大学物理(下)典型题 2015

1、大学物理光 学共 10 题共四十三页1. 在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为=5000的单色光垂直照射(zhosh)双缝。(1)求原点o(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x 。(2)如果用厚度h=110-2 mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x 。s1s2doxD解: (1)原点o上方(shn fn)的第五级明条纹的坐标:共四十三页(2)覆盖s1时,条纹(tio wn)向上移动 由于(yuy)光程差的改变量为(n-1)h ,而移动一个条纹的光程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为s1s2doxD共四十三页2

2、. 两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气(kngq)劈尖, 若用=600nm 的单色光垂直照射。求: 1)第15条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体(n=1.28 )后, 第15条明纹移 动了多少?解: 1)明纹设第k条明纹对应(duyng)的空气厚度为ek共四十三页2)第15条明纹向棱边方向(fngxing)移动(为什么?)设第15条明纹距棱边的距离为 L15 , 所对应(duyng)的液体厚度为e15 因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中第15条明纹对应的光程差, 有明纹明纹共四十三页解: (1)第k条明环半径(bnjng)为有8条明环最中间(zhngjin)为平移

3、前的第5条Rro3. 如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为R=1m的球面; 用波长 =500nm的单色光垂直照射。求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后,光程差改变 2ne0 , 而光程差改变 时, 明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹:共四十三页4. 单缝衍射, 己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直(chuzh)照 射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1) 该明纹对 应波长? 衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数? 解:1)(1)(2)()k=1: 1=100

4、00答:x=1.5mm处有2)k=2时 2k+1=5 单缝分为(fn wi)5个半波带 k=3时 2k+1=7 单缝分为7个半波带k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4=33332=6000, 3=4286共四十三页5. 在通常亮度下, 人眼的瞳孔直径约2mm,人眼最敏感的波长为550nm(黄绿光), 若人眼晶体的折射率 n=1.336; 求: 1)人眼的最小分辩角? 2)在明视距离(250mm)或30m处, 字体(zt)间距多大时人眼恰能分辩?解: 1)2)在明视距离(mn sh j l)处:在30mm处:共四十三页6. 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上,第2、3

5、级明条纹分别出现在sin=0.20与sin=0.30处,第4级缺级。求:(1)光栅常量;(2)光栅上狭缝(xi fn)宽度;(3)屏上实际呈现的全部级数。解:(1)d=2/sin2=260010-9/0.2=6.010-6m(2)由缺级条件(tiojin)知d/a=4,所以a=d/4=1.510-6m(3)由max=/2得 kmax=dsinmax/=6.010-6/(60010-9)=10实际呈现的全部级次为0,1,2,3,5,6,7,9共四十三页7. 波长(bchng)为 l1 = 5000和l2= 5200 的两种单色光垂直照射光栅,光栅常数为 0.002cm, f = 2 m, 屏在透

6、镜焦平面上。求(1) 两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为4000 7000 的光照射,第几级谱线将出现重叠;(3)能出现几级完整光谱？解: (1) 共四十三页当 k = 2,从 k = 2 开始(kish)重叠。(2)设1=4000的第k+1 级与2=7000的第k级 开始(kish)重叠1的第k+1级角位置:2的第k级角位置:12-1-20-33 (3)能出现28级完整光谱共四十三页8. 通过(tnggu)偏振片观察混在一起而又不相干的线偏光和圆偏光, 在透过的光强为最大位置时,再将偏振片从此位置旋转30角,光强减少了20, 求圆偏光与线偏光的强度之比 IC/IL 。解:圆偏光通过偏振片

7、后,光强减半; 线偏光通过偏振片后,由马吕斯定律(dngl)决定共四十三页*S求：屏上条纹(tio wn)的间距？9 如图， 将焦距为f 的透镜从中间切开，切开部分上下移动，宽度(kund)为c，已知光源S到透镜的距离为a，屏到透镜的距离为b，波长为，b*S1d*S2cz屏共四十三页*S求屏上条纹(tio wn)的间距？10 如图，光源S位于透镜的焦点(jiodin)上，将焦距为f 的透镜从中间切开，移动下半部分使其距光源2f，距光源7f 处放置一屏，入射光波长为。Pxk等相位明条纹位置：k 取整数条纹间距：共四十三页大学物理狭义(xiy)相对论共 3 题共四十三页 1.一发射台向东西两侧距离

8、均为L0 的两个接收站E与W发射讯号, 如 图, 今有一飞机以匀速度v 沿发射 台与两接收站的连线由西向东, 求:在飞机上测得两接收站收到发 射台同一(tngy)讯号的时间间隔是多少? 解: 设东西接收到讯号为两个事件(shjin),时空坐标为地面为S系(xE , tE),(xW , tW) 飞机为S系(xE, tE),(xW, tW)负号表示东先接收到讯号。由洛仑兹时空变换得共四十三页2. 两只宇宙飞船, 彼此(bc)以0.98c的相对速率相对飞过对方;宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长度为自己宇宙飞船长度的2/5。求: (1)宇宙飞船2与1中的静止长度之比? (2)飞船2中的观察

9、者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比?解: (1)设飞船(fi chun)1为S,飞船2为S,静长分别为L10,L20飞船1测飞船2的长度为L2 ,飞船2测飞船1的长度为L1 由题意:由长度收缩:(2)共四十三页3. 已知二质点A, B静止质量均为m0,若质点A静止质点B以6m0c2的动能向A运动, 碰撞后合成(hchng)一粒子, 无能量释放。求: 合成(hchng)粒子的静止质量M0?解: 二粒子(lz)的能量分别为由能量守恒, 合成后粒子的总能量为由质能关系: E=Mc2 由质速关系:关键求复合粒子的速度v = ?由动量守恒:共四十三页对B应用能量与动量(dngling)关系, 即共四十

