2022年贵州省天柱民中、锦屏高考数学五模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合的真子集的个数是（ ）A8B7C4D32已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是

2、（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） ABCD4已知函数，以下结论正确的个数为（ ）当时，函数的图象的对称中心为；当时，函数在上为单调递减函数；若函数在上不单调，则；当时，在上的最大值为1A1B2C3D45已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD6已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）ABCD7已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）ABCD8已知，则（ ）ABCD9在中，角所对的边分别为，已知，当变化时，若存

3、在最大值，则正数的取值范围为ABCD10已知等差数列的前项和为，则（ ）A25B32C35D4011是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ）ABCD12设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A长轴在轴上的椭圆B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线D实轴在轴上的双曲线二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则_.14（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值

4、是，则输入的值为_ 15已知变量x，y满足约束条件x-y0 x+2y34x-y-6，则z=x-2y的最小值为_16某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为_人.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.18（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.19（12分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；（2）当时，求实数的

5、取值范围.20（12分）已知函数（），是的导数.（1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.21（12分）已知函数.（1）若，求证：.（2）讨论函数的极值；（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.22（10分）已知中，内角所对边分别是其中.（1）若角为锐角，且，求的值；（2）设，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】转化条件得，利用元素个数为n的集合真子集个数为个即可得解.【详解】由题意得，集合的

6、真子集的个数为个.故选：D.【点睛】本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题.2D【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【详解】解：选项A中直线，还可能相交或异面，选项B中，还可能异面，选项C，由条件可得或故选：D.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.3B【解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的值.【详解】根据程序框图，执行循环前：，执行第一次循环时：，所以：不成立继续进行循环，当，时，成立，由于不成立，执行下一次循环，成立，成立，输出的的值为.故选：B【点睛】本题考查的知识要点：程序

7、框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型4C【解析】逐一分析选项，根据函数的对称中心判断；利用导数判断函数的单调性；先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确由题意知因为当时，又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确由题意知，当时，此时在上为增函数，不合题意，故令，解得因为在上不单调，所以在上有解，需，解得，正确令，得根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或因为，所以最大值为64，结论错误故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函

8、数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.5D【解析】可设的内切圆的圆心为，设，可得，由切线的性质：切线长相等推得，解得、，并设，求得的值，推得为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值【详解】可设的内切圆的圆心为，为切点，且为中点，设，则，且有，解得，设，设圆切于点，则，由，解得，所以为等边三角形，所以，解得.因此，该椭圆的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于中档题6A【解析】根据双曲线方程（），确定焦点位置，再根据渐近线方程得到求解.【详解】因为双曲线（），所

9、以，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7A【解析】化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。【详解】函数可化为：，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，所以，解得：，即：，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。8D【解析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案

10、.【详解】因为，所以，所以是减函数，又因为，所以，所以，所以A,B两项均错；又，所以，所以C错；对于D，所以，故选D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.9C【解析】因为，所以根据正弦定理可得，所以，所以，其中，因为存在最大值，所以由，可得，所以，所以，解得，所以正数的取值范围为，故选C10C【解析】设出等差数列的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，解得

11、，即有故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前项和公式的应用，属于容易题11B【解析】设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值【详解】由题意设四面体的棱长为，设为的中点，以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则可得，取的三等分点、如图，则，所以、，由题意设，和都是等边三角形，为的中点，平面，为平面的一个法向量，因为与平面所成角为定值，则，由题意可得

12、，因为的轨迹为一段抛物线且为定值，则也为定值，可得，此时，则，.故选：B.【点睛】考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题12C【解析】根据条件，方程即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型【详解】解：k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，故选C【点睛】本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】先由等面积法求得，利用向量几何意义求解即可.【详解】由等面积法可得，依题意可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，属于基础题.14

13、或【解析】依题意，当时，由，即，解得；当时，由，解得或(舍去)综上，得或15-5【解析】画出x，y满足的可行域，当目标函数z=x-2y经过点A时，z最小，求解即可。【详解】画出x，y满足的可行域，由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2，当目标函数z=x-2y经过点A-1,2时，z取得最小值为-5.【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。16【解

