层次分析法最全PPT资料课件

1、第章层次分析法层次分析法(AHP, p248) 层次分析法基本简介 层次分析法的基本步骤1. 建立层次结构模型2. 构造成对比较阵(判断矩阵)3. 计算权向量并做一致性检验4. 计算组合权向量并做组合一致性检验 不完全层次结构模型层次分析法(AHP: Analytic Hierarchy Process)是将决策总是有关的元素分解成目标、准那么、方案等层次，在此根底之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究根据各个工业部门对国家福利的奉献大小而进行电力分配课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析

2、方法。一. 层次分析法简介层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的根底上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准那么或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。一. 层次分析法简介层次分析法的整个过程表达了人的决策思维的根本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法，广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面。近年来应用领域拓广到经济方案和管理,能源政策和分配

3、,行为科学,军事指挥,运输,农业,教育,人才,医疗,环境等领域. 层次分析法应用领域层次分析法的建模步骤1通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准那么、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。2建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。例如：以下图是以递阶层次表示评价和选择设备的层次结构模型。购买设备A功能B1价格B2维护性B3产品C1产品C2产品C3目标层判断层方案层图 设备采购层次结构图层次分析法的建模步骤3确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方

4、法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序-相对权值。4计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。5根据分析计算结果，考虑相应的决策。例1. 假日旅游)有P1,P2,P3三个旅游地供选择,假设选择的标准和依据有:景色,费用,饮食,居住和旅途.二. 层次分析法的根本步骤一般的思维过程首先,确定这些准则在你心目中各占的比重多大;最后,将这两个层次的比较判断进行综合,作出选择.其次,就每一准则将三个地点进行对比;层次分析法的步骤建立层次结构模型1景色居住旅途饮食费用准 则(x)层 为实现总目标而采取的各种措施和方案P

5、1P2P3方 案(y) 层 用于解决问题的各种措施和方案选择旅游景点目 标(Z)层 解决问题的目的(也叫总目标)构造成对比较矩阵(判断矩阵)2要比较某一层n个因素x1,x2,xn对上一层一个因素Z的影响,可从x1,x2,xn中任取xi与xj,比较他们对于Z的奉献(或重要性)大小.按照如下19比例尺度给xi/xj赋值.尺度xij1xi与xj的影响相同含 义31,1/2,1/95792,4,6,8xi与xj的影响稍强xi与xj的影响强xi与xj的影响明显地强xi与xj的影响绝对地强xi与xj的影响之比在上述两个相邻等级之间xi与xj的影响之比为上面aij的互反数 某人用上述方法得到了假日旅游中景色

6、,费用，居住,饮食,旅途5个因素对于目标Z的比较矩阵如下:得到:A=(xij), xij0,xji=1/xij判断矩阵其中,x12=1/2表示景色x1与费用x2对选择旅游地这个目标Z的重要性之比为1:2.即日认为费用更重要，其他类同.在决策问题中，通常要把变量Z表成变量x1,x2, , xn的线性组合:计算权向量并做一致性检验3 什么是权重(权系数)? 注意,x1,x2, ,xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度,积极性之类.小石块W1小石块Wn小石块W2设想: 把一块单位重量的石头砸成n块小石块其中 . 那么 叫各因素对于目标Z的权重, 叫权向量. 做成比照较时得到于是,所谓的

7、权重即指各小石块在大石头中所占的比重,即各wi一般地,如果一个正互反矩阵A满足 aij.ajk=aik, i,j,k=1,2, , n那么称A为一致性矩阵，简称一致阵.一致阵的性质:A的秩为1,A的唯一非零特征根为n;A的任一列向量都是对应于特征根n的特征向量.假设A为一致阵,那么对应于特征根n的,归一化的特征向量(即分量之和为1)即表示各因素对上一层因素Z的权向量,各分量即为各因素对于Z的权重! 由对于一般的判断矩阵(即A不一定一致)如何计算各因素xi对上一层因素Z的权重(权系数)?a. 将A的每一列向量归一化得b. 对 按行求和得c. 将 归一化 , 即为近似特征根(权向量)d. 计算 ,

8、 作为最大特征根的近似值例:列向量归一化按行求和归一化精确值为 判断矩阵的一致性检验一致性指标CI=0时A一致;CI越大,A的不一致性程度越严重!n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51随机一致性指标RI判断矩阵通常是不一致的，但是为了能用它的对应于特征根的的特征向量作为被比较因素的权向量,其不一致程度应在容许的范围内。如何确定这个范围?构造成对比较矩阵(判断矩阵)xi与xj的影响之比在上述两个相邻等级之间同理， L2在Z中占的比重为0.随机一致性指标RI按照如下19比例尺度给xi/

