锐角三角函数-正切

1、第二章 直角三角形中的边角关系1、锐角三角函数（1）烟台福安中学 衣升红【学习目标】（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程。当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值固定（正切值不变）这一事实。（2）利用正切的定义解直角三角形。（3）能用正切的知识解决一些简单的实际问题：梯子的倾斜程度和坡度（坡比），解决生活中的实际问题。 (4)体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。（5）更深一步地理解数学来源于生活，服务于生活。意大利“斜而不倒”的比萨斜塔如图AB=54.5m BC=5.2m问题：你能用“塔身中心线AB与垂直中心线AC所成的A” 来描述斜塔的倾斜程度么？倾斜

2、角A5.5ABC鞋跟多高合适？据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人的脚掌长为15厘米， 不难算出鞋跟约为3厘米左右高度为最佳。问题：你知道研究人员是怎样计算的吗？ 小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1从而求出它与水平距离A 的比,他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ 合作探究1 AC1C2B2B1如图：通过测量B2C2及AC2，算出 就等于 。你同意吗?为什么？ C2B2B1 C1 A如果改变B2点的位置，结论仍然成立吗？ AB CA的对边A的邻边A的对边A的邻边tanAA的正切在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比随之确

3、定,这个比叫做A的正切.记作:tanA定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1.3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关正切的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符

4、号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1.3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.4） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 一. 鉴宝专家辨真假：ABC(1)CAB7m10m(2)2如图 (2) ( ). 3如图 (2) ( ). 1. 如图 (1)( ). 错对错跟踪评价一驶向胜利的彼岸 2、根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值。A4C2B通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数若A+B=90则tanAtanB=1跟踪评价一驶向胜利的彼岸BAC3510m

5、1m 5m10m（1）（2）选哪个？怎么判断哪个陡？合作探索2 梯子的倾斜程度例1 :下图表示两个自动扶梯AB和DE, 哪一个自动扶梯比较陡?小结：生活中,常用梯子的倾斜角的正切值反映梯子的倾斜程度.正切值越大，梯子越陡。AB坡度越大，坡面越陡。 即坡度等于坡角的正切值坡面与水平面的夹角称为坡角。坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度（或坡比）60米100米ACBC合作探究3：生活中正切通常也用来描述山坡的坡度.i=tan A= = 0.6例2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？BAC6m10m闯关题：第一级如图, C=90

6、CDAB.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.小结：模型“双垂直三角形”的有关性质.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？13m24mACB1324D温馨提示:求锐角三角函数时, 构造直角三角形和勾股定理是很重要的.闯关题：第二级131、正切的定义.2、梯子的倾斜程度，坡度（或者坡比）与正切的关系。 3、数形结合的数学方法；构造直角三角形的意识. 小结收获（1）你学到了什么？（2）你感受到了什么？ （3）你还有哪些知识不太明白？

7、 （4）你还想继续知道什么？1、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是_.2、如图，山坡AB的坡度为512，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程 当堂检测3、如图:AB=CB=17，AC=16 求tanC ABC分类作业：1、在RtABC中C=90AB=5，BC= 则tanA的值为（ ） 2、在RtABC中，C=90，tanA= ， BC= 12，则AB的值为（ ）3、如图，楼梯的踏板宽为24cm，一个台阶的高度为18cm，求楼梯倾斜角的正切值。驶向胜利的彼岸挑战自己：（选做题）4、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折