土质土力学讲义

1、PAGE 绪论一、土力学学科的重要性土是地壳岩石经受强烈风化的产物，是各种矿物颗粒的集合体，由固体颗粒、水、和空气三相组成。土力学学科研究和解决工程中两大类问题：【工程实例】二、本课程的主要特点、内容及学习建议第一章土的物质组成和结构【基本内容】土土粒（固相）水（液相）空气（气相）一、土的固体颗粒土粒的大小、形状、矿物成分和级配对土的物理性质有明显影响。1土的颗粒级配 粒组的概念： 工程中将大小相近、性质相近的颗粒归并成组，称为粒组。各粒组的界限粒径：200mm，20mm，2mm，0.075mm，0.005mm 确定各粒组相对含量的方法颗粒分析试验试验成果颗粒级配曲线【课堂讨论】为什么土的级配

2、曲线用半对数坐标？ 级配曲线的特点：半对数坐标 判别土体级配好坏的指标当同时满足Cu5,Cc=13时，土的级配良好，否则，级配不良。2土粒的矿物成分二、土中水三、土中气体四、土的结构五、土的构造【校园现场观察土的特点】【现场提问答疑】【本次课总结】1土是由固体（土粒）、液体（水）和气体（空气）三相所组成；2粒径级配曲线的特点及用途；3常见土的结构及构造形式。【复习思考】1粘土颗粒表面哪一层水膜对土的工程性质影响最大，为什么？2为什么土的级配曲线用半对数坐标？【课后作业】第二章 土的工程性质和工程分类一、土的物理性质指标【基本内容】反映着土的物理状态,如干湿软硬松密等。表示土的三相组成比例关系的

3、指标,统称为土的三相比例指标。1、土的三相图 【注意】土的三相图只是理想化地把土体中的三相分开，并不表示实际土体三相所占的比例。2、基本物理性质指标土的物理性质指标中有三个基本指标可直接通过土工试验测定,亦称直接测定指标。土的密度或土的天然重度：，（kg/m），（kN/m）。试验测定方法：环刀法土粒相对密度（土粒比重）Gs：土粒相对密度定义为土粒的质量与同体积4C纯水的质量之比。，无量纲。试验测定方法：比重瓶法【课堂讨论】相对密度（比重）与天然密度（重度）的区别注意：从公式可以看出，对于同一种土，在不同的状态（重度、含水量）下，其比重不变；土的含水量土中水的质量与土粒质量之比，以百分数表示：

4、试验测定方法：烘干法【讨论】含水量能否超过100？从公式可以看出，含水量可以超出100。测出上述三个基本试验指标后，就可根据图1-9所示的三相图，计算出三相组成各自的体积上和质量上的含量，并由此确定其它的物理性质指标，即导出指标。孔隙比孔隙比为土中孔隙何种与土粒体积之比，用小数表示：孔隙比是评价土的密实程度的重要物理性质指标。孔隙率土中孔隙体积与土的总体积之比：孔隙率亦可用来表示同一种土的松、密程度。饱和度土中所含水分的体积与孔隙体积之比, 饱和度可描述土体中孔隙被水充满的程度：显然,干土的饱和度Sr =0,当土被完全饱和状态时Sr =100%。砂土根据饱和度可划分为下列三种湿润状态：Sr50

5、% 稍湿，50%Sr80% 很湿，Sr80% 饱和。【讨论】孔隙比、孔隙率、饱和度能否超过1或100？饱和密度和饱和重度饱和密度为土体中隙完全被水充满时的土的密度：，（kg/m）。饱和重度：sat=g，（kN/m）。干密度和干重度干密度单位体积中土粒的质量：，（kg/m）。干重度单位体积中土粒的重量：=dg，（kN/m）。有效重度（浮重度），（kN/m）。同样条件下，上述几种重度在数值上有如下关系：3指标间的相互换算已知：（），Gs，e，n，Sr，sat（sat），d（d），等的表达式。推导间接指标的关键在于：熟悉各个指标的定义及其表达式，能熟练利用土的三相简图。推导公式主要步骤：利用VS作为

6、未知数，将土的三相图中的各相物质的质量用（），Gs，和VS表示出来，填在图中；先将孔隙比e的表达式求出来，然后将其它指标用（）， Gs，和e来表达。依上图，将m（1）Gs Vs和V（1e）Vs代入中可得： 注意：此时e已是“已知”的指标。根据各间接指标的定义，利用三相简图可求得： 或 ， 或 【课堂思考】可否用其它简洁方法上述推导公式？如令Vs1。【课堂先自习例题后讲解】【例11】某土样经试验测得体积为1003，湿土质量为187g，烘干后，干土质量为167 g。若土粒的相对密度Gs为2.66，试求该土样的含水量、密度、重度、干重度d、孔隙比、饱和重度sat和有效重度。解题思路：利用定义先求，

7、，后根据公式求相关指标。【例21】某完全饱和粘性土的含水量为=40%，土粒相对密度Gs =2.7，试按定义求土的孔隙比和填密度。解题思路：本题给出的条件是饱和土Sr100利用三相图求出各相的质量和体积用定义求出e和d。 【现场提问答疑】【本次课小结】1各指标的定义；2利用三相图进行指标间的相互换算。【复习思考】1在土的三相比例指标中，哪些指标是直接测定的？用何方法？2在三相比例指标中，哪些指标的数值可以大于1，哪些不行？【课后作业】二、 土的物理状态指标【基本内容】1、无粘性土的密实度土的密实度单位土体中固体颗粒的含量。无粘性土的密实度与其工程性质有着密切关系。描述砂土密实状态的指标有：1）孔

