5.2　二次函数的图像和性质(4)

1、九年级(下册)初中数学5.2 二次函数的图像和性质(4)浦河实验学校 刘建云 2018年元月4日12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6yx2y (x1)2y (x1)225.2 二次函数的图像和性质(4)板块一：探索函数y=a（x+h）2+k与y=ax2的关系【任务1】观察图像可以发现函数y(x1)22的图像与函数yx2的图像之间的关系？ （同伴说一说） y x2y (x1)2 向左移1个单位向上移2个单位y (x1)2 2 1234x12345678910yo-1-2-3-4y (x1)225.2 二次函数的图像和性质(4)板块一：探索函数y=a（x+h）2+k与y=

2、ax2的关系【任务2】函数y(x1)22有什么性质？（同伴说一说）（-1，2）向上过（-1，2）且平行于y轴的直线-1-1小= -12函数y(x1)22图像的性质：开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，y有最 值，最值= .【练一练】1.二次函数y2 (x1)2 6的图像和y2x2的图像的顶点坐标分别是多少？图像位置又有什么关系？（同伴说一说）【任务3】说出二次函数 y=a（x+h）2+k图像的顶点坐标为 ，对称轴为 ，当a 0且x= 时，y有最（）值= ，当a 0且x= 时，y有最（）值= . （同伴说一说）板块一：探索函数

3、y=a（x+h）2+k与y=ax2的关系(-h,k)过（-h,k)且平行于y轴的直线-hk小大k-hy x22x3 (x1)22由板块一可知：函数y (x1)22的图像可以看成yx2平移得到，即y x22x3是函数yx2先向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到的，所以yx22x3的图像也是抛物线.x22x12-1235.2 二次函数的图像和性质(4)板块二：探索函数y=ax2+bx+c与y=ax2的关系【任务1】函数yx22x3 的图像也是抛物线吗？（同伴说说）【 练一练1】填空：（1） x2- x+ =（x- ）2，（2） x2+6x+12=（x+ 3 ）2+ . （独立完成后同伴互查互批

4、）板块二：探索函数y=ax2+bx+c与y=ax2的关系【 练一练2】将下列函数转化为ya(xh)2k的形式：（1）y2x24x6 （2）y x2x+ （学案上独立操作后同伴互查互批)5.2 二次函数的图像和性质(4)板块二：探索函数y=ax2+bx+c与y=ax2的关系解：yax2bxc 【任务2】你能将函数yax2bxc 转化为ya(xm)2k的形式吗？（独立思考后同伴讨论） a (x2 x) c ， a (x ) 2 c 5.2 二次函数的图像和性质(4) a (x ) 2 【任务3】你知道函数 yax2bxc的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？（独立思考后同伴讨论）板块二

5、：探索函数y=ax2+bx+c与y=ax2的关系 二次函数yax2bxc 的图像是一条抛物线，顶点是（ ， ）,对称轴是过顶点且平行于y轴的直线， a0时，抛物线开口向上，函数有最小值；a0时，抛物线开口向下，函数有最大值； 归纳：5.2 二次函数的图像和性质(4)函数在顶点处取得有最大（ 小）值 板块二：探索函数y=ax2+bx+c与y=ax2的关系【任务4】已知 ,请根据上述结论求下列函数当x取何值时y有最大值或最小值，并求出最大值或最小值：（1）y2x2-3x （2）y x2x+35.2 二次函数的图像和性质(4)【任务5】画出函数y x24x5的图像，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称

6、轴、最大或最小值及函数的增减性.（独立操作后同伴互查）板块二：探索函数y=ax2+bx+c与y=ax2的关系【任务1】填表：二次函数图像特征开口方向顶点坐标对称轴函数的最大值或最小值y=2（x - 1）2-2过点（1，-2）且平行于y轴的直线当x= 时，y有最（ ）值= .y=-2（x+ 1 ）2-1当x= 时，y有最（ ）值= .y=-2x2-4x+6当x= 时，y有最（ ）值= .板块三：课堂检测（独立完成后同伴互查互批）【任务2】：画出函数y 0.5x23x0.5的图像.（独立完成后同伴互查互批）板块三：课堂检测【任务3】：如何平移函数y=-x2图象，可以得到函数y=-x2-8x-7的图象？板块三：课堂检测（独立完成后同伴互查互批）5.2 二次函数的图像和性质(4)板块四：归纳与整理【任务1】选择题：二次函数y=3x2图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A、 y=3（x-1）2+2 B