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文档简介

1、非线性振动基础2006年7月1主要内容提纲非线性振动的概念产生非线性振动的原因：物理和几何两个方面几何非线性-弹性力偏离虎克定律-变形过大进入塑性区或弹塑性区物理非线性-结构变化-材料内摩擦-粘弹性材料的本构关系非线性-阻尼非线性研究非线性振动的意义非线性振动研究的历史与现状2非线性系统基本数学描述非线性恢复力（弹性）引起的非线性振动-渐硬-渐软达芬方程瑞利方程范德波尔方程3非线性振动主要特征多谐无固有超谐共振： 超谐波响应频率次谐共振： 次谐波响应频率：组合共振：多个简谐激励时出现各种组合跳跃现象分岔现象混沌现象4 非线性振动基本解法 基本解法：图解-解析-数值-实验（1） 相平面法-作图法

2、（2） 李兹法（3） 小参数法-奇异摄动法（4）谐波系数平衡法（5） 平均法（6）渐进法（7）多尺度法 妙趣横生的非线性：电磁-生物-社会5跳跃现象ABFGH-HEDBA渐硬与渐软1不稳定区背骨线切点连线6相轨迹线图无阻尼-中心与鞍点空间旋转摆中心鞍点7非线性阻尼耗散系统焦点-节点稳定焦点不稳定焦点稳定节点不稳定节点8九 自激振动概念：振动系统通过其初始振动将持续作用的能源转化为周期性作用的能源，从而引入外界能源以维持或发展系统的振动，这样的振动叫自激振动。有三部分构成：基本振动系统-持续作用能源-控制能源变化的反馈系统。与自由振动和受迫振动的联系与区别：无周期外力作用；振动基本频率取决于系统

3、固有特性参数；自激振动不会随着时间延长而衰减；能量是连续输入而非一次输入；非周期性作用只有通过系统本身的振动才能变为周期性作用，也只有成为周期性作用后，能量才能不断输入振动系统。9自激振动实例传统钟表-摆-发条-擒纵机构有摩擦力维持的自激振动-琴弦-切削自振自激振动与非线性振动摩擦自振和负阻尼自振-极限环的存在m10相轨迹图与极限环及其跳跃11混沌原因1. 基本概念：把非线性的确定论系统表现出的随机行为称为混沌。是看似随机却并非完全随机的系统 2. 意义：混沌理论的发现突破了确定论与随机论之间不可逾越的障碍。混沌系统产生随机行为的根源在于系统的非线性，表现为系统对初始状态的敏感依赖性，即无论初始状态的误差多么微小，都会随系统的演化而迅速放大。3. 结论：混沌系统的长期行为是不可预测的。 12系统的图形描述13吸引子：是指系统反复出现或越来越逼近的状态集。 不动点 极限环 二维环面吸引子 拟周期运动 把可预测系统的吸引子（不动点、极限环、二维环面）称为平庸吸引子 发散轨道 14罗沦兹方程与气候的蝴蝶效应 吸引子具有精巧而奇特的结构 ：反映在状态空间中，初始状态非常接近的二条轨道，只在很短的时间内靠的比较近，然后会迅速散开，因此根据初始状态预测系统的长期行为，会由于误差的迅速扩大，使长期行为的预测受到了根本的限制 Lorenz混沌吸引子 15

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