8、隙比孔隙比愈大，则土愈松散。缺陷：取原状砂样和测定孔隙比存在实际困难，故在实用上也存在问题。没有考虑到颗粒级配这一重要因素对砂土密实状态的影响。2）相对密度Dr：将现场土的天然孔隙比e与该种土所能达到最密实时的孔隙比和最疏松时的孔隙比相对比的方法，来表示孔隙比为e时土的密实度。【讨论】相对密度是否会出现Dr1.0和Dr1.0和IL10-3cm/s）的土，例如砂土。常水头试验就是在整个试验过程中，水头保持不变。试验时测出某时间间隔t内流过试样的总水量V，根据达西定律 PAGE 2即 2变水头试验粘性土由于渗透系数很小，流经试样的总水量也很小，不易准确测定。因此，应采用变水头试验。变水头试验就是在

9、整个试验过程中，水头随时间而变化的一种试验方法。利用数学方法可得到渗透系数如用常用对数表示，上式可写为 二）影响渗透系数的因素【讨论】上述因素对渗透系数的影响三）成层土的渗透系数1平行层面渗透系数【讨论】对于成层土，如果各土层的厚度大致相近，而渗透性却相差悬殊时，与层向平行的平均渗透系数将取决于最透水层的厚度和渗透性。2垂直层面渗透系数 【讨论】对于成层土，如果各土层的厚度大致相近，而渗透性却相差悬殊时，与层面垂直的平均渗透系数将取决于最不透水层的厚度和渗透性。 【例题先自习后讲解】 【例2-1】 设做变水头渗透试验的粘土试样的截面积为302，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm，试

10、验开始时的水位差为160cm，经时段15分观察得水位差为52cm，试验时的水温为30，试求试样的渗透系数。【解题思路】熟悉变水头公式计算k20三、渗透力和渗透变形【基本内容】一）渗透力和临界水力坡降1渗透力渗透力水在土体中流动时，渗透水流施加于单位土粒上的拖曳力。 渗透力的特点 【讨论】渗透力对土体稳定的影响2临界水力坡降使土体开始发生渗透变形的水力坡降。设计时，将渗流逸出处的水力坡降控制在允许坡降i内，即ii二）渗透变形渗透水流将土体的细颗粒冲走、带走或局部土体产生移动，导致土体变形，这类问题称为渗透变形问题。1渗透变形的基本形式2流土的特点：发生于地基或土坝下游渗流出逸处，而不发生于土体内

11、部。开挖基坑或渠道时常常遇到的流砂现象，就属于流土破坏。细砂、粉砂、淤泥等较易发生流土破坏。3管涌的特点：既可以发生在土体内部，也可以发生在渗流出口处。它的发展一般有个时间过程，是一种渐进性的破坏。管涌的临界水力梯度icr一般通过试验确定。【工程经验】粘性土由于粒间具有粘聚力，连结较紧，常不出现管涌而只发生流土破坏；不均匀系数Cu10的匀粒砂土，在一定的水力梯度下，局部地区较易发生流土破坏；对Cu10的砂和砾石、卵石，分两种情况。当孔隙中细粒含量较少（小于30%）时，只要较小的水力坡降，就足以推动这些细粒发生管涌。如它们的孔隙中细粒增多，以至塞满全部孔隙（此时细料含量约为30%35%），便不出

12、现管涌而会发生流土现象。【提问答疑】【本次课小结】1达西定律2测定渗透系数的方法3渗透力与渗透变形【复习思考】1.达西定律的适用条件有哪些？2实验室测定渗透系数的方法有哪两种？它们分别适用于什么情况？3何谓渗透力？其大小、方向、单位如何？4渗透变形的基本形式有分哪两种？它们分别有什么特征？【课后作业】四、渗流工程问题与处理措施【基本内容】一）渗流工程问题1地下水的浮托作用2地下水的潜蚀作用3流砂 4基坑突涌二）防渗处理措施1水工建筑物渗流处理措施 水工建筑物的防渗工程措施一般以“上堵下疏”为原则，上游截渗、延长渗径，下游通畅渗透水流，减小渗透压力，防止渗透变形。垂直截渗 垂直截渗墙、帷幕灌浆、

13、板桩等都属于垂直截渗。设置水平铺盖 上游设置水平铺盖，延长水流渗透路径。设置反滤层在水工建筑物下游设置反滤层，既可通畅水流，又起到保护土体、防止细粒流失而产生渗透变形。排水减压为减小下游渗透压力，常常在水工建筑物下游、基坑开挖时，设置减压井或深挖排水槽。【工程实例】【讨论】采用上述措施的原理2基坑开挖防渗措施工程降水可采用明沟排水和井点降水的方法人工降低地下水位。设置板桩沿坑壁打入板桩，它一方面可以加固坑壁，同时增加了地下水的渗流路径，减小水力坡降。水下挖掘在基坑或沉井中用机械在水下挖掘，避免因排水而造成流砂的水头差。为了增加砂的稳定性，也可向基坑中注水，并同时进行挖掘。基坑开挖防渗措施还有冻

14、结法、化学加固法、爆炸法等。习题复习课【本章小结】1层流状态，水在土中的渗透速度与试样的水力梯度（或水力坡降）成正比；2常水头试验适用于透水性大（k10-3cm/s）的土，变水头试验适用于粘性土；3渗透力是渗流对单位土体的作用力，其大小与水力坡降成正比；4渗透变形的基本形式分为流土和管涌，可按颗粒级配判别流土和管涌。【复习思考】渗透变形的基本形式有分哪两种？它们分别有什么特征？工程上常用的防渗处理措施有哪些？【课后作业】第三章 土中应力计算一、 土中自重应力【基本内容】一）竖直向自重应力自重应力土体初始应力，指由土体自身的有效重力产生的应力。假定【思考】为何要如此假设？ PAGE 1对于天然重

