2022年湖北省武汉市高考仿真卷数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若数列满足且，则使的的值为( )ABCD2已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD3已知的值

2、域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（ ）AB5CD94已知集合，则全集则下列结论正确的是( )ABCD5如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）ABCD6如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）A在点F的运动过程中，存在EF/BC1B在点M的运动过程中，不存在B1MAEC四面体EMAC的体积为定值D四面体FA1C1B的体积不为定值7在三角形中，求（ ）ABCD8已知是等差数列的前项和，若，则（ ）A5B10C15D209若（），则（ ）A0或2B0C1或2D110已知集合，则集合（ ）ABCD

3、11函数在上为增函数，则的值可以是( )A0BCD12我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为_.14若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为_15命题“”的否定是_16已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当轴，点的横坐标是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤。17（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，18（12分）如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是

5、菱形，对角线AC与BD交于点O，VO平面ABCD，E是棱VC的中点（1）求证：VA平面BDE；（2）求证：平面VAC平面BDE19（12分）已知函数.（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值.20（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.21（12分）已知函数，.（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；（2）求证：（，且）.22（10分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求的

6、前100项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C2A【解析】分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果.【详解】作出和，的图像如下所示：函数有三个零点，等价于与有三个交点，又因为，且由图可知，当时与有两个交点，故只需当时，与有一个交点即可.若当时，时，显然=()与=4|有一个交点，故满足题意；时，显然=()与=4|没有交点，故不满足题意；时，显然=()与=4|也没有交点，故不满足题意；时，显然与有一个交点，故满足题意.综上所述，要满足题意，

7、只需.故选：A.【点睛】本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题.3A【解析】利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.【详解】解：的值域为,当且仅当时取等号,的最小值为.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.4D【解析】化简集合，根据对数函数的性质，化简集合，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.【详解】由，则，故，由知，因此，故选:D【点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.5B【解析】根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区

8、间端点函数值正负，即可求出结论.【详解】，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴为，所以在上单调递增.又因为，所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.6C【解析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【详解】A错误由平面，/而与平面相交，故可知与平面相交，所以不存在EF/BC1B错误，如图，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正确四面体EMAC的体积为其中为点到平面的距离，由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即点到平面的距离，所以为定值，故四面体EMAC的体

9、积为定值错误由/，平面，平面所以/平面，则点到平面的距离即为点到平面的距离，所以为定值所以四面体FA1C1B的体积为定值故选：C【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.7A【解析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【详解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.8C【解析】利用等差通项，设出和，然后，直接求解即可【详解】令，则，.【点睛】本题考查等差

10、数列的求和问题，属于基础题9A【解析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值.【详解】由于（），所以，解得或.故选：A【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.10D【解析】弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.【详解】因，所以，故，又， ，则，故集合.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.11D【解析】依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时，在上不单调，故A不正确；当时，在上单调递减，故B不正确；当时，在上不单调，故C不正确；当时，在上单调递增，故D正确.故选：D【点睛】本题考查正弦、余弦函数

11、的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.12C【解析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【详解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是.故选：C【点睛】本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】设以直线为渐近线的双曲线的方程为，再由

12、双曲线经过抛物线焦点，能求出双曲线方程【详解】解：设以直线为渐近线的双曲线的方程为，双曲线经过抛物线焦点，双曲线方程为，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题141【解析】由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和.【详解】由题意展开式的二项式系数之和为，即，故，令，则展开式各项系数的和为.故答案为：【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果，需要掌握解题方法.15，【解析】根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.【详解】解：因为特称命题的否

13、定是全称命题，所以，命题，则该命题的否定是：，故答案为：，【点睛】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题16【解析】通过设出A点坐标，可得C点坐标，通过轴，可得B点坐标，于是再利用可得答案.【详解】根据题意，可设点，则,由于轴，故，代入，可得，即，由于在线段上，故，即，解得.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）选取更合适；（2）；（3）时，煤气用量最小.【解析】（1）根据散点图的特点，可得更适合；（2）先建立关于的回归方程，再得出关于的回归方程；（3）写出函数关系，利用基本不等式得出最小值及其成立的条件.【详解】（1）选取更适宜作烧水时间关于开关旋

14、钮旋转的弧度数的回归方程类型；（2）由公式可得：，所以所求回归直线方程为：；（3）根据题意，设，则煤气用量，当且仅当时，等号成立，即时，煤气用量最小.【点睛】此题考查根据题意求回归方程，利用线性回归方程的求法得解，结合基本不等式求最值.18（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连结OE，证明VAOE得到答案.（2）证明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到证明.【详解】（1）连结OE因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点，又因为E是棱VC的中点，所以VAOE，又因为OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因为VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因为底

15、面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因为BD平面BDE，所以平面VAC平面BDE【点睛】本题考查了线面平行，面面垂直，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.19（1）（2）【解析】（1）根据单调递减可知导函数恒小于等于，采用参变分离的方法分离出，并将的部分构造成新函数，分析与最值之间的关系；（2）通过对的导函数分析，确定有唯一零点，则就是的极大值点也是最大值点，计算的值并利用进行化简，从而确定.【详解】（1）由题意知， 在上恒成立，所以在上恒成立.令，则，所以在上单调递增，所以，所以.（2）当时，.则，令，则，所以在上单调递减.由于，所以存在

16、满足，即.当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.所以，因为，所以，所以，所以.【点睛】（1）求函数中字母的范围时，常用的方法有两种：参变分离法、分类讨论法；（2）当导函数不易求零点时，需要将导函数中某些部分拿出作单独分析，以便先确定导函数的单调性从而确定导函数的零点所在区间，再分析整个函数的单调性，最后确定出函数的最值.20（）；（）.【解析】（）由题意可知：由，求得点坐标，即可求得椭圆的方程；（）设直线，代入椭圆方程，由韦达定理，由，由为锐角，则，由向量数量积的坐标公式，即可求得直线斜率的取值范围【详解】解：（）根据题意是等腰直角三角形，设由得则代入椭圆方程得椭圆的方程为（）根据题

17、意，直线的斜率存在，可设方程为设由得由直线与椭圆有两个不同的交点则即得又为锐角则即 由得或故直线斜率可取值范围是【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，韦达定理，考查计算能力，属于中档题21（1）1；（2）见解析【解析】（1）分别求得与的导函数，由导函数与单调性关系即可求得的值；（2）由（1）可知当时，当时，因而，构造，由对数运算及不等式放缩可证明，从而不等式可证明.【详解】（1）函数在上单调递减，即在上恒成立，又函数在上单调递增，即在上恒成立，综上可知，.（2）证明：由（1）知，当时，函数在上为减函数，在上为增函数，而，当时，当时，.即，.【点睛