升级增分训练数列

1、升级增分训练数列TOCo1-5hz1在数列an中，已知ai=2,a2=7,an+2等于anan+i(nN)的个位数，则a20i6=()A.8B.6C.4D.2解析：选B由题意得：a3=4,a4=8,st=2,a6=6,a7=2,as=2,a9=4,aio=8,，所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2016=a335r+6=a6=6.已知数列an的前n项和为Sn,点(n,S在函数f(x)=x2+x2的图象上，则数列an的通项公式为()2A.an=2n2B.an=n+n20,n=10,n=1C.an=1D.an=|2n1,n22n,n2解析：选D由于点(n,Sn)在函数f(x)的

2、图象上，贝ySn=n2+n2，当n=1时，得a122=S1=0,当n2时，得an=SnSn1=n+n2(n1)+(n1)2=2n.故选D.若数列bn的通项公式为bn=n+13,则数列bn中的最大项的项数为()A.2或3B.3或4C.3D.4解析：选B设数列bn的第n项最大.|bnbn-1,由n+1+12-n+113Wn+12+13,12+匚+13整理得1212nn1n2+n120,即丫In2n122时,SnSn1+1+nanSnSn1+1+nan+士an1=0,所以2n+1_an=n+1an1,n1an1n1又因为警1,所以0是首项为1,1公比为1的等比数列，所以警g）1（n3*）,n*所以a

3、n=-nj（n取）.2S126S35.（2017山西省质检）记Sn为正项等比数列an的前n项和，若一S7右8=0,且正整数m,n满足a1ama2n=2a3，则1+-的最小值是（）mn15AA.7解析：选C解析：选Can是等比数列，设an的公比为q,S12-S66飞厂=q,S12-S66飞厂=q,晋=q3,q6-7q3-8=0,q6-7q3-8=0,解得q=2,又aiama2n=2a5,a?2m+2n-2=2(a124)3=a：213,m+2n=15,18118+=+m15mnm+2n)=R7+也+8m盘115mn151517+2x8mn3,当且仅当也=如n=2m,3mn即m=3,n=6时等号成

4、立,m+n的最小值是3,故选C.6.对于数列xn，若对任意nN，都有Xnn23),tn-1t(n+21t(n+11TOCo1-5hz即t2n+t2v2t,tn-1tn+21tn+11即n+n2十2n+22,化简得t(n-2)1.当n3时，若t(n-2)1恒成立，1则恒成立，n-21又当n3时，的最大值为1,n-2则t的取值范围是(1,+s).设等比数列仙的公比为q,前n项和Sn0(n=1,2,3,)贝Vq的取值范围为2TOCo1-5hz2f4、9k+12k4*则an=(3k2)=2(k取)；若n=3k1,22f19k+6k1*则an=(3k1)2=2(kN)；若n=3k,则an=(3k)1=9

5、k(km),5*-a3k2+a3k1+a3k=9kpkN,5510592+902S3o=9k5=2X10=470.k=1答案：4709.已知数列an的前n项和为Sn,满足2Sn=an+121+1,nN,且a1,a2+5,a3成等差数列，则an=.解析：由a1,a2+5,a3成等差数列可得a1+a3=2a2+10,由2Sn=an+12+1,得2a1+2a2=a37,即2a2=8372a1,代入a1+a3=2a2+10,得a1=1,2代入2S1=a22+1，得a2=5.由2Sn=8n+12+1,得当nA2时，2Sn1=8n2“+1,两式相减，得2an=8n+18n2,即an+1=3an+2n,1n

6、当n=1时，5=3X1+2也适合an+1=3an+2,所以对任意正整数n,an+1=3an+2n.上式两端同时除以2n+1,an1尹2,an+12n+1+1=;X爭+2=222an+13=-X2n+12等式两端同时加1,得所以数列号+1是首项为2,公比为-的等比数列，所以a+1=2n,所以2=-n-1,所以an=3n-2n.答案：3n-2n10.已知函数f(x)=2sin(3x+$)(30,|训Vn的图象经过点j2,-2,21且在区间垃，上为单调函数.求3,$的值；设an=nfnn(nN*)，求数列an的前30项和S-o.解：由题可得3n+$=2knn,k,12273nn-2+$=2kn+2，

7、k,2n解得3=2,$=2kn,k,2n3.2n3.由(1)及题意可知an=2nsinnN*),数列2sin2nn2n33(nN*)的周期为3,前三项依次为0,-3,3,=(3n2)x0+(3n1)x-、,：3+3nx(-3)一3(n6*),S30=(ai+a2+a3)+(a28+a29+a3o)=103.11.已知ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积S=砸,B=60且a2+c2=2b2;等差数列仙中，a1=a，公差d=b.数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0,nN*.(1)求数列an,bn的通项公式；an,n为奇数，设Cn=斗/田拓求数列Cn的前2n+1项和P2n+1

8、.bn,n为偶数，解：(1)，.S=acsinB=43,ac=16,又a2+c2=2b2,b2=a2+c22accosB,2b=ac=16,b=4,222从而(a+c)=a+c+2ac=64,a+c=8,a=c=4.a1=4,故可得ld=4,an=4n.Tn2bn+3=0,当n=1时，b1=3,当n2时，Tn-12bn1+3=0,两式相减，得bn=2bn1(n2),数列bn为等比数列，bn=32n-1.4n,n为奇数，依题意，cn=n1、32,n为偶数.P2n+1=(ai+a3+a2n+1)+(b2+b4+b2n)4+42n+1n+161-4n1-4N*,都有2Sn=22n+1+4n2+8n+

9、2.12.(2017广州模拟)设Sn为数列an的前n项和，已知a1=2,对任意n=(n+1)an-(1)求数列an的通项公式;(2)若数列=4a(an+21【勺前n项和为Tn,求证：2三TnV1.解：(1)因为2Sn=(n+1)an,当n2时，2Sn-1=nan-1,两式相减，得2an=(n+1)an-nan-1,即(n1)an=nan-1,anan-1所以当n2时，严=,nn-1所以ana11因为a1=2,所以an=2n.证明：因为an=2n,A*令bn=,nN,an(an+2)所以bn=4=12n2n+2nn+11=1-nn+11因为亠0,n+1所以1*因为f(n)=在N上是递减函数,n+11*所以1在N上是递增的,n+11所以当n=1时，Tn取最小值2.1所以2三Tn0,可以得到a1=S10,qM0,当q=1时，Sn=na10;a1(1qn)当qM1时，Sn=0,1-qn1-q即0(n=1,2,3,),1-qf|1-qv0,上式等价于不等式组*i(n=1,2,3,)，11-qnv01-q0,或n(n=1,2,3,).11-qn