15、度为g 的均质土：对于成层土，并存在地下水： 式中 ：i第i层土的重度，kN/m3，地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度. 注意：在地下水位以下，若埋藏有不透水层（如基岩层、连续分布的硬粘性土层），不透水层中不存在水的浮力，层面及层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算；新近沉积的土层或新近堆填的土层，在自重应力作用下的变形尚未完成，还应考虑它们在自重应力作用下的变形。【课堂讨论】地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？地下水位的升降会引起土中自重应力的变化，例如，大量抽取地下水造成地下水位大幅度下降，使原水位以下土体中的有效应力

16、增加，造成地表大面积下沉。二）水平向自重应力根据弹性力学广义虎克定律和土体的侧限条件，推导得式中 K0土的侧压力系数（也称静止土压力系数）。 【例3-1】有一地基由多层土组成，其地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图。解题思路：求出各分层处的自重应力。绘制自重应力分布曲线。注意隔水层处自重应力的突变，及隔水层层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算二、 基底压力一）中心荷载作用下的基底压力基底压力建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力，又称接触压力。基底反力基底压力的反作用力即地基土层反向施加于基础底面上的压力。影响基底压力的

17、分布和大小的因素基底压力的简化计算：当基础宽度不太大，而荷载较小的情况下，基底压力分布近似按直线变化考虑，根据材料力学公式进行简化计算，即 ，kPa 。 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取1m的基底面积来计算，单位为kN/m。二）偏心荷载作用下的基底压力讨论：当时，基底压力呈梯形分布；当时，基底压力呈三角形分布； 当时，基底压力，表明基底出现拉应力，此时，基底与地基间局部脱离，而使基底压力重新分布。注意：当计算得到Pmin0时，一般应调整结构设计和基础尺寸设计，以避免基底与地基间局部脱离的情况。 对作用于建筑物上的水平荷载，计算基底压力时，通常按均匀分布于整个基础底面计算。

18、【提问答疑】【本节课小结】1非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；2自重应力分布在重度变化的土层界面和地下水位面上发生转折；3自重应力分布在不透水层面处发生突变；4地下水位下降会引起自重应力增加。5中心、偏心荷载作用下的基底压力计算。【课后作业】三）基底附加压力基底附加压力作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即基底压力均匀分布时： 基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为：式中 P0基底附加压力设计值，kPa；P基底压力设计值，kPa；0基底标高以上各天然土层的加权平均重度，kN/m

19、3；地下水位以下取有效重度；d从天然地面起算的基础埋深，m。 基底附加压力图【课堂讨论】求基底附加应力意义何在？三、附加应力附加应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力。假定地基土是连续、均匀、各项同性的半无限完全弹性体。空间问题附加应力是三维坐标x、y、z的函数；平面问题附加应力是二维坐标x、z的函数。 PAGE 4一）竖向集中荷载作用下的地基附加应力布辛涅斯克用弹性理论推导得出： 依上述公式可推导出附加应力z的分布规律： 地面下任一深度的水平面上，在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；同一竖向线上的附加应力随深度而变化，在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小；剖面

20、图上的附加应力等值线，在空间上附加应力等值面呈泡状，称应力泡。应力扩散竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低，这种现象称为应力扩散。【课堂讨论】相邻基础会不会相互影响？二）矩形基础地基中的附加应力计算矩形基础长度为l，基础宽度为b，当l/b10,其地基附加应力计算问题属于空间问题。1竖向均布荷载P作用于矩形基底依布辛涅斯克解，将公式沿长度l和宽度b两个方向二重积分，求得角点下任一深度z处M点的附加应力：简写成 式中 Kc垂直均布荷载下矩形基底角点下的竖向附加应力系数，无量纲，Kc=f (m ,n)，可由表查得。注意：l为基础长边，b为基础短边；z是从基

21、底面起算的深度；P为基底附加压力。2“角点法”角点法之实质附加应力叠加原理。角点其实是附加应力积分公式的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能直接求出。(a) (b) (c) (d)角点法的应用：（1）矩形荷载面内任一点O之下的附加应力如图（a）所示：（2）矩形荷载面边缘上任一点O之下的附加应力如图（b）所示： PAGE 5（3）矩形荷载面边缘外一点O之下的附加应力如图（c）所示：其中为ofbg，为oecg。注意：基础范围外“虚线”所构成的矩形其实是虚设的荷载分布的范围，因而要减去其“产生”的附加应力；（4）矩形荷载面外任一点O之下的附加应力如图（d）所示：其中为ohce，为ogde，为o

22、hbf。【课堂讨论】作“辅助线”原理及目的何在？3垂直三角形分布荷载 Kt1可由表查得，其中m=l/b，n=z/b。同理，荷载强度最大值角点2下任一深度z处M点的附加应力为 注意： b为沿荷载变化方向矩形基底边长，l为矩形基底另一边长；同理，计算中可利用角点法。4水平均布荷载矩形基底作用有水平均布荷载ph，水平荷载起始边角点1下任一深度z处 水平荷载终止边角点2下任一深度z处 Kh可由表查得，其中m=l/b，n=z/b；b为沿水平荷载作用方向矩形基底边长，l为矩形基底另一边长；同理，计算中可利用角点法。【例题先自习后讲解】【例32】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见图（a

