水工钢筋砼结构学：第7章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算

1、第七章 钢筋混凝土受扭构件承载力计算定义：垂直于构件轴线的荷载，其作用线偏离构件主轴线时，截面产生转角，构件就受扭。引例：雨棚梁受扭分类：1、平衡扭转：外荷直接引起的扭转，扭矩可由静力平衡求得。如吊车梁、雨棚梁等。2、附加扭转：在超静定结构中，因构件间的连接性引起扭转。如整体浇铸的主、次梁。 本章讨论的是平衡扭转，受扭构件往往还同时受弯、剪作用，因而是复合受力计算问题，为计算方便，先讨论扭转，再讨论联合作用。7-1 钢筋混凝土受扭构件的破坏形态及开裂扭矩1. 矩形截面纯扭构件的破坏形态1.1 纯扭的构件应力状态与裂缝方向 构件的纯扭在截面产生纯剪应力。 纯扭的主拉应力tp ： 纯剪应力作用，在

2、与构件轴组成45度角的方向，产生主拉应力。 纯扭主压应力cp ：在垂直主拉应力方向上。大小：裂缝：当tp ft时，混凝土就会沿垂直主拉应力的方向开裂，裂缝方向总时与构件成45度角。1.2 破坏形态 影响因素：主要抗扭钢筋的用量。（1）少筋破坏。截面长边中点首先出现裂缝，沿45度方向向两短边延伸，（如图7-3a）并穿过短边，待第四面上（压区）出现裂缝后，构件突然破坏，属于脆性破坏。原因： 抗扭钢筋过少、间距过大。图7-4曲线1破坏时：钢筋达到屈服且经过流幅进入强化甚至被拉断。少筋、适筋、和超筋破坏（2）适筋破坏。图7-3b 破坏时由多条螺旋裂缝中的一条主裂缝造成的空间扭曲面上发生的，第四个受压面

3、混凝土被压碎而破坏，破坏时扭转角较大，图7-4，2线，故属延性破坏，是建立公式的实验依据。（3）超筋破坏。图7-3c，由相邻两条螺旋裂缝间的混凝土被压坏引起的。 破坏时，抗扭钢筋未达到屈 服强度， 受控于混凝土， 转角小。 原因：钢筋过多。 图7-4，3线。 注：有部分超筋之说。2. 矩形截面纯扭构件的开裂扭矩说明：取素混凝土纯扭构件在开裂时的承载力作为开裂扭矩。P172图7-4中，2、3线的转折点表示构件开裂时的承载力，从图可知，2、3线的转折点与1线（近似认为为纯混凝土构件，少筋）破坏扭矩接近。说明抗扭钢筋对开裂扭矩的影响甚微。(1.0-1.3)2.1 把混凝土视为弹性材料时开裂扭矩Tcr

4、由材料力学可知，纯扭构件最大剪应力max发生在截面长边（边缘）的中点；当最大剪应力引起的主拉应力达到混凝土极限抗拉强度ft，即当tp=ft，构件长边中点先被拉裂，出现45度的斜裂缝。 弹性剪应力 塑性剪应力(6-3)此时开裂扭矩可由材料力学公式求得：max=tp=ft=Tcr/Wte 则 Tcr=ft Wte （7-1）Wte截面受扭弹性抵抗矩（与截面高宽比有关）2.2 把混凝土视为塑性材料时的开裂扭矩Tcu 当把混凝土视为塑性材料时，当某处剪力max达到ft时，截面并不会立即开裂破坏，是因为塑性材料会出现应力的重分布，高应力会向低应力处转移，只有当截面上所有部位的剪应力都达到最大剪应力， 且

5、max=ft时，构件才会大达到极限承载力Tcu，其分布如图7-6（c）为了便于计算Tcu ，我们把截面上的剪应力分成两对应的剪力(F1-F1)(F2-F2)组成两对扭矩。其临界开裂扭矩为它们之和。 弹性剪应力 塑性剪应力(6-3)Tcu=T1+T2=F1 Z1+F2 Z2F1=12*b*b/2ft=b2ft/4Z1=h-(1/3*b/2+1/3*b/2)=h-b/3F1 Z1 = (h-b/3) b2ft/4F2可分为两部分三角形： b2ft/4 力臂 2b/3矩形： bft(h-b)/2 力臂 b/2F2 Z2= b3ft/6+(h-b) b2ft/4 Tcu=F1 Z1+F2 Z2= b3

