷及其运动产生的。由于运动是相对的，跟电流一起运动的人将只观察到电场，没有磁场。因此，电场与磁场只是一个东西的两个方面。电磁场的统一性电荷与电流是电磁场的源。研究场与源之间的关系，是电磁场的重要内容。第10页/共39页2. 矢量分析 几个重要的物理概念散度： （divergence，发散）旋度： （rotation 或 curl，旋转，卷曲）梯度： （gradient，坡度，梯度）通量： （Flux，流量）环量： （Circulation，循环，旋转）散度源（汇）：涡旋源：第11页/共39页2. 矢量分析 几个重要的矢量公式（1）（高斯散度公式）（斯托克斯公式）

4、或（格林第二公式）（格林第一公式）第12页/共39页 几个重要的矢量公式（2） 亥姆霍兹定理：若 及 已知，定义：则有两个零恒等式以上表明：任一矢量场可以分解为两部分：一部分有散无旋，另一部分有旋无散。前者可表示为一标量位函数的梯度，后者可表示为一矢量位函数的旋度。第13页/共39页3. 电磁场基本方程电场的高斯定律磁场的高斯定律推广的安培环路定律 （全电流定律）法拉第电磁感应定律（电场环路定律）本构关系： De E， Bm H， 第14页/共39页 四个物理量：电场（E、D）；磁场（H、B）E 电场强度 B 磁感应强度（磁通密度） 关于力的，是基本量D 电位移矢量（电通量密度） H 磁场强度

5、 关于源的，是辅助量De E， Bm H第15页/共39页Maxwell 方程组微分形式本构关系： De E， Bm H， 第16页/共39页 媒质交界面条件 媒质交界面条件是在场的不连续处对基本方程的一种补充。从数学上讲，反映了微分方程在区域交界面的衔接，又称衔接条件。虽然习惯上也称边界条件，但是本质上它不属于定解条件。在电磁场的边值问题中，边界条件常指求解区域封闭边界上满足的条件。点乘 法向叉乘 切向第17页/共39页4. 电磁场中的位函数 位函数的定义 动态矢量位，常简称矢量磁位（磁矢位）动态标量位。常简称标量电位（电位） A反映了磁场的作用，是感应电场；j 反映了电荷的作用。分析电磁场

6、时一般并不直接求解Maxwell方程组，而是常常借助于它的位函数。第18页/共39页4. 电磁场中的位函数 位函数的支配方程（限于线性、各向同性、均匀媒质）第19页/共39页采用洛仑兹规范定义 A 的散度：得到达朗贝尔方程 达朗贝尔方程是一个非齐次波动方程。静态场的泊松方程和拉普拉斯方程可以看作其特例。3. 电磁场中的位函数第20页/共39页 位函数的媒质交界面条件 （磁通 B 法向连续） （磁场 H 切向连续） （与A1=A2共同保证电场 E 切向连续） （电流 J 法向连续）第21页/共39页4. 电磁场中的位函数静电场 除一些特殊的情况（如气体放电等领域）外，静电场中的电荷通常并不以r的

7、形式存在于空间中，而是以面电荷的方式存在于不同媒质的交界面上，而且通常是难以测量的，因此并不以显式出现在方程中。所以通常求解的是拉普拉斯方程。作为产生电场的源的“电荷”隐含在边界条件中。第22页/共39页4. 电磁场中的位函数导体中的恒定电流场 恒定电场也是由电荷产生的，因此静电场所有的方程都成立。所不同的是，恒定电场导体内部电场不为0，因而有电流存在。电流是连续的，这是很好的性质。同时，由于一般不讨论导体的极化现象，故导体中关于D的方程一般不写出。 导体外部区域，场满足的方程与静电场相同。第23页/共39页4. 电磁场中的位函数恒定磁场、矢量磁位（库仑规范） 使用矢量磁位分析磁场，不受媒质和

8、电流分布的限制。特别的，对于二维磁场（平行平面场和轴对称场），矢量磁位A 只有一个与电流同方向的分量，从而只需求解一个标量的泊松方程。第24页/共39页4. 电磁场中的位函数恒定磁场的标量位在无电流区域引进磁标量位 如果存在电流，可以将 H 分解为： 其中 Hs 使用比奥沙伐定律计算，Hm 借助于标量位求解。标量位方法减少了微分方程的计算量，但是利用比奥沙伐定律需要很多的积分时间，不是一定经济合算。第25页/共39页4. 电磁场中的位函数似稳态电磁场涡流场（忽略位移电流，并设空间自由电荷体密度为0）Js是外加电流密度。第26页/共39页采用电导率规范 （不常用）2. 采用库仑规范第27页/共3

9、9页A-j -A 法计算涡流场的媒质交界面条件（采用库仑规范） （磁通B法向连续）（库仑规范的要求） （磁场H切向连续）（电流法向连续） 采用库仑规范，导体区域 A-j 联用，空气区域只用A，无需j；交界面条件在有限元方法中能够自动满足。适用于任何情况。第28页/共39页涡流场修正矢量位方法修正矢量位方法减少了求解的变量。它适用的条件是媒质电导率是均匀的；在不同导体分界面上，电场不能有法向分量。实际上是要求求解区域中不能存在自由电荷的积累。（修正矢量磁位）作变换：（导体区域）（非导体区域）第29页/共39页二维涡流场二维涡流场的分析可以只用矢量磁位A，并且A只有一个分量，常记为Az，简化为A（

10、标量）。二维情况下，A的散度自然为0，无需要施加格外的规范。平行平面场轴对称场第30页/共39页时谐（正弦）涡流场常记：修正矢量位方法：采用库仑规范：（d 透入深度）第31页/共39页作业：利用库仑规范推导正弦涡流场中位函数 A与j满足的微分方程（设媒质为各向同性、均匀、线性），并写出媒质交界面条件。第32页/共39页5. 电磁场的边界条件边值问题与边界条件（电位泊松方程为例） 唯一性定理第33页/共39页数学上的意义：从微分方程的通解中确定所需要的唯一的解答。定解。 边界条件的作用因此，边界条件不是自然的或天生必然的，而是为了求解的需要和方便人为确定的。设立边界条件的合适与否直接影响解题的正确性、难易和解题效率。物理意义：边界条件反映了场外的源产生的效应，可以等效为边界上的面电荷密度、电偶极子层密度、入射电流、面电流密度等等。作用效果：边界条件对域内场的影响具有“近距”特性，即对靠近的区域影响大，远离的区域影响小。这意味着远处的边界条件不需要那么精确，可以采用近似的描述。第34页/共39页 泊松方程的格林函数解第一项（体积分项）：域内电荷的作用前述边值问题，V内任意一点的电位可以表示为：第二项（面积分项）：边界