23、）。若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力。 【解题要点】 附加应力叠加原理的应用角点法；会用直线插入法查取附加应力系数。【提问答疑】【本次课总结】1基底附加压力与地基附加应力的关系；2用“角点法”计算矩形荷载作用下的附加应力。【课后作业】三）条形基础地基中的附加应力计算当基础底面长宽比l / b时，称为条形基础。如图，因Y轴坐标方向（基础延伸方向）任意平面下的附加应力分布规律都是一样的，所以不用考虑Y轴坐标方向，只需考虑X、Z方向平面问题研究表明，当基础的长宽比l / b10时，将其视为平面问题计算的附加压力结果误差甚微。1竖向均布线荷载 2垂直均布条形荷载 Kx

24、zf（，）注意坐标原点的位置 3垂直三角形分布条形荷载 Ktzf（，）注意坐标原点的位置及x的正负号 三角形分布竖向条形荷载下地基附加应力 水平均布条形荷载下地基附加应力4水平均布条形荷载 Khzf（，）注意坐标原点的位置及x的正负号【例题先自习后讲解】【例33】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M1=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图。【解题要点】先后求G、e、P、P0。将梯形分布的附加应力视为作用于地基上的荷载，并分成均布和三角形分布两部分，然后叠加。 四）地基中附加应力计算的有关问题1地基中附加应力的分布规律 2非均质地基中的附加应力习题（

25、复习）课【本次课小结】1不是用角点法求条形基础下的附加应力；2注意各种荷载情况下的坐标原点位置及查表方法。【课后复习思考】1在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？2附加应力计算中的空间问题和平面问题是如何划分的？3“角点法”的实质是什么？4若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附加应力有何变化？【课后作业】第五章 地基沉降计算任何建筑物都要建造在土层或岩石上面，土层受到建筑物的荷载作用后，就要产生压缩变形，当变形超过了允许值，将影响建筑物的使用功能。或者当荷载较大超过了地基土的承载能力，将造成地基的破坏，丧失稳定性，从而导致整体的失稳。为保

26、证建筑物的安全，岩土体应同时满足两个基本要求：（1）土体应具有足够的强度，在荷载作用后，不致因失稳而破坏；（2）土体不能产生过大的变形而影响建筑物的安全与正常使用。一般建筑荷载等级不大，大部分土体的强度与压缩性，容易满足上述要求。在一些地区由于特定的地质条件，工程上常遇到软弱土体，对这种土体必须进行相应的处理，才能满足强度与变形的要求。一、地基最终沉降量的计算地基最终沉降量是指地基在建筑物荷载作用下，最后的稳定沉降量。计算地基最终沉降量的目的，在于确定建筑物最大沉降量、沉降差和倾斜，并控制在容许范围以内，以保证建筑物的安全和正常使用。计算地基沉降量的方法有多种，如分层总和法、规范法及弹性理论法

27、等。一）分层总和法1、单向压缩基本公式1）计算原理及公式假定：（1）地基土受荷后不能发生侧向变形；（2）按基础底面中心点下附加应力计算土层分层的压缩量； （3）基础最终沉降量等于基础底面下压缩层（见后）范围内各土层分层压缩量的总和。我们将基础底面下压缩层范围内的土层划分为若干分层，现分析第i分层的压缩量的计算方法，参见（图5-1）。在建筑物建造以前，第i分层仅受到土的自重应力作用，在建筑物建造以后，该分层除受自重应力外，还受到建筑物荷载所产生的附加应力的作用。如前所述，在一般情况下，土的自重应力产生的变形过程早已完结，而只有附加应力（新增加的）才会产生土层新的变形，从而使基础沉降。由于假定土层

28、受荷后不产生侧向变形，所以它的受力状态与压缩试验时土样一样，故第i层的压缩量可按下式计算：Si= （5-1）其中，代入上式，得： Si= （5-2）则地基总沉降量： S= （5-3）式中： S地基最终沉降量；第i分层在建筑物建造前，在土的平均自重应力作用下的孔隙比； 第i分层在建筑物建造后，在土的平均自重应力和平均附加应力作用下的孔隙比；hi第i分层的厚度，为了保证计算的精确性，一般取hi0.4b（b为基础宽度）；n压缩层范围内土层分层数目。公式（5-2）、（5-3）是分层总和法的基本公式，它适用于采用压缩曲线计算。若在计算中采用土的压缩模量ES作为计算指标，则公式（5-2）、（5-3）可变成

29、另外的形式。由压缩定律得，并由（图5-1）可见，第i分层内相应于上式中的应力，而，于是，第i层土的孔隙比的变化： 将上式代入式（5-2），并注意到，则得： （5-4）式中：ESi第i分层土的压缩模量。其余符号意义同前。综上所述，按分层总和法计算地基沉降量的具体步骤如下：（1）按比例尺绘出地基剖面图；（2）计算基底的附加应力和自重应力；（3）确定地基压缩层厚度；（4）将压缩层范围内各土层划分成厚度为hi0.4b（b为基础宽度）的薄土层；（5）绘出自重应力和附加应力分布图（各分层的分界面应标明应力值）；（6）按公式（5-2）计算各分层的压缩量；（7）按公式（5-3）或公式（5-4）算出地基总沉降量

30、。2）地基压缩层厚度地基土层产生压缩变形是由荷载作用下地基中的附加应力引起的，地基土内的附加应力随深度增加而减小。在基础底面以下某一深度以下的土层压缩变形很小，可以忽略不计。这个深度范围内的土层称为压缩层即地基沉降计算的厚度范围。目前，确定压缩层厚度的方法有以下几种：（1）当无相邻荷载影响，基础中点下的地基沉降计算深度可按下列简化公式计算zn=B（2.50.41B） （5-5）式中： B为基础宽度（m）。如zn以下有较软土层时，还应继续向下计算，直到再次满足式（5-7）为止。在计算深度范围内存在基岩时，zn值可取至基岩表面。（2）当有相邻基础影响时，地基沉降计算深度应满足下试要求： （5-6）

