2022春八年级数学下册第1章三角形的证明阶段核心方法等腰三角形中作辅助线的九种常用方法习题课件新版北师大版

1、BS版八年级下阶段核心方法等腰三角形中作辅助线的九种常用方法第一章 三角形的证明4提示：点击 进入习题答案显示671235见习题见习题见习题见习题见习题8见习题见习题见习题提示：点击 进入习题答案显示9见习题1如图，在ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF.求证：(1)DEDF；解：BEDAFD，BDEADF，EDAADFEDABDE90，EDF90，DEDF.(2)DEDF.2如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EAEC.求证：EBAB.证明：如图，作EFAC于点F，EAEC，AFFC.AC2AF.又AC2A

2、B，AFAB.AD平分BAC，BAEFAE.又AEAE，ABEAFE，ABEAFE90，EBAB.3如图，在ABC中，ABAC，点P从点B出发沿线段BA移动(点P与A，B不重合)，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D. (1)求证：PDQD.证明：如图，过点P作PFAC交BC于点F.点P和点Q同时出发，且速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又ABAC，BACB.BPFB.BPPF.PFCQ.在PFD和QCD中，DPFDQC，PDFQDC，PFCQ，PFDQCD(AAS)，PDQD.(2)过点P作直线BC的垂线，垂足为

3、E，P，Q在移动的过程中，线段BE，ED，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由4如图，等边ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，使CEAD，DGBE于G.求证：BGEG.证明：如图，过点D作DFBE，交AB的延长线于F.ABC是等边三角形，ABACBC，ABCACBA60.又DFBE，AFDABC60，ADFACB60.AAFDADF60.ADF是等边三角形，ADDFAF，CDBF.5如图，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内一点，且PA3，PB1，PC2，求BPC的度数解：如图，将CPB绕点C顺时针旋转90，得CPA，则PCPC2，PAPB1，APCBPC.连接P

4、P，PCP90，CPPCPP45，PP222228.又PA1，PA3，PP2PA2819，PA29.PP2PA2PA2.APP90.又CPP45，BPCAPC135.6如图，ABCD，12，ADABCD.(1)求证：CEBE；(2)求证：AEDE；(3)求证：AE平分DAB.【点拨】本题利用补形法构造出FBE，通过证明DCEFBE进而得出相关结论(1)求证：CEBE；证明：如图，延长AB，DE交于点F，ABCD，2F.又12，1F.ADAF.ADABCD，AFABBF，DCBF.又DECFEB，DCEFBE，CEBE.(2)求证：AEDE；(3)求证：AE平分DAB.解：DCEFBE，DEEF

5、.又ADAF，AEDE.DEEF，ADAF，AE平分DAB.7如图，ABC中，AD为中线，点E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AEEF.求证：ABCF.【点拨】本题证法一运用了倍长中线法，借助AD是ABC的中线，延长AD至点G，使DGAD，连接CG，再证明ABD和GCD全等利用全等三角形的性质对线段或角进行等量代换，再结合相关知识解决问题证法一：如图，延长AD至点G，使DGAD，连接CG，BDCD，ADBGDC，ABDGCD.ABCG，GEAF.AEEF，EAFEFA.又EFACFG，GGFC，CGCF，ABCF.证法二：如图，作BMAD于点M，CNAD交AD的延长线于点N，则BMDCND

6、90.又BDCD，BDMCDN，BMDCND，BMCN.AEEF，EAFEFACFN.又BMACNF90，ABMFCN，ABCF.证明：ABC是等边三角形，B60，ABBC.如图，以BE为边，B为内角作等边三角形BEF.8如图，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEBD，连接EC，ED. 求证：ECED.9如图，已知在ABC中，ABAC，A100，BE平分ABC交AC于点E.(1)求证：BCBEAE.(2)探究：若A108，则BC的长等于哪两条线段长的和呢？试说明理由【点拨】本题运用了截长补短法(1)BC比BE长，在BC上截取BDBE，再通过相关证明得BCBEAE.(2)BC比EC长，在BC上截取CPCE，连接EP，构造ABE与PBE全等，进而证线段关系证明：在BC上截取BDBE，连接DE，如图(1)求证：BCBEAE.ABAC，BAC100，ABCC(180100)240.BE平分ABC，CBEABE20.又BDBE，BDEBED(18020)280.又BDECCED，C40，CED40C，DEDC.ABAC，A108，ABCC(180108)236.CPCE，CPE(180