9、xj赋值.005 3.为货主选择运输供给商问题，设有四个运输供给商可供选择，58,因此由CR=CI/RI,知A以及各Bk均通过一致性检验!于是得到方案层对于目标层的权向量为：(3)吨百公里油耗计分C3其次,就每一准则将三个地点进行对比;一致性比率(用于确定A的不一致性的容许范围)当CR0.1时,A的不一致性程度在容许范围内,此时可用A的特征向量作为权向量! 在旅游问题中已经得到了第2层(准那么层)对于第1层(目标层)的权向量,记为用同样的方法构造第3层(方案层)对于第2层的每一个准那么的成比照较矩阵,不妨设为:计算权组合向量并做一致性检验4计算组合权向量即 根据前面计算 的方法计算各Bk所对应

10、的权向量 最大特征根 ,以及一致性指标CIk如下表: 1 2 3 4 5 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 3.005 3.002 3 3.009 3 0.003 0.001 0 0.005 0 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668由于n=3时,RI=0.58,因此由CR=CI/RI,知A以及各Bk均通过一致性检验!注意:假设以上有没通过一致性检验者,那么必须在返回重新构造判断矩阵(叫一致性改进)!组合权向量: 由各准那么对目标的权向量和各方案对每一准那么的权向量计算各方案对目标的权向量

11、,该向量就叫组合权向量.选择旅游地景色P1P2P3费用P1P2P3居住P1P2P3饮食P1P2P3旅途P1P2P30.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3) 方案P1在目标中的组合权重为相应项的两两乘积之和：选择旅游地景色P1P2P3费用P1P2P3居住P1P2P3饮食P1P2P3旅途P1P2P30.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0

12、820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3) 同理可得方案P2,P3在目标中的组合权重分别为0.264和0.456；于是得到方案层对于目标层的权向量为：w(3)=(0.300,0.264,0.456)T说明应以P3作为第一选择地点由上面的计算可得一般的计算步骤如下:对于3个层次的决策问题,假设第一层只有一个因素,第2,3层分别有n,m个因素,记第2层对第1层与第3层对第2层的权向量分别为: 11以 为列向量构成矩阵那么第3层对第1层的组合权向量为: 更一般地，假设共有

13、s层,那么第k层对第1层(设只有一个因素)的组合权向量满足:其中, 是以第k层对第k-1层的权向量为列向量组成的矩阵.于是最下层(第s层)对第最上层(目标层)的组合权向量为: 组合一致性检验进行组合一致性检验,以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据.那么第p层的组合一致性比率为旅游问题中:CI(3)=0.00176,RI(3)=0.58,CR(3)=0.003已有CR(2)=0.016于是CR*=0.019通过一致性检验!组合一致性检验可逐层进行.假设第p层的一致性指标为 ,(n是第n-1层因素的数目),随机一致性指标为 ,定义 定义最下层(第s层)对第1层的组合一致性比率为对于重大工程,

14、仅当CR(*)适当地小时,才认为整个层次的比较判断通过一致性检验.第p层通过组合一致性检验的条件为例2. 干部选拔有三个干部候选人Y1, Y2, Y3, 选拔的标准有5个:品德,才能,资力,年龄,群众关系.如何选择三人之一?选拔干部品德资力群众关系年龄才能Y1Y2Y3科技成果评价效益水平规模直接经济效益间接经济效益学术创新学识水平社会效益技术水平技术创新待评价的科技成果例3.科技成果的综合评价:总结:层次分析法的根本步骤1. 建立层次结构模型 深入分析问题,将有关各因素按照不同属性自上而下地分解成假设干层次.同一层诸因素附属于上一层的因素或对上一层因素有影响,同时又字陪下一层的因素或受到下层因

15、素的作用.同一层的因素之间应尽量独立.2. 构造成比照较矩阵对于每一个成比照较阵计算最大特征根及对应的特征向量(可用MATLAB),利用一致性指标,随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.假设通过检验,特征向量(归一化后)即为权向量;否那么,重新构造.3. 计算权向量并做一致性检验 4. 计算组合权向量并做一致性检验 略物流园区的选址问题第三方物流企业的选择工作选择贡献位置收入发展声誉关系供选择的岗位国家综合实力国民收入对外贸易军事力量科技水平社会稳定美.俄.中.日.德等大国 其他例. 为货主选择运输供给商问题，设有四个运输供给商可供选择，其中，Bk中的元素bkij是方案Li与Lj(运输公司)

16、对于准那么yk(经济性、迅速性等)的优越性比较尺度。解，对于矩阵A，计算其最大特征值得m=4.13228对应的单位特征向量为W=(0.462,0.300,0.134,0.103)T一致性指标为CI=(4.132-4)/(4-1)=0.04409因为RI40.9，得一致性比率：CR=0.04409/0.9=0.048990.1故W可作为权向量。由第三层的成比照较阵Bk计算出权向量w(2)k、最大特征根和一致性指标CIk等，如后表所示。求L1在Z中占的比重称为组合权向量：0.4500.462+0.6070.3+0.2970.134+0.1490.13=0.4451同理， L2在Z中占的比重为0.108， L3在Z中占的比重为0.147, L4在Z中占的比重为0.307,W(3)=(0.445,0.108,0.147,0.307)组合一致性检验：因为CR0.1，即L1应作为选