31、式中： 深度zn处，向上取计算厚度为（按表5-1确定）的沉降计算变形值； 深度zn范围内，第 i层土的沉降计算变形值。表5-1 计算层厚度值B(m)22B44B88B1515B3030（m）0.30.60.81.01.21.5（3）附加应力与自重应力比值法如前所述，附加应力随深度增加而减小，而土的自重应力随深度的增加而增大。一情况下，自重应力已不再使土层产生压缩，可以认为当基底下某处附加应力与自重应力的比值小到一定程度即可认为该处就为压缩层的下限。一般认为，可取附加应力与自重应力的比值为0.2（软土取0.1）处作为压缩层的下限条件，并精确到5kPa，即满足下式： 或 （5-7）例题5-1某基础

32、底面为正方形，边长为，上部结构传至基础底面荷载。基础埋深。地基为粉质粘土，土的天然重度=16.0kN/m3。地下水位深度3.4m，水下饱和重度sat=18.2kN/m3。土的压缩试验结果 曲线如图5-2所示，计算地基的沉降量。解绘制地基剖面图，如图5-3所示；计算地基土的自重应力。基础底面处地下水面处地面下2B深度处基础底面接触压力（设基础及其回填土的平均重度为20kN/m3）基础底面附加应力地基中的附加应力，计算结果见表5-2表5-2 附加应力计算深度(m)系数01.22.44.06.01.01.01.01.01.000.61.22.03.00.250.2230.1520.0840.0459

33、4.084.057.031.616.8地基压缩层深度zn，由图5-3中自重应力与附加应力分布两条曲线，由，当深度z=6.0m时故受压层深度取6m。地基沉降计算分层，一般要求。地下水为以上2.4m分两层，每层1.2m；第三层1.6m,第四层阴附加应力较小，可取20m。地基沉降计算公式 根据图5-2 地基土压缩曲线，由各土层的平均自重压力数值，查得相应的孔隙比；由各土层的平均自重压力与平均附加应力之和，查出相应的孔隙比，由公式5-2 即可计算各土层的沉降量。列表计算如表5-3所示。基础总沉降量 沉降计算表 表5-3(m)(kPa)(kPa)(kPa)(mm)12341.21.21.62.025.6

34、44.861.075.789.070.544.324.2114.6115.3105.399.90.9700.9600.9540.9480.9370.9360.9400.9410.01680.01220.007160.0035920.1614.6411.467.18二）按规范方法计算建筑地基基础设计规范所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。规范所采用的平均附加应力系数，其概念为：从基底至地基任意深度z范围内的附加应力分布图面积A对

35、基底附加压力与地基深度的乘积之比值，亦即此附加应力分布图面积A以基底附加应力、地基深度及地基平均附加应力系数，三者乘积来等代。假设地基土是均质的，土在侧限条件下的压缩模量Es不随深度而变，则从基底至地基任意深度z范围内的压缩量为： （5-8）式中为土的侧限压缩应变，；A为深度z范围内的附加应力面积，。因为（为基底下任意深度z处的地基附加应力系数），所以附加应力面积A为：为了便于计算，可以引入一个系数，则式（5-8）改写为 （5-9）式中深度z范围内竖向附加应力面积A的等代值；深度z范围内的竖向平均附加应力系数。 式（5-9）就是以附加应力面积等代值引出一个平均附加应力系数表达的从基底至任意深度

36、z范围内地基沉降量的计算式子。由此可得成地基中第i分层沉降量的计算公式如下（图5-4）： (5-10)式中和分别表示和范围内竖向附加应力面积（图中面积1234）和（图中面积1256）的等代值；和分别为响应的竖向平均附加应力系数；则表示第i分层的竖向附加应力面积（图中面积5634），因此，规范方法亦称应力面积法。建筑地基基础设计规范用符号表示地基沉降计算深度，并规定应满足下列条件：由该深度处向上取按表2-8规定的计算厚度（见图5-4）所得的计算沉降量不大于范围内的计算沉降量的2.5%，即应满足下列要求（包括考虑相邻荷载的影响）： 计算厚度值 表5-4 22b44b88b1515300.30.60

37、.81.01.21.5 （5-11）按上式所确定的沉降计算深度下如有较软土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量满足上式为止。当无相邻荷载影响，基础宽度在150m范围内时，基础中点的地基沉降计算深度，规范规定，也可按下列简化公式计算： （5-12）式中 基础宽度，为的自然对数值。在沉降计算深度范围内存在基岩时，可取至基岩表面为止。为了提高计算准确度，地基沉降计算深度范围内的计算沉降量，尚须乘以一个沉降计算经验系数。规范规定的确定方法： （5-13）式中系利用地基沉降观测资料推算的最终沉降量（见5-5节）。因此，各地区宜按实测资料制定适合于本地区各类土的值，而规范提供了一

38、个采用表值（见表5-5）。综上所述，规范推荐的地基最终沉降量（mm）的计算公式如下： （5-14）式中 按分层总和法计算出的地基沉降量（mm）； 沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表5-5数值； 地基沉降计算深度范围内所划分的土层数，其分层厚度取法同前面按分层总和法计算中所述。 对应于荷载标准值时的基础底面附加应力（） 基础底面下第层土的压缩模量，按实际应力范围取值（）； 、基础底面至第层土、第层土底面的距离（）； 、基础底面的计算点至第层土、第层土底面范围内平均附加应力系数，可按表5-6，表5-7查用。 沉降计算经验系数 表5-5地基附加应力2.54.07.015.0

