江苏省中考《第课时分式方程及其应用》练习含解析

1、第二章 方程(组)与不等式(组)第8课时分式方程及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1. (2015济宁)解分式方程eq f(2,x1)eq f(x2,1x)3时，去分母后变形正确的是()A. 2(x2)3(x1)B. 2x23(x1)C. 2(x2)3D. 2(x2)3(x1)2. (2015遵义)若x3是分式方程eq f(a2,x)eq f(1,x2)0的根，则a的值是()A. 5 B. 5 C. 3 D. 33. (2016安徽)方程eq f(2x1,x1)3的解是()A. eq f(4,5) B. eq f(4,5) C. 4 D. 44. (2017原创)若分式方程eq f(x

2、2,x1)eq f(1,x1)有增根，则增根为()A. x1 B. x1 C. x1 D. x025. (2016河北)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系成立的是()A. eq f(1,3x)eq f(1,8x)5 B. eq f(1,3x)eq f(1,8x)5C. eq f(1,3x)8x5 D. eq f(1,3x)8x56. (2016山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物设甲每小时搬运x

3、kg货物，则可列方程为()A. eq f(5000,x600)eq f(8000,x) B. eq f(5000,x)eq f(8000,x600)C. eq f(5000,x600)eq f(8000,x) D.eq f(5000,x)eq f(8000,x600)7. (2016广州)方程eq f(1,2x)eq f(2,x3)的解是_8. (2015东营)若分式方程eq f(xa,x1)a无解，则a的值为_9. (2016淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分

4、拣x个物件，根据题意列出的方程是_10. (2015嘉兴)小明解方程eq f(1,x)eq f(x2,x)1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程解：方程两边同乘x得1(x2)1去括号得 1x21 合并同类项得 x11 移项得 x2 解得 x2 原方程的解为 x2 11. (2017原创)解方程：eq f(2x,2x1)eq f(x,x2)2.12. 解分式方程：eq f(1,x3)eq f(x4,x3)1.13. (2016上海)解方程：eq f(1,x2)eq f(4,x24)1.14. (2016长春)A、B两种型号的机器加工同一种零件已知A型机器比B型机器每小时多加工

5、20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同求A型机器每小时加工零件的个数满分冲关1. (2016凉山州)关于x的方程eq f(3x2,x1)2eq f(m,x1)无解，则m的值为()A. 5 B. 8 C. 2 D. 52. (2016齐齐哈尔)若关于x的分式方程eq f(x,x2)2eq f(m,2x)的解为正数，则满足条件的正整数m的值为()A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，33. (2016梅州)对于实数a，b，定义一种新运算“”为：abeq f(1,ab2)，这里等式右边是实数运算例如：13eq f(1,132)eq f(1

6、,8)，则方程x(2)eq f(2,x4)1的解是()A. x4 B. x5 C. x6 D. x74. (2015营口)若关于x的分式方程eq f(2,x3)eq f(xm,3x)2有增根，则m的值是()A. m1 B. m0 C. m3 D. m0或m35. (2015南宁)对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号maxa，b表示a，b中较大的数，如：max2，44.按照这个规定，方程maxx，xeq f(2x1,x)的解为()A1eq r(2) B2eq r(2)C1eq r(2)或1eq r(2) D1eq r(2)或16. (2016广东)某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新

7、的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？7. (2016娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的eq f(1,2)，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？答案1. D【解析】方程两边同时乘以(x1)，得：2(x2)3(

8、x1)2. A【解析】将x3代入eq f(a2,x)eq f(1,x2)0得eq f(a2,3)eq f(1,32)0，解得：a5.3. D【解析】将方程eq f(2x1,x1)3去分母，得2x13(x1)，去括号，得2x13x3，移项、合并同类项，得x4，解得x4.经检验：x4是原分式方程的根4. B【解析】分式方程有增根，最简公分母x10，解得x1.5. B【解析】根据题意可知：8x的倒数即eq f(1,8x)，比3x的倒数即eq f(1,3x)小5，所以可列方程eq f(1,3x)eq f(1,8x)5.6. B【解析】甲每小时搬运x kg货物，则乙每小时搬运(x600) kg货物，甲搬

