数理方程与特殊函数：数理方程教案08

1、PAGE 教 师 教 案( 20082009学年第一学期 )课 程 名 称：数学物理方程与特殊函数授 课 学 时：32学时授 课 班 级：微固学院、光电学院2007级任 课 教 师：钟尔杰教 师 职 称：副教授教师所在学院：应用数学学院电子科技大学课程名称数学物理方程与特殊函数授课专业班级微固学院、光电学院2007级年级二年级课程编号33106320修课人数140课程类型必修课普通教育课程()；学科基础课 ( ) ； 专业方向课 ()选修课公选课 ( )；学科基础选修课 ( ) ； 专业选修 ( ) 授课方式理论课 ( ) ；实践课 ( )考核方式考 试 ( )考 查 ( )是否采用多媒体是是

2、否采用双语否学时分配课堂讲授 32 学时； 实践课 0 学时名称作者出版社及出版时间教材数学物理方程李明奇，田太心应用数学学院编参考书目1 数学物理方法 2 数学物理方法3 数学物理方法 4数学物理方程与特殊函数梁昆淼姚瑞正，梁家宝沈施杨奇林高等教育出版社，1998同济大学出版社，2002武汉大学出版社，1992清华大学出版社，2004授课时间2008-2009（1）第1周至第8周。第一章 绪论授课时数：共2学时 1次课完成本章教学内容一教学内容及要求1. 教学内容1.1常微分方程基础(1学时)；1.2常用算符与函数(1学时)；2. 教学要求(1)复习二阶常微分方程通解概念；(2)学会求解二阶

3、常微分方程的常数变易法；(3)了解格林公式和高斯公式。二教学重点与难点1. 教学重点二阶常系数常微分方程求解方法。2. 教学难点二阶常微分方程的常数变易法。三教学方式提问方式：常系数齐次二阶常微分方程求解方法；类比方式：一阶常微分方程与二阶常微分方程常数变易法对比绘图方式：绘制多边形图形说明格林公式应用，绘制三维立体说明高斯公式应用。四、作业思考题：1.微分方程和代数方程的最大区别是什么?2.常系数齐次二阶常微分方程的系数满足什么条件时,通解中含有正弦函数？3.给定两个函数y1和y2,如何构造朗斯基行列式？4.谐振动中的参数 有何意义？5.不定积分与的结果有何区别？五、本章参考资料蔡日增，俞华

4、英, 数学物理方法学习与解题指导, 长沙：湖南科学技术出版社，1988六、教学后记本章主要介绍数理方程与特殊函数课的主要内容，回顾与数理方程相关的微积分内容，并介绍数理方程的历史背景和工程背景以及课程中的常用数学思想方法。重点是常微数方程的求解方法，二阶常微分方程常数变易法，按计划完成了教学内容，效果较好。第二章 定解问题与偏微分方程理论授课时数：共6学时 分为3次课完成本章教学内容一教学内容及要求1. 教学内容2.1波动方程及定解条件(2学时)；2.2热传导方程及定解条件(1学时)；2.3方程的化简与分类(3学时)。2. 教学要求(1)了解各类振动现象及其物理规律，学会建立相应的数学模型；(

5、2)了解各类热传导和扩散现象及其物理规律，学会建立相应的数学模型；(3)学会对二阶方程的化简与分类。二教学重点与难点1. 教学重点振动现象及数学模型建立；热传导和扩散现象及数学模型建立；方程的化简与分类。2. 教学难点1) 物理问题实际背景，建立数学模型；振动现象，热传导和扩散现象，静电场2) Newton第二定律；Fourier实验定律；Newton冷却定律；扩散实验定律；Coulomb定律；Kirchhoff定律三教学方式提问方式：介绍热传导现象（扩散现象）的数学模型；类比方式：二阶方程分类与二次曲线分类方法对比演示方式：振动现象演示动画辅助课件，与微积分中典型例子联系。四、作业 习题2.

