2022年湖北省荆州开发区滩桥高考数学五模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是的共轭复数,则（ ）ABCD2抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数

2、有（ ）A1个B2个C0个D无数个3五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）ABCD4水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）ABCD5设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）ABCD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD7已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是ABCD8如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）

3、中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A甲得分的平均数比乙大B甲得分的极差比乙大C甲得分的方差比乙小D甲得分的中位数和乙相等9网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A1BC3D410如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）ABCD11已知且，函数，若，则（ ）A2BCD12已知，则p是q的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，分别为内角，的对边，则的面积为_.14若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别

4、是,则实数的值为_15已知向量，若向量与向量平行，则实数_16函数f（x）x2xlnx的图象在x1处的切线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在三角形中，角，的对边分别为，若.（）求角；（）若，求.18（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求；（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.19（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y290相切（1）求圆的方程；（2）设直线axy+50（a

5、0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由20（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：AQI空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于0，50，（50，100的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空

6、气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.21（12分）已知函数（）（1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围.22（10分）已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，

7、为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b【详解】i，a+bii，a0，b1，a+b1，故选：A【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题2B【解析】圆心在的中垂线上，经过点，且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆【详解】因为点在抛物线上，又焦点，由抛物线的定义知，

8、过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有2个，故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种故选：【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上3D【解析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率为，故甲、乙两人不在同一

9、个单位的概率为.故选：D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.4B【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图还原为原几何图形，可得，,绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积.【详解】根据“斜二测画法”可得，绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体，它的表面积为.故选:【点睛】本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.5A【解析】设坐标，根据向量坐标运算表示出，从而

10、可利用表示出；由坐标运算表示出，代入整理可得所求的轨迹方程.【详解】设，其中， ，即 关于轴对称 故选：【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程.6A【解析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。7D【解析】根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，即得结果.【详解】设双曲线的方程为，由

11、题意可得，设，则的中点为，由且，得 ， ，即，联立，解得，故所求双曲线的方程为故选D【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.8B【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论【详解】对于甲，；对于乙，故正确；甲的极差为，乙的极差为，故错误；对于甲，方差.5，对于乙，方差，故正确；甲得分的中位数为，乙得分的中位数为，故正确故选：【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题9A【解析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【详解】根据三视

12、图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥，长度如上图所以所以所以故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.10B【解析】，将,代入化简即可.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.11C【解析】根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.【详解】由题意知：当时，且由于，则可知：，则，则，则.即.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.12B【解析】根

13、据诱导公式化简再分析即可.【详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选：B【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据题意，利用余弦定理求得，再运用三角形的面积公式即可求得结果.【详解】解：由于，由余弦定理得，解得，的面积.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力.144【解析】由题可分析函数与的三个相邻交点中不相邻的两个交点距离为,即,进而求解即可【详解】由题意得函数的最小正周期,解得故答案为：4【点睛】本题考

14、查正弦型函数周期的应用,考查求正弦型函数中的15【解析】由题可得，因为向量与向量平行，所以，解得16xy0.【解析】先将x1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.【详解】由题意得.故切线方程为y1x1，即xy0.故答案为：xy0.【点睛】本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）（）8【解析】（）由余弦定理可得，即可求出A,（）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出.【详解】（

15、）由余弦定理，所以，所以，即，因为，所以；（）因为，所以，因为，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理与余弦定理解三角形，属于简单题.18（1）；（2）；（3）存在，1.【解析】（1）利用基本量法直接计算即可；（2）利用错位相减法计算；（3），令可得，讨论即可.【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为，因为，所以，即，解得，或（舍去）.所以.（2），所以，所以.（3）由（1）可得，所以.因为是数列或中的一项，所以，所以，因为，所以，又，则或.当时，有，即，令.则.当时，；当时，即.由，知无整数解.当时,有，即存在使得是数列中的第2项，故存在正整数，使得是数列中的项.【点睛】本题考查

16、数列的综合应用，涉及到等差、等比数列的通项，错位相减法求数列的前n项和，数列中的存在性问题，是一道较为综合的题.19（2）（x2）2+y22（2）（）（3）存在，【解析】（2）设圆心为M（m，0），根据相切得到，计算得到答案.（2）把直线axy+50，代入圆的方程，计算4（5a2）24（a2+2）0得到答案.（3）l的方程为，即x+ay+24a0，过点M（2，0），计算得到答案.【详解】（2）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y290相切，且半径为5，所以 ，即|4m29|2因为m为整数，故m2故所求圆的方程为（x2）2+y22（2）把直线axy+50，即yax+5，代入圆的方程

17、，消去y，整理得（a2+2）x2+2（5a2）x+20，由于直线axy+50交圆于A，B两点，故4（5a2）24（a2+2）0，即22a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（3）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a0，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（2，0）必在l上，所以2+0+24a0，解得由于，故存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.20（1）；（2）（i）详见解析；（ii）会超过；详见解析【解析】（1）利用组合进行计算以及概率表示，可得结果.（2）（

18、i）写出X所有可能取值，并计算相对应的概率，列出表格可得结果.（ii）由（i）的条件结合7月与8月空气质量所对应的概率，可得7月与8月经济损失的期望和，最后7月、8月、9月经济损失总额的数学期望与2.88万元比较，可得结果.【详解】（1）设为选取的3天中空气质量为优的天数，则P（2），P（3），则这3天中空气质量至少有2天为优的概率为；（2）（i），X的分布列如下：X02201480P（ii）由（i）可得：E（X）02201480302（元），故该企业9月的经济损失的数学期望为30E（X），即30E（X）9060元，设7月、8月每天因空气质量造成的经济损失为Y元，可得：，E（Y）02201480320（元），所以该企业7月、8月这两个月因空气质量