6、ft/6+(h-b) b2ft/4 +(h-b/3) b2ft/4= ftb2(3h-b)/6= ftWt (7-2) Wt = b2(3h-b)/6 (7-3)根据极限平衡条件，结构受扭开裂扭矩值为(6-3)式中：Wt截面受扭塑性抵抗矩 ft混凝土轴心抗拉强度设计值b,h矩形截面长、短边尺寸。2.3 规范规定 对混凝土矩形截面纯扭构件的开裂扭矩Tcr的计算可按完全塑性状态的截面应力分布进行计算，但需将混凝土的轴心抗拉强度值乘以的降低系数，即 Tcr =0.7ftWt (7-4) 实际的混凝土为弹塑性材料，也不可能完全塑性状态，对素混凝土开裂扭矩称为破坏扭矩。3. 带翼缘截面纯构件的开裂扭矩

7、计算与上面基本相同，仅抵抗矩不同，参见课本P145。由Wt可以计算其开裂扭矩。7-2 钢筋混凝土纯扭构件的承载力计算1. 受扭构件配筋形式和构造要求抗扭钢筋=抗扭纵筋+抗扭箍筋。图7-81.1 纵筋构造(Ast)：分布：沿四周均匀对称布置，四角必须放置，间距不宜大于200mm或截面宽度b。锚固：伸入支座锚固长度la见附录四1.2 箍筋形式(Ast1)：封闭式：末端弯成不小于135度的弯钩，弯钩端直段长不小于5倍箍筋直径。 间距： s1.7 取 =1.7，最佳： =1.2 。1.4 抗扭钢筋的最小配筋率箍筋：sv= Asv / bs2Ast1/bs min (I: 0.20%, II: 0.15

8、%)纵筋：st=Ast / bhmin (I: 0.30%, II: 0.20%)2. 矩形截面纯扭构件的承载力计算目前计算理论有：(1) 变角空间桁架模型。(2) 斜弯理论-扭曲破坏面极限平衡理论 规范推荐：按变角空间桁架模型理论的基础上应用试验统计分析得到矩形截面纯扭构件承载力的计算公式：TC混凝土受扭承载力，TS抗扭箍筋受扭承载力T扭矩设计值K钢筋混凝土结构安全系数Acor截面核心部分面积。3. 为防止超筋截面（不能）过小 当hw/b6时, 截面尺寸应满足： KT0.25fc wt (7-16)4.为防止少筋破坏，配筋率不能小于最小配筋率，且应满足构造要求5. 若满足 KT0.7ft w

9、t (7-19) 则只需按构造配置抗扭钢筋。 7-3 钢筋混凝土构件在弯、剪、扭共同作用下的承载力计算 矩形截面构件在弯、剪、扭共同作用下的三种典型破坏形态。（1）弯型破坏：当V很小，扭矩小， M/T比值较大，即弯矩M大，发生弯形破坏。 形态：构件底部及两侧混凝土先开裂，底部钢筋屈服，顶部混凝土被压碎而破坏。（2）扭型破坏：发生在剪力V很小，T/M值较大，即扭矩T大，弯矩小，上部纵筋较少的情况。 形态：顶部及两侧混凝土先开裂后，顶部钢筋屈服，引起底部混凝土被压碎而破坏。图7-5b（3）扭剪型破坏：发生在弯矩很小，剪力和扭矩较大的情况下。 形态：截面长边一侧混凝土开裂后，该侧的纵筋首先屈服，然后