6、1: 第1题、第2题、第3题、第4题 习题2.2:第1题、第4题习题2.4:第1题、第2题(1,3)习题2.5:第2题五、本章参考资料蔡日增，俞华英, 数学物理方法学习与解题指导, 长沙：湖南科学技术出版社，1988六、教学后记1本章介绍了各类物理现象的基本概念、方法以及相应的数学模型，是学习本门课程的入门章节，基本概念与方法贯彻整个教学过程。按计划完成了教学内容。2对于本科二年级大学生，学习数学物理方程的模型建立有一定难处，应该与微积分中的常微分方程例题相联系。常微分方程模型的变量只限于时间变量，所求解的函数是一元函数；数理方程即偏微分方程的变量不仅有时间变量还有空间变量，难度增大，所涉及知

7、识面广。3介绍了牛顿对近代科学的主要影响，莱布尼兹对数学发展的贡献，数学家和物理学家对数理方程的研究阶段，效果很好。第三章 分离变量法授课时数：共8学时 分为4次课完成本章教学内容一教学内容及要求1. 教学内容3.1齐次弦振动方程的分离变量法，固有值问题(4学时)；3.2热传导方程混合问题分离变量解法(2学时)；3.5非齐次问题分类及简单非齐次方程求解(2学时)。2. 教学要求(1)掌握齐次弦振动方程的分离变量法，学会解决固有值问题；(2)了解热传导方程混合问题分离变量解法，学会解决相应问题；(3) 了解非齐次问题分类，学会求解简单的非齐次方程；二教学重点与难点1. 教学重点齐次弦振动方程的分

8、离变量法；固有值问题；非齐次问题分类；非齐次问题的求解。2. 教学难点1) 分离变量，Fourier级数，固有值问题2) 非齐次问题的齐次化，非齐次问题的分解三教学方式对比式：与常微分方程的分离变量方法对比，对固有值问题分类启发式：复习常微分方程非齐次问题的齐次化方法四、作业 习题3.1: 1(1), 2(1,3)习题3.2: 1习题3.5: 2，3；习题3.6：2，3五、本章参考资料庄万，肖礼，洪良辰，刘中元数学物理方法学习与解题指导济南：山东科学技术出版社，2003六、教学后记1本章主要介绍各类物理现象的齐次问题的求解基本方法。分离变量法是本门课程的基本方法，是微积分课程的具体应用。按计划

9、完成了教学内容。2在数学物理方程求解方法中，分离变量法是一类重要的求解方法，其基本思想是将多变量的数学物理方程分解为几个单变量的常微分方程问题分别求解。要反复强调这一重要思想方法。3强调了固有值问题的重要性，以及固有函数的正交性质，效果很好。第四章 行波法授课时数：共6学时 分为3次课完成本章教学内容一教学内容及要求1. 教学内容(1)一维波动方程的dAlembert公式(2学时)；(2) 半无界弦振动问题，相应的数学模型分析(2学时)；(3) 非齐次波动方程及其基本解法(2学时)。2. 教学要求(1)掌握一维波动方程的dAlembert公式，学会具体应用；(2) 了解半无界弦振动问题，学会对

10、相应的数学模型分析；(3) 了解非齐次波动方程，学会其基本解法。二教学重点与难点1. 教学重点dAlembert公式的推导；半无界弦振动问题的求解；非齐次波动方程。2. 教学难点1) 半无界弦振动问题的求解；根据具体问题写振动问题，解的延拓问题2) 非齐次波动方程的求解方法变换法，特解的发现。三教学方式类比式：类比函数补充定义方法，扩展为解的延拓问题；类比非齐次常微分方程特解方法，介绍非齐次波动方程的特解的发现。四、作业 习题4.1: 1习题4.2: 1,2五、本章参考资料庄万，肖礼，洪良辰，刘中元数学物理方法学习与解题指导济南：山东科学技术出版社，2003六、教学后记1本章主要讨论各类物理现

11、象的Cauchy问题。dAlembert公式的推导思想与方法贯彻本章整个教学过程。2达朗贝尔公式是非常著名的数学公式，求解的对象是无界区域的波动方程问题，其重要的技巧是自变量的变换；另一方面，其应用可以是多方面的如多维问题的极坐标变换下的应用，半无界问题的应用。3强调了达朗贝尔公式与分离变量法的主要区别，教学效果很好。第五章 积分变换授课时数：共4学时 分为2次课完成本章教学内容一教学内容及要求1. 教学内容(1)了解Fourier变换及其性质，学会应用Fourier变换(2学时)；(2) 了解Fourier变换的应用，学会求解定解问题(2学时)。2. 教学要求(1)了解Fourier变换及其