10、三页大学物理量子力学(lin z l xu)共 5 题共四十三页1. 在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入射光频率的对应数据如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541试用作图法求：(1)该金属光电效应的红限频率；(2)普朗克常量。图 Uc和 的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：以频率为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示( 注意: )。共四十三页(1) 曲线与横轴的交点(jiodin)就是该金属的红限频率， 由图上读出的红限频率 (2)由图求得直线(zhxin)的斜率为对比上式与有

11、精确值为图 Uc和 的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz共四十三页2. 一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。(1) 试由此求出粒子能量的本征值为：(2) 在核(线度1.010-14m)内的质子和中子可以当成 是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运 动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一 激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？解：在势阱中粒子(lz)德布罗意波长为 粒子(lz)的动量为：共四十三页 粒子(lz)的能量为： (2) 由上式，质子(zhz)的基态能量为(n=1

12、):第一激发态的能量为： n= 1,2,3共四十三页从第一激发态转变到基态(j ti)所放出的能量为： 讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是(jish)几MeV,上述估算和此事实大致相符。 n=1n=2n=3共四十三页解：首先(shuxin)把给定的波函数归一化做积分(jfn)得3. 设粒子处于由下面波函数描述的状态：当当A是正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度;粒子在何处出现的概率最大?共四十三页因此(ync)，归一化的波函数为当当归一化之后， 就代表概率密度了，即当当概率最大处:即 x = 0共四十三页讨论：波函数本身无物理(wl)意义, “测不到，看不见”，是一个很抽象的

13、概念，但是它的模的平方给我们展示了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enn|n|2无限深方势阱内粒子的 能级、波函数和概率密度共四十三页4.氢原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确定量。按照经典力学，认为电子围绕(wiro)原子核做圆周运动，它的速度是多少？结果说明什么问题？解：由不确定关系估计，有速度与其不确定度同数量级。可见，对原子内的电子，谈论其速度没有意义，描述(mio sh)其运动必须抛弃轨道概念，代之以电子云图象。按经典力学计算共四十三页5.(1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个量子数各称做

14、什么，它们取值范围怎样？ (2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，当 n = 2 时，包括几个量子态？ (3) 写出磷 (P) 的电子排布(pi b)，并求每个电子的轨道角动量。答：(1) 4 个量子数包括： 主量子数 n， n = 1, 2, 3, 角量子数 l， l = 0, 1, 2, n-1 轨道(gudo)磁量子数 ml， ml = 0, 1, , l 自旋磁量子数 ms， ms = 1/2共四十三页(3) 按照(nzho)能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态内填充1个电子, 得磷 (P)的电子排布 1s22s22p63s23p3。(2) n = 2l = 0(s)l

15、 = 1(p)ml = 0ml = -1ml = 0ml = 1ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/22n2 = 8个量子态1s, 2s, 3s 电子轨道角动量为2p, 3p 电子轨道角动量为在 z 方向的投影可以为共四十三页大学物理热 学共 7 题共四十三页1. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同(xin tn)的封闭容器内，温度也相同(xin tn)。(氢气视为刚性双原子分子)。求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。 解：(1)(2)(3)共四十三页(3)求粒子的平均速率。2. N个粒子,其速率分布函数

16、为(1)作速率分布曲线并求常数a； (2)分别求速率大于v0 和小于 v0的粒子数；v02v0 a0vf(v)(1) 速率分布曲线如右图所示：解：由归一化条件：另法：由图可有面积 S共四十三页(2) 大于 v0 的粒子(lz)数：v02v0b0vf(v)(3) 平均速率：小于 v0 的粒子数:共四十三页解：此计算(j sun)值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子的平均自由程为 0.4 cm。3. 热水瓶胆的两壁间距 l = 0.4cm，其间充满 t = 27 , p = 1 Pa 的 N2，N2 分子的有效直径 ，问氮气分子的平均自由程是多少？m107.310=d共四十三页 4.如图，总体积

17、为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，可以(ky)无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强是1.013*103Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；(3)B中气体吸收的热量？iAB（1）解：活塞上升过程中，B 中气体的过程方程为：共四十三页（2）（3）共四十三页解：5. 如图所示循环过程，c a 是绝热过程(ju r u chn)，pa、Va、Vc 已知， 比热容比为 ，求循环效率。a b 等压过程

18、bc 等容过程(guchng)VpVaVcpaabcO吸热放热共四十三页6. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中12为直线，23为绝热线，31为等温线。已知 ， 。试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的效率 。解：(1) 12任意(rny)过程pp2p1OV1V2V3V123共四十三页23绝热膨胀过程(guchng)31等温压缩(y su)过程(2)pp2p1OV1V2V3V123共四十三页7. 1 kg 0 oC 的冰与恒温热库（t = 20 oC ）接触(jich)， 求冰全部溶化成水的熵变？(熔解热=334J/g) 解：冰等温融化(rnghu)成水的熵变：思路： 为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变 来作为冰溶化的熵变。 设想冰与 0 C 恒温热源接触，此为可逆吸热过程。t = 20 oC 的恒温热库发生的熵变：另求：此不等温热传导过程的总熵变总熵变符合热二律共四十三页内容摘要大学物理。的第五级明条纹的坐标x。(2)如果用厚度h=110-2