39、20.01.41.31.00.40.21.1.1.00.70.40.2 注：为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，应按下式计算： （5-15）式中 为第层土附加应力面积沿土层厚度的积分值，例题5-2如图5-5，按规范法计算柱基础甲的最终沉降量，并应考虑相邻基础的影响。计算资料：从基础底面向下第一层（持力层）为4米厚粉质粘土；第二层（下卧层）为很厚的粘土层（如图5-6）。解（1）确定；（2）计算，分层厚度取2米，计算结果列于表5-8。分层深度（m）自重应力平均值(kPa)附加应力平均值(kPa)自重应力+附加应力(kPa)分层厚度（m）压缩曲线编号受压前孔隙比受压后孔隙比0247941412.0

40、土样4-10.8100.7492.792476591352.00.7870.7512.934695371322.0土样4-20.9000.8732.6068115271422.00.8850.8693.18810135181532.00.8720.8613.06注：各分层附加应力平均值近似取分层顶、底面处的附加应力的平均值。(3)计算（分层厚度取2m）当时，虽不为零（查表5-6），但；计算范围内的：（a）柱基甲（荷载面积为）对荷载面积，查表5-6，有，得，得当时，内插得柱基甲基底下范围内的（b）两相邻柱基乙的影响（荷载面积）对荷载面积，查表5-6，得；对荷载面积，；由于两相邻柱基乙的影响，在范

41、围内（c）考虑两相邻柱基乙的影响后，基础甲在范围内的按表5-1规定，当时，确定沉降计算深度处向上取计算厚度，分别计算4、6、8、8.4、9m深度范围内的值，列于本表5-9。（4）计算（粉质粘土层位于地下水位以上）：（粉质粘土层位于地下水位以下）：余详见表5-9（5）确定由表5-7，深度范围内的计算沉降量，相应于（按表5-1规定为向上取）土层的计算沉降量，满足要求，故确定沉降计算深度。注意表5-9，土层的值不能验算沉降计算深度。 (6)确定按式（5-15）计算深度范围内压缩模量的当量值： 查表5-5（当）得（7）计算地基最终沉降量三）三向变形公式*分层总和法单向压缩公式仅适用于求算薄压缩层地基和

42、大面积分布荷载下地基的总沉降量，为了考虑土的侧向变形的影响，国内外学者提出了分层总和法三向变形公式，仍采用简便的固结试验得出的压缩性指标。 根据广义虎克定律考虑侧向变形影响，竖向变形的计算公式如下： （5-15a）或 （5-15b）或 （5-15c）式中、第 i分层的竖向应变和竖向变形；、第i分层沿x、y、z三个方向的平均应力；、第i分层土的变形模量和泊松比；、第i分层的土层厚度和全应力+根据变形模量与压缩模量的关系式（见上一章式（4-15）： （5-16a）或 （5-16b）或 （5-16c）式中 、第i分层自重应力的孔隙比、压缩系数和体积压缩系数。代入（5-15c）可得 （5-17）得分层

43、总和法三向变形公式： （5-18）此三向变形公式计算的地基总沉降量值要比单向压缩基本公式的增大较多，具体计算时可查阅地基在矩形和条形荷载面积作用下地基中任一点处的全应力值的有关表格1直接计算，也可与单向压缩基本公式比较，其分层沉降计算表达式如下： （5-19）式中 、第i分层三向变形和单向压缩的沉降量，； 与单向分层总和法计算的沉降量的比值，可查阅不同值的值。三）应力历史对地基沉降的影响一沉积土层的应力历史1.根据先期固结压力划分的三类沉积土层天然土层在历史上受过最大的固结压力（指土体在固结过程中所受的最大有效压力），称为先（前）期固结压力。按照它与现有压力相对比的状况，可将土（主要为粘性土和

44、粉土）分为正常固结土、超固结土（超压密土）和欠固结土三类。正常固结土层在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重；超固结土层历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力；而欠固结土层的先期固结压力则小于现有覆盖土重。在研究沉积土层的应力历史时，通常把土层历史上所经受过的先期固结压力与现有覆盖土重之比，进行对比，两者的比值定义为超固结比（或超压密比）（OCR）。正常固结土、超固结土和欠固结土的超固结比值分别为OCR=1，OCR1和OCR1。当考虑土的应力历史进行沉降计算时，应进行高压固结试验，确定先期固结压力、压缩指数等，试验成果用曲线表示。确定先期固结压力最常用的方法是A，卡萨格兰德（Cas

45、sagrande，1936）建议的经验作图法，作图步骤如下（图5-15）：图5-15 确定先期固结压力卡萨格兰德法（1）从曲线上找出曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和切线A2；（2）作的平分线A3，与曲线中直线段的延长线相交于B点；（3）B点所对应的有效应力就是先期固结压力PC。必须指出，采用这种建议的经验作图法，对取土质量要求较高，绘制时要选用适当的比例尺等，否则，有时很难找到一个突变的A点，因此，不一顶都能得出可靠的结果。确定先期固结压力，还应结合场地地形、地貌等形成历史的调查资料加以判断，例如历史上由于自然力（流水、冰川等地质作用的剥蚀）和人工开挖等剥去原始地表土层，或在现场堆载