12、性质，学会应用Fourier变换；(2)了解Fourier变换的应用，学会求解定解问题。二教学重点与难点1. 教学重点Fourier变换及其性质；用Fourier变换求解定解问题。2. 教学难点1) Fourier变换的性质；2) Fourier变换求解定解问题。三教学方式提问式：回顾信号与系统课程中Fourier变换的内容；案例式：典型例子介绍数学变换求解定解问题。四、作业 习题5.1: 1,2,3 习题5.2: 1,3五、本章参考资料张原林积分变换习题全解指南北京：高等教育出版社，2004六、教学后记1介绍了Fourier变换和Fourier逆变换基本概念和基本性质。数学上可用于求解无界区

13、域内的微分方程定解问题；而且在信号处理等工程应用方面有重要的作用。2付里叶变换有非常重要的工程背景，信号处理中有重要应用，频谱分析，信号的频域表现等，另一方面，快速付里叶变换是计算机出现以后的事情，这一算法的出现推动了工程应用，是数学和计算机结合非常成功的典范。3Fourier变换是一类特殊的数学变换，变换的主要目的是将一复杂的数学对象变简单，揭露出问题本质。在计算机时代还有更为广泛的应用，如图象压缩、数据打包，通过变换将不明显的或是隐藏的信息显示出来。第六章 Green函数法授课时数：共2学时 1次课完成本章教学内容一教学内容及要求1. 教学内容(1)Poisson方程与Laplace方程的

14、边值问题分类；(2)Green公式及调和函数的性质；(3)几种特殊区域上Dirichlet问题的Green函数；2. 教学要求(1)了解Poisson方程与Laplace方程的边值问题分类；(2)了解Green公式及调和函数的性质；(3)了解几种特殊区域上Dirichlet问题的Green函数；二教学重点与难点1. 教学重点Poisson方程与Laplace方程的边值问题分类；Green公式；特殊区域上Dirichlet问题的Green函数。2. 教学难点1) Green公式的推导；三类Green公式及其应用2) 特殊区域上Dirichlet问题的Green函数,Coulomb定律；问题描述与

15、转化三教学方式扩展式：分析定积分的牛顿-莱布尼兹公式的本质，引出Green公式的思想。图示法介绍特殊区域上Dirichlet问题的Green函数镜象原理四、作业 习题6.5: 1 五、本章参考资料谢处方，饶克谨电磁场与电磁波北京：高等教育出版社，2000六、教学后记1介绍了Green函数法的基本思想，基于点源和场之间的物理关系，通过定解问题的点源函数的叠加（或积分）就可以得到定解问题的解。这个点源函数称为Green函数，这种通过点源函数求解定解问题的方法称为Green函数法。2格林函数的主要思想是将一个区域上的求解问题转换为区域边界上的问题去求解，这一转换使得问题的空间维数降低，复杂度也降低，

16、在讲课中方法应用是重点繁重的数学推导不是重点。3微分方程基本解的思想是一种重要思想，关于基本解的来源做了补充说明，教学效果良好。第七章 Bessel函数授课时数：共2学时 1次课完成本章教学内容一教学内容及要求1. 教学内容(1)Bessel方程及其推导，求解Bessel方程；(2)Bessel函数的母函数及递推公式，母函数推导解的性质；(3)Bessel函数的正交性其及应用；2. 教学要求(1)了解Bessel方程及其推导，学会求解Bessel方程；(2)了解Bessel函数的母函数及递推公式，学会利用母函数推导解的性质；(3)了解Bessel函数的正交性，学会其应用；二教学重点与难点1. 教学重点Bessel方程的物理问题；Bessel函数的母函数及递推公式；Bessel函数的正交性。2. 教学难点1) 从物理问题提取与建立数学模型较难；2) 利用Bessel函数的正交性求解定解问题。母函数及递推公式，正交性三教学方式讲授式：介绍待定系数法常微分方程级数解；案例式：对Bessel函数典型例题做分析，进一步推广。四、作业 习题7.1: 1,2,3 习题7.2: 2五、本章参考资料杨奇林数学物理方程与特殊函数北京：