双曲线的标准方程（一）

1、12.5双曲线的标准方程（一）一、创设情境 提出问题（情境一）观看视频： 将一条拉链拉开，将其中一支剪去一部分，并将两端分别固定在定点F1F2. 拉开拉链，观察拉链头M的轨迹.一、创设情境 提出问题（情境一）问题：拉链头M在运动过程中|MF1|和|MF2|满足什么等量关系？一、创设情境 提出问题（情境二） 相距1360米的两个观察站A、B先后听到远处传来的爆炸声. 经测定，两观察站听到爆炸的时间差了2s，判断爆炸点P可能分布在什么曲线上？该曲线的方程是什么？（已知声音速度为340m/s）一、创设情境 提出问题（情境二） 相距1360米的两个观察站A、B先后听到远处传来的爆炸声. 经测定，两观察

2、站听到爆炸的时间差了2s，判断爆炸点P可能分布在什么曲线上？该曲线的方程是什么？（已知声音速度为340m/s）一、创设情境 提出问题（情境二） 相距1360米的两个观察站A、B先后听到远处传来的爆炸声. 经测定，两观察站听到爆炸的时间差了2s，判断爆炸点P可能分布在什么曲线上？该曲线的方程是什么？（已知声音速度为340m/s）一、创设情境 提出问题（情境二）抽象问题：已知平面内有两个定点 ,且 ,若平面内动点P满足：二、概括问题 形成概念类比椭圆，得到双曲线的定义.定义：平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a（02a|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.F1和F2 ：双曲线的焦点

3、.| F1F2 | ：双曲线的焦距.F2F1P三、定义辨析 深化概念关键词：绝对值02a|F1F2|？ 2a=0？F2F1P四、利用定义 推导方程平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（02a|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.建系设点列式化简验证四、利用定义 推导方程平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（02a|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.建系设点列式化简验证以F1、F2的中点为坐标原点，F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴 ，建系设焦距 |F1F2|=2c ， 四、利用定义 推导方程平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于

4、常数2a（02a|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.建系设点列式化简验证以F1、F2的中点为坐标原点，F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴 ，建系设焦距 |F1F2|=2c ， 设P(x,y)是轨迹上的一点四、利用定义 推导方程平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（02a|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.建系设点列式化简验证以F1、F2的中点为坐标原点，F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴 ，建系设焦距 |F1F2|=2c ， 设P(x,y)是轨迹上的一点则P(x,y)满足四、利用定义 推导方程如图建系，设曲线上任意一点P(x,y)则椭圆方

5、程：则双曲线方程：四、利用定义 推导方程如图建系，设曲线上任意一点P(x,y)则椭圆方程：则双曲线方程：四、利用定义 推导方程如图建系，设曲线上任意一点P(x,y)四、利用定义 推导方程双曲线的标准方程F2F1POMF2F1xy一、创设情境 提出问题（情境二） 相距1360米的两个观察站A、B先后听到远处传来的爆炸声. 经测定，两观察站听到爆炸的时间差了2s，判断爆炸点P可能分布在什么曲线上？该曲线的方程是什么？（已知声音速度为340m/s）五、应用定义 解决问题解：由题意得|PA|-|PB|=6801360，所以点P分布在以A、B为焦点的双曲线上.如图建系，由2a=680,2c=1360得：a2=115600,c2=462400，故b2=c2-a2=346800点P所在的曲线方程为：五、应用定义 解决问题思考1：A站听到的时间比B站早了2s，求爆炸点P的轨迹方程.解：如图建系，P点满足：|PB|-|PA|=680|AB|,P分布在以A、B为焦点的双曲线 .轨迹方程为：五、应用定义 解决问题思考2：A站听到的时间比B站早了4s，求爆炸点P的轨迹方程.解：如图建系，P点满足：|PB|-|PA|=1360=|AB|,P分布在以A端点的射线上. .方程为：五、应用定义 解决问题思考3：要想确定爆炸点的准确位置，还需要增加什么条件？六、课堂小结 定义 图象 方程 焦点F ( c,