一根长为L的均匀细杆可以绕通过其左端的水平轴O在竖直平面内转运

1、一根长为L的均匀细杆可以绕通过其左端的水平轴O在竖直平面内转运。杆最 初在水平位置。杆上距O为a处放有一小物体(可视为质点)，杆与物体最初 均于静止状态，如图所示，若此杆突然以匀角速度w绕O轴顺时针转运，问当 w取什么值时，正在下落的小物体与杆可能相碰？最佳答案为方便电脑书写以$.表示根号。很简单，一种情况是转的不够快小物体就会跟杆子相碰；还有一种情况是杆子转的足够快，绕了一圈后然后跟物体相碰。对于第一种情况：假设物体下落时正好碰到杆子的末梢，那么此时物体下落的垂直距离应该是：h=$L八2-a八2,由h=1/2*g*t八2,可以解出所需的时间为：t=$2h/g=$2$LA2-aA2/g,它和角

2、速度w的乘积wt应该等于杆子转过的角度，所以：w*$2$LA2-aA2/g=arccos(a/L)，可以解出来：w=arccos(a/L)*$g/2$LA2-aA2，这应该是第一种情况下杆子可以旋转的最大角速度。对于第二种情况，分析方法跟第一种一样，唯一不同的是杆子多转了一圈(+2n)， 所以：w*$2$LA2-aA2/g=arccos(a/L)+2n，可以解出来:w=arccos(a/L)+2n*$g/2$LA2-aA2,这是第二种情况下杆子必须旋转的最小角速度。设经过t时间再次相遇物体自由下落，杆匀速转动如图应该有：h=gt2/2tan0=h / dw=(2n+e)/t0=w0直上抛运动作

3、为匀变速直线运动的一个特例，她既可看成全过程的匀减速运动又 可以分为上升过程的匀减速运动和下降过程的自由落体运动对于两个以不同的初速度 作竖直上抛运动的物体，相遇的位置就有可能出现在上升阶段或下降阶段，如何分析此 类问题呢？下面笔者就以一道例题谈一谈她的分析方法。例题：将小球A以初速度VA=40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间B t后，又以初 速度V=30m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析B t应满足的条件。方法一：利用空中的运动时间分析要使两小球在空中相遇， t应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求 出这个范围的最大值和最小值就可以了。 t的最大

4、值为小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出。而小球A在空中运动 的时间为：即 t的最大值为 t = 8s t的最小值为A、B两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B在空中运动的时间为：则 t的最小值为 t. = tA - tB = 2s。方法二：利用位移公式分析A、B两小球在空中相遇，相遇时的位移必相等。设小璃抛出后经时间t与小球A 相遇，则小球A抛出后的运动时间为&+ t）,由位移公式可得1】1 r40(t +At)-g(t +At) = 30t 一二gtw整理后可得，相遇时小球E所经过时间为：w,(S At) At2At-2考虑到4 E小球在空中相遇,则0t6stf由以式可得：穹罗以2 At-2解（2）式得： t2, t6 （不合题意）综合上述可得，要使A、B两小球在空中相遇， t应满足的条件为2s t 8s。方法三：巧选参考系分析小球B 经t再抛出后，以小球A为参考系，小球B作匀速直线运动，其相对速度 为V=30（40g t） =g t10而此时小球A的位移为号=40At-igAt则小球B与小球A相遇的时间加_ S _ 4。您-如、您J厂 2&-2 同样，考虑