二元一次方程整数解

1、关于二元一次方程的整数解第一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月（一）二元一次方程：1定义： 只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1，这样的方程称为二元一次方程。(linear equation of two unknown)lini i kwein nnn 第二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月2二元一次方程的一般式：3二元一次方程解的概念：使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。第三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月4、二元一次方程的正整数解问题。 一般来说，二元一次方程有无穷多解，但在某些特殊条件下，解就可能是有限个了。 一般地

2、，我们更关心二元一次方程的（正）整数解。第四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y= ， 则 是方程2x+y=8的一个正整数解.x=2y=44x=1y=6x=3y=2注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。请你写出二元一次方程2x+y=8的其它正整数解 。知识拓展第五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 7第六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月挑战自己,你一定行(1)已知方程是二元一次方程,则a= b= (2)如果 X=3y=1是二元一次方程kx+y=7的解,则k=3-32第七张，PPT共二十三

3、页，创作于2022年6月第八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 3. 求二元一次方程的正整数解： 方法一.先求出整数解的通解， 再解不等式组 方法二.用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 , 求这个未知数的取值范围，再用观察法直接写出正整数解. 第十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第十一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第十二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第十三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第十四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 不定方程(组)是数论中的一个古老分支，其内容极其丰富我国对

4、不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理近年来，不定方程的研究又有新的进展学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能 如果未知数的个数多于方程的个数，那么，一般来说，它的解往往是不确定的.第十五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月求不定方程x-y=2的正整数解 解:我们知道：3-1=2，4-2=2，5-3=2，所以这个方程的正整数解有无数组，它们是 其中n可以取一切自然数 因此，所要解的不定方程有无数组正整数解，它的解是不确定的 第十六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月定理 如果a，b是互

5、质的正整数，c是整数，且方程 ax +by=c 有一组整数解x0，y0则此方程的一切整数解可以表示为 其中t=0，1，2，3， 证 因为x0，y0是方程的整数解，当然满足 ax0+by0=c， 因此a(x0-bt)+b(y0+at)=ax0+by0=c 这表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程的解 设x，y是方程的任一整数解，则有ax+by=c. -得a(x-x0)=b(y-y0) 由于(a，b)=1，所以ay-y0， 即y=y0+at，其中t是整数 将y=y0+at代入，即得x=x0-bt 因此x， y可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，所以x=x0-bt，y=y0+at表示

6、方程的一切整数解，命题得证 第十七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月求方程123x+57y=531的全部正整数解。解：方程两边同除以3得：41x+19y=177,所以x、y是整数，取x=2得y=5方程123x+57y=531的整数解为：因此方程123x+57y=531只有一组整数解(评注：本题是通过先探求一个特解，由特解写出通解，再由通解求出整数解，这也是求二元一次不定方程整数解的一般步骤。)第十八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例题6求不定方程 的正整数解 。例题讲解： 解：由题意可知: 07z23 故0z3; 即z=1, 2, 3. (1)当z=1时,其自然数解为x=2, y=4; x=5, y=2.(2)当z=2时,其自然数解为x=3, y=1.(3)当z=3时,显然无自然数解. 所以原方程的自然数解为:(评注:此类三元一次不定方程的正整数解的求法是通过 系数最大的未知数的约束条件和分类讨论的方法解答。) 第十九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第二十