高二数学余弦定理试题含答案

1、6/6高二数学余弦定理试题含答案高二数学余弦定理试题含答案一、选择题1.在ABC中 ,符合余弦定理的是()A.c2=a2+b2-2abcos CB.c2=a2-b2-2bccos AC.b2=a2-c2-2bccos AD.cos C=a2+b2+c22ab解析：选A.注意余弦定理形式 ,特别是正负号问题.2.(2019年合肥检测)在ABC中 ,假设a=10 ,b=24 ,c=26 ,那么最大角的余弦值是()A.1213 B.513C.0 D.23解析：选C.cba ,c所对的角C为最大角 ,由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=0.3.ABC的三边分别为2,3,4 ,那么此三角形是

2、()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不能确定解析：选B.42=1622+32=13 ,边长为4的边所对的角是钝角 ,ABC是钝角三角形.4.在ABC中 ,a2=b2+bc+c2 ,那么角A为()A.3 B.6C.23 D.3或23解析：选C.由得b2+c2-a2=-bc ,cos A=b2+c2-a22bc=-12 ,又05.在ABC中 ,以下关系式asin B=bsin Aa=bcos C+ccos Ba2+b2-c2=2abcos Cb=csin A+asin C一定成立的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析：选C.由正、余弦定理知一定成立.对于由正弦定理知si

3、n A=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C) ,显然成立.对于由正弦定理sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C ,那么不一定成立.6.在ABC中 ,b2=ac且c=2a ,那么cos B等于()A.14 B.34C.24 D.23解析：选B.b2=ac ,c=2a ,b2=2a2 ,cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a=34.7.在ABC中 ,a=4 ,b=6 ,C=120 ,那么边c的值是()A.8B.217C.62D.219解析：选D.根据余弦定理 ,c2=a2+b2-2abcos C=16+36-

4、246cos 120=76 ,c=219.8.在ABC中 ,a=2 ,b=3 ,C=120 ,那么sin A的值为()A.5719 B.217C.338 D.-5719解析：选A.c2=a2+b2-2abcos C=22+32-223cos 120=19.c=19.由asin A=csin C得sin A=5719.9.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍 ,那么它的顶角的余弦值为_.解析：设底边边长为a ,那么由题意知等腰三角形的腰长为2a ,故顶角的余弦值为4a2+4a2-a222a2a=78.答案：7810.在ABC中 ,假设B=60 ,2b=a+c ,试判断ABC的形状.解：法一：根据余

5、弦定理得b2=a2+c2-2accos B.B=60 ,2b=a+c ,(a+c2)2=a2+c2-2accos 60 ,整理得(a-c)2=0 ,a=c.ABC是正三角形.法二：根据正弦定理 ,2b=a+c可转化为2sin B=sin A+sin C.又B=60 ,A+C=120 ,C=120-A ,2sin 60=sin A+sin(120-A) ,整理得sin(A+30)=1 ,A=60 ,C=60.ABC是正三角形.二、填空题7.在ABC中 ,假设A=120 ,AB=5 ,BC=7 ,那么AC=_.解析：由余弦定理 ,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA ,即49=25+AC2

6、-25AC(-12) ,AC2+5AC-24=0.AC=3或AC=-8(舍去).答案：38.三角形的两边分别为4和5 ,它们的夹角的余弦值是方程2x2+3x-2=0的根 ,那么第三边长是_.解析：解方程可得该夹角的余弦值为12 ,由余弦定理得：42+52-24512=21 ,第三边长是21.答案：219.在ABC中 ,假设sin Asin Bsin C=578 ,那么B的大小是_.解析：由正弦定理 ,得abc=sin Asin Bsin C=578.不妨设a=5k ,b=7k ,c=8k ,那么cos B=?5k?2+?8k?2-?7k?225k8k=12 ,B=3.答案：3三、解答题10.在

7、ABC中 ,cos A=35 ,a=4 ,b=3 ,求角C.解：A为b ,c的夹角 ,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A ,16=9+c2-635c ,整理得5c2-18c-35=0.解得c=5或c=-75(舍).由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=16+9-25243=0 ,011.在ABC中 ,a、b、c分别是角A、B、C所对的边长 ,假设(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B ,求C的大小.解：由题意可知 ,(a+b+c)(a+b-c)=3ab ,于是有a2+2ab+b2-c2=3ab ,即a2+b2-c22ab=12 ,所以cos

8、C=12 ,所以C=60.12.在ABC中 ,b=asin C ,c=acos B ,试判断ABC的形状.解：由余弦定理知cos B=a2+c2-b22ac ,代入c=acos B ,得c=aa2+c2-b22ac ,c2+b2=a2 ,ABC是以A为直角的直角三角形.又b=asin C ,b=aca ,b=c ,要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿观察

9、能力和语言表达能力的提高。宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。ABC也是等腰三角形.“师之概念 ,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记? ,有“荀卿最为老师之说法。慢慢“老师之说也不再有年