10、另一长边压区混凝土被压碎而破坏。1. 矩形截面构件在剪、扭作用下的承载力计算1.1 剪扭共同作用下，混凝土部分承载力相关曲线剪扭共同作用下，箍筋可以分为两部分，一部分抗扭、一部分抗剪。注意：混凝土则既要抗扭、还要抗剪。即混凝土同时抗扭、抗剪时，两方面的承载力是相互削弱的，扭矩的存在使混凝土的抗剪承载力降低，剪力的存在使混凝土的抗扭承载力降低。试验得到混凝土的剪扭承载力相关曲线。在剪扭作用下，对下式中Vc Tc打折即可。混凝土剪扭相关曲线方程：（四分之一圆曲线） 式中：TC0混凝土单独受扭时的抗扭承载力； TC混凝土受扭、受剪时的抗扭承载力。VC0混凝土单独受剪时的抗剪承载力； VC混凝土受扭、

11、受剪时的抗剪承载力。Vc Tc求得后代入上二式，搞定四分之一圆曲线不方便，近似用三折线代表： (1) 当TcTc005时，取VcVc0=1.0。即取： Vc=Vc0=0.7ftbh0 此时可忽略扭矩对剪力的影响。混凝土的抗剪承载力无降低。(2) 当VcVc00.5时，取TcTc0=1.0。取:Tc=Tc0=0.35ftWt即此时可忽略剪力对扭矩的影响，仅按纯扭构件的受扭承载力公式进行计算。混凝土的抗扭承载力无降低。(3) 当0.5TcTc01.0或0.5VcVc01.0时，要考虑剪扭相关性，但以线性相关代替圆弧相关。将BG上任意点C到纵坐标轴的距离用t表示，即 TcTc0=t （a）则C点到横

12、坐标轴的距离为 VcVc01.5-t （b） (a)，(b)两式也可分别写为 Tc=tTc0=0.35tftWt (7-24) Vc=(1.5-t)Vc0=0.7(1.5-t) ftbh0 (7-25)（）剪扭共同作用下的计算公式将（7-24）（7-25） 代入（4-9)和(7-10)的其计算公式：（1.5-t ）为剪扭共同作用时，混凝土抗剪承载力降低系数 t 为剪扭共同作用时，混凝土抗扭承载力降低系数。 下边求t () t的计算式 (b)除以式(a)得 则：将式Vc0和式Tc0的计算表达式代入式(d)，并用实际作用的剪力设计值与扭矩设计值之比V/T代替公式中的VcTc，再近似地取ft=0.1

13、fc，则有 注意：0.5t 1.0（c）(d)1.2 矩形截面构件在剪、扭共同作用下的承载力计算剪、扭共同作用下，混凝土部分的剪、扭承载力确定后，加上箍筋的剪扭承载力，即得计算公式式中：V剪力设计值T扭矩的设计值VC在剪、扭作用下混凝土受剪承载力Vsv箍筋抵抗的剪力 抗扭纵箍配筋强度比t剪、扭构件混凝土受扭承载力降低系数。1.5-t剪、扭构件混凝土受剪承载力降低系数1.3 抗扭配筋的上限为防止截面尺寸太小，混凝土被压坏，应满足：hw/b6.0时 KV/bh0+KT/Wt 0.25fc (7-28)否则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。1.4 抗扭配筋的下限若满足： KV/bh0+KT/Wt

14、0.7ft (7-29)则不需对构件进行剪、扭承载力计算，仅按构造要求配置抗剪扭钢筋。1.5 剪扭构件的纵、箍筋统一配置2.矩形截面构件在弯、扭作用下的承载力计算 近似计算原则：1、分别按受弯构件正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力进行计算。2、求得的钢筋应分别按弯、扭对纵筋和箍筋的构造要求进行配置，位于相同部位处的钢筋可进行钢筋截面面积叠加后配筋。3. 弯、剪、扭共同作用下的承载力计算。按受弯和受剪扭分别计算，然后进行叠加的近似方法。具体步骤如下：（1）按（7-28）式（防止剪扭构件超筋破坏）验算截面尺寸。 即 KV/bh0+KT/Wt 0.25fc (7-28) 满足时，截面尺寸合适，否则应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。（2）若满足 KV/bh0+KT/Wt 0.7ft (7-29)则不需对构件进行剪、扭承载力计算，