46、预压作用等，都可能使土层成为超固结土；而新近沉积的粘性土和粉土、海滨淤泥以及年代不久的人工填土等则属于欠固结土。此外，当地下水位发生前所未有的下降后，也会使土层处于欠固结状态。2.由原始压缩曲线确定土的压缩性指标原始压缩曲线是指室内压缩试验曲线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。在计算地基的固结沉降时，必须首先弄清楚土层所经受的应力历史，从而对不同固结状况由原始压缩曲线确定不同的压缩性指标值。对于正常固结土，如图5-16，曲线中的ab段表示在现场成土的历史过程中已经达到固结压力，它等于现有的覆盖土自重应力。在现场应力增量的作用下，孔隙比的变化将沿着ab段的延伸线发展（图中

47、虚线bc段）。但是，原始压缩曲线ab段不能由室内 试验直接测得，只有将一般室内压缩曲线加以修正后才能求得。这是由于扰动的影响，取到实验室的试样即使十分小心地保持其天然初始孔隙比不变，仍然会引起试样中有效应力的降低（图中的水平线bd所示）。当试样在室内加压时，孔隙比变化将沿着室内压缩曲线发展。图5-16 正常固结土的扰动对压缩性的影响 图5-17 正常固结土的原始压缩曲线正常固结土的原始压缩曲线，可根据J.H.施默特曼（Schmertmann，1955）的方法，按下列步骤将室内压缩曲线加以修正后求得（图5-17）。（1）先作b点，其横坐标为试样的现场自重压力，由曲线资料分析等于B点所对应的先期固

48、结压力，其纵坐标为现场孔隙比；（2）再作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等于处确定，这是根据许多室内压缩试验发现的，若将土试样加以不同程度的扰动，所得出的不同室内压缩曲线直线段，都大致交于孔隙比。这一点，由此推想原始压缩曲线也大致交于该点；（3）然后作bc直线，这线段就是原始压缩曲线的直线段，于是可按该线段的斜率定出正常固结土的压缩指数值。对于超固结土，如图5-18所示。相应于原始压缩曲线abc中b点压力是土样的应力历史上曾经受到最大压力，就是先期固结压力（），后来有效应力减少到现有土自重应力（相当于原始回弹曲线bb1上b1点的压力）。在现场应力增量的作用下，孔隙比将沿着原始再压缩曲线b1c变化。

49、当压力超过先期固结压力后，曲线将与原始压缩曲线的延伸线（图中虚线bc段）重新连接。同样，由于土样扰动的影响，在孔隙比保持不变情况下仍然引起了有效应力的降低（图中水平线b1d所示）。当试样在室内加压时，孔隙比变化将沿着室内压缩曲线发展。超固结土的原始压缩曲线，可按下列步骤求得（图5-19）：（1）先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自重压力和现场孔隙比；（2）过b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，该直线与通过B点垂线（其横坐标相应于先期固结压力值）交于b点，b1b就作为原始再压缩曲线，其斜率为回弹指数（根据经验得知，因为试样受到扰动，使初次室内压缩曲线的斜率比原始再

50、压缩曲线的斜率要大得多，而从室内回弹和再压缩曲线的平均斜率则比较接近于原始再压缩曲线的斜率）；（3）作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等于处确定；（4）连接bc直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指数值。对于欠固结土，由于自重作用下的压缩尚未稳定，只能近似地按正常固结土一样的方法求得原始压缩曲线，从而定出压缩指数值。图5-18 超固结土样的扰动 图5-19 超固结土的原始压缩曲对压缩性的影响 线和原始再压缩曲线（二）地基固结沉降的计算地基固结沉降计算通常采用单向压缩分层总和法，采用与单向压缩基本公式相同的分层标准和沉降计算深度确定原则，但土的压缩性指标必须从曲线表达的现场原始压缩曲线中

51、确定，从而考虑应力历史对地基沉降的影响。对于正常固结土，其压缩性指标与单向压缩基本公式从曲线中所确定的压缩性指标虽然不同，但对计算结果的影响不大；另外，在分层总和法公式中的计算参数原始孔隙比也有差异，但对计算结果的影响也很小。因此，通常认为考虑应力历史计算的三种固结土层的固结沉降量都是单向压缩的最终沉降量。1.正常固结土的沉降计算计算正常固结土的沉降时，由原始压缩曲线确定的压缩指数，按下列公式计算固结沉降（图5-20）：图5-20 正常固结土的孔隙比变化 （5-38a）式中第i分层的压缩应变；第i分层的厚度。因为 （5-38b）所以 （5-38c）式中从原始压缩曲线确定的第i层土孔隙比变化；从

52、原始压缩曲线确定的第i层土的压缩指数；第层土自重应力的平均值，；第层土附加应力的平均值（有效应力增量），；第i层土的初始孔隙比。2.超固结的沉降计算计算超固结土的沉降时，由原始压缩曲线和原始再压缩曲线分别确定土的压缩指数和回弹指数（图5-21）。计算时应按下列两种情况区别对待。如果某分层土的有效应力增量大于，则分层土的孔隙比将沿着原始再压缩曲线b1b段减少，然后沿着原始压缩曲线bc段减少，即相应于的孔隙比变化应等于这两部分之和（图5-21（a）。其中第一部分（相应的有效应力由现有的土自重压力增大到先期固结压力）的孔隙比变化为： （5-39a）式中回弹指数，其值等于原始再压缩曲线的斜率。第二部分

53、相应的有效应力由增大到的孔隙比变化为： （5-39b）式中压缩指数，等于原始压缩曲线的斜率。总的孔隙比变化为： （5-39c）因此，对于的各分层总和的固结沉降量为： （5-40）式中 分层计算沉降时，压缩土层应小应力增量的分层数；、第i层土的回弹指数和压缩指数；第层土的先期固结压力；其余符号意义同式（5-38）。如果分层土的有效应力增量不大于，则分层土的孔隙比变化只沿着再压缩曲线b1b发生（图5-21（b），其大小为： （5-41）因此，对于的各分层总和固结沉降量为： （5-42）式中分层计算沉降时，压缩土层中具有的分层数。总的地基固结沉降为上述两部分之和，即 （5-43）3.欠固结土的沉降计

