现控答案及试卷ok习题课一

1、现代控制理论习题课一闫茂德长安大学电子与控制自动化系第一章控制系统的状态空间表达式1-1 状态变量及状态空间表达式主要知识点:1、状态空间表达式的基本概念（状态、状态向量、状态空间、状态方程、输出方程、状态空间表达式）2、状态空间表达式的一般形式（SISO、MIMO系统）3、状态空间表达式的信号传递方框图1-2 状态空间表达式的模拟结构主要知识点:1、模拟结构图的组成要素2、模拟结构图的画法1-3 状态空间表达式的建立（一）主要知识点:1、典型环节的模拟结构图2、系统方框图转化为模拟结构图3、根据模拟结构图写出状态空间表达式4、根据状态空间表达式画出模拟结构图5、机理法建立状态空间表达式的一般

2、步骤1-4 状态空间表达式的建立（二）主要知识点:1、传递函数中没有零点时的实现（标准实现）2、传递函数中有零点时的实现（标准实现、系数法） 1-5 系统状态方程的线性变换主要知识点:1、系统特征值的不变性及系统的不变量（特征值、不变量、特征矢量、广义特征矢量）2、 状态空间表达式变换为约旦变换矩阵的求法（A为任意形式时、A为时）3、变换后各矩阵的计算4、系统的并联实现1-6 从状态空间表达式求传递函数阵主要知识点:1、根据状态空间表达式求传递函数矩阵2、子系统在各种连接时的传递函数矩阵（串联、并联、反馈） 1-7 离散时间系统的状态空间表达式主要知识点:1、离散时间系统的模拟结构图2、离散时

3、间系统的状态空间表达式建立3、离散时间系统的状态空间表达式的一般形式1-8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式主要知识点:非线性系统的线性化处理方法【习题1-1】试求下述系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。(s)U(s)1KbJ2sJ1sKnsK1KPs K1Kps K1 s【解】画出系统的模拟结构图x4xU(s)5x3(s)x2x11KbJ1J2x6选择状态变量KnKPK1 KPKI x2x1Kx2bJ2x3 ( ( x 1 x) Kp46 ) K1 (u )xx65KKpp Knx3 x100100Kb000000000J21 KK1pp00000 x J1 x J1J100J1

4、K10 K K10001KK Kp 1Kp01Kp000K00n 10 x0000u(为t)输入量，求以【习题1-2】有电路图如下所示，以电压电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 R2 上的电压作为输出量的输出方程。L2L1R1i2i1R2u(t)uCc【解】确定独立变量的个数：3个x1 ucx2 i1x3 i2 0选择状态变量：电流方程：x2 x3 Cx1u R1x2 L1x2 x1 0 x1 L2x3 R2 x3 0电压方程：解出 1 x 1 xx123CC1R1 u输出方程： x x 状态方程： x1212LLL111 R2 x3uo1R 2L2x3x1x3L21

5、1C01 0 C 1 Rx 0 x 1L10u 0R xu0L11 L1 0 o2R2 L2L2【习题1-5】系统的特性由下列微分方程描述(1) y 5y 7y 3y u 2u(2) y 5y 7y 3yu 3u 2u列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。【解】（1）设初始条件为零则，系统的传递函数为：s 2W(s) Y(s) 5s2 7s 3s3U(s)a1 7 3 2a2 5a0b0实现 1 0b3 0b1b2 00 010 7x 01 x 0u 3 5 1y (b0 2a2b3 )xa0b3 )10 x(b1 a1b3 )(b2b3c2c1 yx2x3x1u a2a1a0c

6、0(2) 3s 2s2Y(s)W(s) 5s2 7s 3s3U(s)a0 3b0 2 0 7 310 7a2 5b2 1a1b1b3 00 0 x 01 x 0u 3 5 1y (b0 2a2b3 )xa0b3 )31x(b1 a1b3 )(b2【习题1-6】已知系统传递函数10(s1)(1)W(s) s(s1)(s 3)6(s1)(2)W(s) s(s 2)(s 3)2实现，并画出相应的模拟结构图。试求出系统的约旦【解】（1）约旦既是并联实现10(s1) c1c2c3W(s) s(s1)(s 3)s1s 3sc 10 20c 10c1233300 101 0 x 00 x 1u20 100

7、3 1y x3103x1c1x2y2x33c3c21u(2)6(s 1)c12c11c3c4W(s) s(s 2)(s 3)2(s 3)2(s 3)(s 2)s 3 01 3003 300000001x x u 0 010 21 y 410133x3x2x1c11x3yc2x43c3u211c12【习题1-7】给定状态空间表达式 00 01 31x 20 x 1uy 001x 1 3 2画出其模拟结构图求系统的传递函数矩阵【解】（1）画模拟结构图的步骤第一步：画出三个积分器第二步：画出各增益系数和信号综合点第三步：根据各变量的相互关系用信号线连接起来（2）求系统的传递函数矩阵2 s 2 7 s

8、 3Y ( s )W ( s ) c ( sIA )b 1( s 1 )( s 2 )( s U ( s )3 )2 s 1( s 1 )( s 2 )【习题1-9】试将下列状态空间表达式化为约旦x 2x 01y 10 x(1)1u 1 24 2 31101y 10 x21x 12 x 27u(2)0113 2153【解】（1）1I A 2 ( 1)( 3) 01 12 3P 1P 1 1112 P 11 1 11 T PT 1112 111210 1 1 B 2 A B T 1 3 0 2 11C CT(2)I A ( 1)( 3)2 01 2 1 321 10P 1 0 2PP 0 112

9、31 10100P 12T PP1011233130 00A 10 18B T 1 B 524 3 34 10C CT23 【习题1-10】已知两个子系统的传递函数分别为：1111W (s) s 1s 2 W (s) s 3s 4 s 1 11200s 2 s 1试求两个子系统串联联结和并联联结时的传递函数矩阵，并所得结果。【解】串联联结 1111W (s) W (s)W (s) s 3s 4 s 1s 2 s 1 121 00 s 1s 2 5s 7s21 (s 1)( s 3)(s 2)( s 3)( s 4) 11 (s 1) 2 (s 1)( s 2)并联联结1111( s ) W ( s ) s 3s 4 s 1s 2 W ( s ) Ws 1 21100 s 1s 2 2 s 42 s 6( s 1)( s 3)( s 2)( s 4) s 11 s 1s 2：不同的联结方式得到的是完全不同的系统，系统的特征多项式也不同，性能也完全不同【习题1-12】已知差分方程为：y(k 2) 3 y(k 1) 2 y(k) 2u(k 1) 3u(k)试写出该离散系统的状态空间表达式，并使其驱动函数u的系数b分别为：h 1h 0 (1)( 2)11 【解】（1）脉冲传递函数为：2 z 3a 2a 3W ( z) 3z 2b1 201z2b0 3b