9、运5000 kg货物所用时间为eq f(5000,x)，乙搬运8000 kg货物所用时间为eq f(8000,x600)，根据等量关系“甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg所用时间相等”列方程：eq f(5000,x)eq f(8000,x600).7. x1【解析】方程两边同乘以2x(x3)，得x34x，解得，x1，经检验：当x1时，2x(x3)0，故原分式方程的解是x1.8. 1【解析】将分式方程去分母，化为整式方程，得xaa(x1)，xeq f(2a,1a)，方程无解，可能是分式方程有增根，x1，即eq f(2a,1a)1，解得a1.也可能是分式方程xeq f(2a,1a)

10、无解，即a1，a1.9. eq f(60,x8)eq f(45,x)【解析】设小李每小时分拣x个，由“小王每小时比小李多分拣8个物件”知小王每小时分拣(x8)个，根据等量关系“小王分拣60个物件所用时间小李分拣45个物件所用时间”可列方程eq f(60,x8)eq f(45,x).10. 解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边同乘以x，得：1(x2)x，去括号得：1x2x，移项得：xx12，合并同类项得：2x3，解得：xeq f(3,2)，经检验：xeq f(3,2)是分式方程的解，则原分式方程的解为xeq f(3,2).11. 解：去分母

11、得：2x(x2)x(2x1)2(x2)(2x1)，去括号得：2x24x2x2x4x210 x4，合并同类项得：5x4，解得：xeq f(4,5)，经检验：xeq f(4,5)是分式方程的解，则原分式方程的解为xeq f(4,5).12. 解：去分母得：x3(x4)(x3)x29，去括号得：x3x27x12x29，合并同类项得：6x24，解得：x4.经检验：x4是分式方程的根，原方程的根是x4.13. 解：去分母，得x24x24，移项、整理得x2x20，解方程，得x12，x21，经检验：x12是增根，舍去；x21是原方程的根，原方程的根是x1.14. 解：设A型机器每小时加工x个零件，则eq f

12、(400,x)eq f(300,x20)，400 x8000300 x，100 x8000，解得：x80.经检验：x80是原方程的解，且符合题意答：A型机器每小时加工80个零件满分冲关1. A【解析】方程eq f(3x2,x1)2eq f(m,x1)转化为整式方程为(3x2)2(x1)m，解得x4m，根据题意，方程无解，即是方程的增根是使得分母为0的根，令x10，解得x1，即是4m1，解得m5.2. C【解析】等式两边乘以(x2)，得：x2(x2)m，解得x4m，x为正数，4m0，解得：m4，m为正整数，m1，2，3，x20，x2，4m2，解得：m2，m1，3.3. B【解析】根据题意，得eq

13、 f(1,x4)eq f(2,x4)1，去分母得：12(x4)，解得：x5，经检验x5是分式方程的解，故选B.4. A【解析】方程两边都乘以(x3)得，2xm2(x3)，分式方程有增根，x30，解得x3，23m2(33)，解得m1.5. D【解析】分类讨论：(1)当xx，即x0时，maxx，xx，即xeq f(2x1,x)，x22x10，解得x11eq r(2)0(舍去)，x21eq r(2)；(2)当xx，即x0时，maxx，xx，即xeq f(2x1,x)，x22x10，解得x1 x210，符合题意，综上所述，符合题意的方程的解是1eq r(2)或1.6. 解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，由题意得：eq f(1200,x)eq f(1200,（150%）x)4，解得：x100，经检验，x100是原方程的解，且符合实际意义答：这个工程队原计划每天修建道路100米；(2)由题意得，120010012(天)，又1200(122)120(米)，eq f(（120100）,100)100%20%.答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.7. 解：(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分，则甲步行的速度为x米/分，公交车的速度为4x米/分由题意列方程为：eq f(60