54、算欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起，以及原有土自重应力作用下的固结还没有达到稳定那一部分沉降在内。欠固结土的孔隙比变化（减量），可近似地按与正常固结土一样的方法求得原始压缩曲线确定（图5-22）。因此，这种土的固结沉降等于在土自重应力作用下继续固结的那一部分沉降与附加应力引起的沉降之和，计算公式如下： （5-44）式中第层土的实际有效压力，小于土的自重应。尽管欠固结土并不常见，在计算固结沉降时，必须考虑土自重应力作用下继续固结所引起的一部分沉降。否则，若按正常固结土层计算，所得结果将远小于实际观测的沉降量。二、弹性力学公式计算地基沉降量布辛奈斯克解给出了一个竖向集中力P作用在弹性半空间

55、表面时半空间内任意点处产生的竖向位移的解答。如取M点坐标。则所得的半空间表面任意点竖向位移就是地基表面的沉降s（图5-7） （5-20）式中 竖向集中力P作用下地基表面任意点沉降； 地基表面任意点到竖向集中力作用点的距离，地基土的变形模量（或弹性模量E）；地基土的泊松比（参见第四章表4-）。图5-7 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图5-8 局部柔性荷载下的地面沉降计算 (a)任意荷载面(b)矩形荷载面对于局部柔性荷载作用下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图5-8（a）所示，设荷载面A内点处的分布荷载为，则该点微面积上的分布荷载可由集中力代替。于是，地面上与N点相距为的点的沉降，

56、可按式（5-20）积分求得： （5-21）对均布的矩形荷载常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： （5-22）式中是单位均布矩形荷载在角点C处引起的沉降，称为角点沉降系数。它是矩形荷载面长度和宽度的函数，即： （5-23）以长宽比代入上式，则式（5-18）写成： （5-24a）令，称为角点沉降影响系数，则上式改换为： （5-24b）利用上式，以角点法容易求得均布的矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图5-8（b）中以虚线划分的四个相同的小矩形的角点沉降量之和，由于小矩形的长宽比等于原矩形的长宽比，所以中心点的沉降为： (5-25a)即矩形荷载中心点沉降为角点沉降的两倍，如令

57、为中心沉降影响系数，则： （5-25b）以上角点法的计算结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面范围之内，而且还影响到荷载面以外，沉降后的地面呈碟形。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而基底沉降依基础刚度的大小而趋于均匀，所以中心荷载作用下的基础可以近似地按柔性荷载下基底平均沉降计算，即： （5-26a）式中A为基底面积，对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为： （5-26b）式中 平均沉降影响系数。通常为了便于查表计算，把式（5-24b）、（5-25b）、（5-26b）统一表达为地基沉降的弹性力学公式的一般形式： （5-27）式中 矩形荷载（基础）的宽度或圆形荷载（基础）的直

58、径；沉降影响系数，按基础的刚度、底面形状及计算点位置而定，由表5-10查得。 对于中心荷载下的刚性基础，由于它具有无限大的抗弯刚度，受荷沉降后基础不发生挠曲，因而基底的沉降量处处相等，即在基底范围内，式（5-21）中常数，将该式与基础的静力平衡条件；联合求解后可得基底反力和沉降。其中也可以表达为式（5-23）的形式，但式中（和分别为中心荷载合力和基底面积），则取刚性基础的沉降影响系数，按表5-10查得，其值与柔性荷载接近。刚性基础承受偏心荷载时，沉降后基底为一倾斜平面，基底形心处的沉降（即平均沉降）可按式（5-27）取计算；基底倾斜的弹性力学公式如下：圆形基础 （5-28a）矩形基础 （5-2

59、8b）式中 基础倾斜角； 基底竖向偏心荷载合力； 偏心距； 荷载偏心方向的矩形基底边长或圆形基底直径； 计算矩形刚性基础倾斜的无量纲系数，按（为矩形基底另一边长）值由图5-9查取。上述弹性力学公式计算基础沉降和倾斜对于矩形或圆形基础，当地基土质均匀时，利用式（5-27）和式（5-28）估算基础的最终沉降和倾斜是很简便的。但按这种方法计算的结果往往偏大，这是由于弹性力学公式是按均质的线性变形半空间（半无限体）的假设得到的，而实际上地基常常是非均质的成层土（包括下卧基岩的存在），即使是均质的土层，其变形模量一般随深度而增大。因此，利用弹性力学公式计算沉降的问题，在于所用的值是否能反映地基变形的真实

60、情况。地基土层的值，如能从已有建筑物的沉降观测资料，以弹性力学公式反算求得，这种数据是很有价值的。通常在整理地基静荷载试验资料时，就是利用式（5-27）反算的（见上一章4.节）。对于成层土地基，应取地基沉降计算深度）范围内变形模量和泊松比的加权平均值和，即近似均按各土层厚度的加权平均取值。此外，弹性力学公式可用来计算短暂荷载作用下地基的沉降和倾斜，此时认为地基土不产生体积变形，例如在风力或其他短暂荷载作用下，构筑物基础的倾斜可按式（5-28）计算，但式中换取土的弹性模量（见第4章4）代入，并以土的泊松比代入（参见下面瞬时沉降的计算问题）。三、 变形发展三分法（斯肯普顿法）计算最终沉降量根据对粘