2022年广东省肇庆市端州区高考数学倒计时模拟卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ）ABCD2函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）ABCD3已知，则的大小关系为ABCD4已知全集，集合，则（ ）ABCD5已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（ ）AB5CD96已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ）ABCD7已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A2B3C-2D-38如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九

3、章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（ ）A16B18C20D159某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C全年中各月最低气温平均值不高于10C的月份有5个D从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势10若直线与圆相交所得弦长为，则（ ）A1B2CD311已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数

4、在有且仅有5个零点，则的取值范围是( )ABCD12函数在的图象大致为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则=_， = _.14函数f（x）x2xlnx的图象在x1处的切线方程为_.15已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，则a2=_.16已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的正弦值.18（12分）选修45；不等式选讲已知函数(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1

5、）中m可取到的最大值，求证：19（12分）在四棱锥的底面中，平面，是的中点，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.20（12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.21（12分）已知，为正数，且，证明：（1）；（2）.22（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(

6、异于原点)，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解【详解】设，则.由题意有，所以.故选：B【点睛】本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题2D【解析】由图象可以求出周期，得到，根据图象过点可求，根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【详解】由图象知，所以，又图象过点，所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用“五点法”求函数解析式，属于中档题.3D【解析】分析

7、：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，即，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确4D【解析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合，由补集和交集定义可求得结果.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查集合运算

8、中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.5A【解析】利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.【详解】解：的值域为,当且仅当时取等号,的最小值为.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.6A【解析】设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案.【详解】双曲线的右顶点为，右焦点为， M所在直线为，不妨设，MF的中点坐标为.代入方程可得，（负值舍去）.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能

9、力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程.7B【解析】根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.【详解】因为，所以所以，又也在直线上，所以，解得所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8A【解析】根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数.【详解】输入的a，b分别为,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,易得176和320的最大公约数为16，故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.9D【解析】根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知：在A中，各月最高气温平均值与最低

10、气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.10A【解析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.故选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.11A【

11、解析】根据题意，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围.【详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点，则，若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 则，所以当时，在有且仅有5个零点， ，.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力.12A【解析】因为，所以排除C、D当从负方向趋近于0时，可得.故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13128 21 【解析】令，求得的值.利用展开式的通项公式，求得的值.【详解】令，得.展开式的通项公式为，当时，为，即.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查

12、赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题.14xy0.【解析】先将x1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.【详解】由题意得.故切线方程为y1x1，即xy0.故答案为：xy0.【点睛】本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题.15【解析】根据二项展开式的通项公式即可得结果.【详解】解：(2x-1)7的展开式通式为：当时，则.故答案为：【点睛】本题考查求二项展开式指定项的系数，是基础题.16【解析】建立平面直角坐标系，设，可得，进而可得出，由此将转化为以为自变量的三角函

13、数，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果.【详解】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，设，以、为邻边作平行四边形，则，设，则，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，则，当时，取最大值.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积最值的计算，将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）证明见解析（2）【解析】（1）首先证明，平面.即可得到平面，.（2）以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，带入公式求解即可.【详解】（1

14、）平面，平面，.又四边形是正方形，.，平面.平面，.又，为的中点，.，平面.平面，.（2）平面，平面.以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.如图所示：则，.，.设为平面的法向量，则，得，令，则.由题意知为平面的一个法向量，平面与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题第一问考查线线垂直，先证线面垂直时解题关键，第二问考查二面角，建立空间直角坐标系是解题关键，属于中档题.18 (1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，所以，因为，要证，只需证，即证，只需证 即可得结果.试题解析：（1）去绝对值符号

15、，可得所以，所以，解得，所以实数的取值范围为（2）由（1）知，所以因为，所以要证，只需证，即证，即证.因为，所以只需证，因为，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 设：证明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 当时， 19（）详见解析；（）；（）存在，点为线段的中点.【解析】（）连结，则四边形为平行四边形，得到证明.（）建立如图所示坐标系，平面法向量为，平面的法向量，计算夹角得到答案.（）设，计算，根据垂直关系得到答案.【详解】（）连结，则四边形为平行四边形.平面.（）平面，四边形为正方形.所以，两两垂直，建立如图所示坐标系，则，设平面法向量为，则，连结，可得，

16、又所以，平面，平面的法向量，设二面角的平面角为，则.（）线段上存在点使得，设，所以点为线段的中点.【点睛】本题考查了线面平行，二面角，根据垂直关系确定位置，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式及三角形内角和定理，将化简为，求出的值，结合，求出A的值；（2）写出三角形的面积公式，由其最大值为求出.由余弦定理，结合，求出的范围，注意.进而求出周长的范围.【详解】解：（1）整理得解得或(舍去)又；（2）由题意知，又，又周长的取值范围是【点睛】本题考查了二倍角余弦公式，三角形面积公式，余弦定理的应用，求三角形的周长的范围问题.属于中档题.21（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用均值不等式即可求证；（2）利用，结合，即可证明.【详解】（1），同理有，.（2），.