2022年河北省邢台高三第五次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的大致图象是ABCD22019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗

2、方法，防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为（）且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）ABCD3若x（0，1），alnx，b，celnx，则a

3、，b，c的大小关系为（）AbcaBcbaCabcDbac4设，则，则（ ）ABCD5已知满足，则的取值范围为（ ）ABCD6已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7函数的对称轴不可能为（ ）ABCD8函数的定义域为（ ）A或B或CD9若是定义域为的奇函数，且，则A的值域为B为周期函数，且6为其一个周期C的图像关于对称D函数的零点有无穷多个10设函数，则，的大致图象大致是的( )ABCD11生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传

4、统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ）ABCD12设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点求证：14已知实数，满足约束条件则的最大值为_15若x，y均为正数，且，则的最小值为_.16已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的内

5、角的对边分别为，且.（）求；（）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.18（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）讨论函数的单调性19（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，求数列的通项公式.20（12分）如图在直角中，为直角，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，为的中点（）证明：面；（）若，求二面角的余弦值21（12分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.22（10分）已知函数，若的解集为（1）求的值；（2）若

6、正实数，满足，求证：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；当时，可排除D选项；当时，当时，即，可排除C选项，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题2A【解析】根据题意分别求出事件A：检测5个人确定为“感染高危户”发生的概率和事件B：检测6个人确定为“感染高危户”发生的概率,即可得出的表达式,再根据基本不等式即可求出.【详解】设事件A：检测5个人确定为“感染高危户”,事件B：检测6个人确定为“

7、感染高危户”,.即设,则当且仅当即时取等号,即.故选：A【点睛】本题主要考查概率的计算,涉及相互独立事件同时发生的概率公式的应用,互斥事件概率加法公式的应用,以及基本不等式的应用,解题关键是对题意的理解和事件的分解,意在考查学生的数学运算能力和数学建模能力,属于较难题.3A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小关系为bca故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4A【解析】根据换底公式可得，再化简，比较的大小，即得答案.【详

8、解】，.，显然.,即，即.综上，.故选：.【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.5C【解析】设，则的几何意义为点到点的斜率，利用数形结合即可得到结论.【详解】解：设，则的几何意义为点到点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点的直线平行于轴时，此时成立；取所有负值都成立；当过点时，取正值中的最小值，此时；故的取值范围为；故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在6B【解析】求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限【详解】由题意,对应点坐标为 ，在第二

9、象限故选：B【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题7D【解析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】对于函数，令，解得，当时，函数的对称轴为，.故选：D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题8A【解析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得或.因此，函数的定义域为或.故选：A.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.9D【解析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数，则，又，即是以4为周期的函数，所以函数的零点有无穷多个；因

10、为，令，则，即，所以的图象关于对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.10B【解析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称，因为,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求

11、解本题的关键;属于中档题、常考题型.11C【解析】分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有种，进而得到结果.【详解】当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种情况，由间接法得到满足条件的情况有 当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种，由间接法得到满足条件的情况有共有：种情况，不考虑限制因素，总数有种，故满足条件的事件的概率为： 故答案为：C.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元

12、素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)12A【解析】设，因为，得到，利用直线的斜率公式，得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为，设，因为，即线段的中点，所以，所以直线的斜率，当且仅当，即时等号成立，所以直线的斜率的最大值为1.故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13证明见解析【解析】试题分析：四点共圆，所以，又，所以，即，得证试题解析：A连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，

13、所以又，所以，即，141【解析】作出约束条件表示的可行域，转化目标函数为，当目标函数经过点时，直线的截距最大，取得最大值，即得解.【详解】作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，转化目标函数为当目标函数经过点时，直线的截距最大此时取得最大值1故答案为：1【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.154【解析】由基本不等式可得,则,即可解得.【详解】方法一：，当且仅当时取等.方法二：因为，所以，所以，当且仅当时取等.故答案为:.【点睛】本题考查基本不等式在求最小值中的应用,考查学生对基本不等式的灵活使用,难度较易.16【解析】依据圆锥的底

14、面积和侧面积公式，求出底面半径和母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积。【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，所以有 解得， 故该圆锥的体积为。【点睛】本题主要考查圆锥的底面积、侧面积和体积公式的应用。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）；（）有最大值，最大值为3.【解析】（）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；（）由正弦定理可得，则，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】（）由得再由正弦定理得因此，又因为，所以.（）当时，的周长有最大值，且最大值为3，理由如下：由正弦定理得，所以，所以.因为，所以，所以当即时，取到最

15、大值2，所以的周长有最大值，最大值为3.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角函数的性质的应用，属于中档题.18（1）；（2）当时,在上单调递增,在上单调递减；当时,在和上单调递增,在上单调递减；当时,在上单调递增；当时,在和上单调递增,在上单调递减.【解析】(1)根据导数的几何意义求解即可.(2)易得函数定义域是,且.故分,和与四种情况,分别分析得极值点的关系进而求得原函数的单调性即可.【详解】（1）当时,则切线的斜率为.又,则曲线在点的切线方程是,即.（2）的定义域是.当时,所以当时,；当时,所以在上单调递增,在上单调递减；当时,所以当和时,；当时,所以在和上单调递增,在上单

16、调递减；当时,所以在上恒成立.所以在上单调递增；当时,所以和时,；时,.所以在和上单调递增,在上单调递减.综上所述,当时,在上单调递增,在上单调递减；当时,在和上单调递增,在上单调递减；当时,在上单调递增；当时,在和上单调递增,在上单调递减.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及含参数的函数单调性讨论,需要根据题意求函数的极值点,再根据极值点的大小关系分类讨论即可.属于常考题.19（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，建立首项和公差的方程组，通过基本量即可写出前项和；（2）由（1）中所求，结合累加法求得.【详解】（1）由题意可得即 又因为，所以，所以. （2）由条件及（1）可得. 由已知得

17、， 所以. 又满足上式，所以【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的基本量的求解，涉及利用累加法求通项公式，属综合基础题.20（）详见解析；（）.【解析】（）取中点，连结、，四边形是平行四边形，由，得，从而，求出，由此能证明（）以为原点，、所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】证明：（ ）取中点，连结、， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，在中，又 为的中点，又 ，解：（）， ，以为原点，、所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，设，则， ，设面的法向量，则，取，得，同理，得平面的法向量，设二面角的平面角为，则， 二面角的余弦值为【点睛】本题考查面面垂直及线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题21（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据，分别是，的中点，即可证明，从而可证平面；（2）先根据为正三角形，且D是的中点，证出，再根据平面平面，得到平面