14、析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.【详解】设抽取的样本为，则由题意得，解得.故答案为：【点睛】本题考查了分层抽样的知识，算出抽样比是解题的关键，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据的导函数进行分类讨论单调性（2）欲证，只需证，构造函数，证明，这时需研究的单调性，求其最大值即可【详解】解：（1）的定义域为， 当时，由得，由，得，所以在上单调递增，在单调递减；当时，由得，由，得，或，所以在上单调递增，在单调递减，在单调递增；当时，所以在上单调递增；当时，由，得，由，得，或，所以在上单调递增，在单调递减

15、，在单调递增.（2）当时，欲证，只需证，令，则，因存在，使得成立，即有，使得成立.当变化时，的变化如下：0单调递增单调递减所以.因为，所以，所以.即，所以当时，成立.【点睛】考查求函数单调性的方法和用函数的最值证明不等式的方法，难题.18（1）；（2）或.【解析】（1）联立直线方程与双曲线方程，消去，得到关于的一元二次方程，根据根的判别式，即可求出结论；（2）设，由（1）可得关系，再由直线l过点，可得，进而建立关于的方程，求解即可.【详解】（1）双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得，解得且.双曲线C与直线l有两个不同交点时，k的取值范围是.（2）设交点，直线l与

16、y轴交于点，.，即，整理得，解得或或.又，或时，的面积为.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系、三角形面积计算，要熟练掌握根与系数关系解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.19（1）；（2）【解析】(1)对函数求导，运用可求得的值，再由在直线上，可求得的值；(2)由已知可得恒成立，构造函数，对函数求导，讨论和0的大小关系，结合单调性求出最大值即可求得的范围.【详解】（1）由题得，因为在点与相切所以，（2）由得，令，只需，设（），当时，在时为增函数，所以，舍；当时，开口向上，对称轴为，所以在时为增函数，所以，舍；当时，二次函数开口向下，且，所以在时有一个零点，在时，在时，当即时，在小于

17、零，所以在时为减函数，所以，符合题意；当即时，在大于零，所以在时为增函数，所以，舍.综上所述：实数的取值范围为【点睛】本题考查函数的导数，利用导数求函数的单调区间及函数的最小值，属于中档题处理函数单调性问题时，注意利用导函数的正负，特别是已知单调性问题，转化为函数导数恒不小于零，或恒小于零，再分离参数求解，求函数最值时分析好单调性再求极值，从而求出函数最值20（1）见解析；（2）【解析】（1）设，注意到在上单增，再利用零点存在性定理即可解决；（2）函数在上单调递减，则在恒成立，即在上恒成立，构造函数，求导讨论的最值即可.【详解】（1）由已知，所以，设，当时，单调递增，而，且在上图象连续不断.所

18、以在上有唯一零点，当时，；当时，；在单调递减，在单调递增，故在区间上存在唯一的极小值点，即在区间上存在唯一的极小值点；（2）设，在单调递增，即，从而，因为函数在上单调递减，在上恒成立，令，在上单调递减，当时，则在上单调递减，符合题意.当时，在上单调递减，所以一定存在，当时，在上单调递增，与题意不符，舍去.综上，的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点、不等式恒成立问题，在处理恒成立问题时，通常是构造函数，转化成函数的最值来处理，本题是一道较难的题.21（1）证明见解析；（2）见解析；（3）存在，1.【解析】（1），求出单调区间，进而求出，即可证明结论；（2）对（或）是否恒成立分类讨论，若恒成立，没有极值点，若不恒成立，求出的解，即可求出结论；（3）令，可证恒成立，而，由（2）得，在为减函数，在上单调递减，在都存在，不满足，当时，设，且，只需求出在单调递增时的取值范围即可.【详解】（1），当时，当时，故.（2）由题知，当时，所以在上单调递减，没有极值；当时，得，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.故在处取得极小值，无极大值.（3）不妨令，设在恒成立，在单调递增，在恒成立，所以，当时，由（2）知，当时，在上单调递减，恒成立；所以不等式在上恒成立，只能.当时，由（1）知在上单调递减，所以